Vzorová písemná zkouška z předmětu MAS01 „Aplikovaná statistika 1“


Úkol 1.: (8 bodů) Nechť množiny G[1], G[2] jsou neslučitelné, p(G[1]) = 0,27, p(G[1]  G[2]) = 0,75.
Vypočtěte p(G[2]).

Odpověď: p(G[2]) = p(G[1]  G[2]) - p(G[1]) = 0,75 – 0,27 = 0,48


Úkol 2.: (6 bodů) Jaké hodnoty nabývá koeficient korelace, jestliže mezi znaky X a Y existuje úplná
přímá lineární závislost?

Odpověď: r[12] = 1


Úkol 3.: (8 bodů) V datovém souboru zvýšíme každou hodnotu o 10%. O kolik procent se změní rozptyl?

Odpověď: Rozptyl se zvýší o 21%.


Úkol 4.: (8 bodů) Náhodný pokus spočívá v hodu kostkou. Jev A znamená, že padne sudé číslo a jev B
znamená, že padne číslo větší než 4. Pomocí operací s jevy vyjádřete následující jevy: padne liché
číslo; nepadne číslo 1 ani 3; padne číslo 6; padne číslo 2 nebo 4.

Odpověď:  = {ω[1], ω[3], ω[5]}; A B = {ω[2], ω[4], ω[5], ω[6]}; A B = {ω[6]}; A \ B = {ω[2], ω[4]},
kde možný výsledek ω[i ]znamená, že padne číslo i , i = 1, ..., 6


Úkol 5.: (8 bodů) Mezi následujícími tvrzeními vyberte ta, která jsou pravdivá: P(A  B) ≤ P(B), P(A
B) < P(B), P(A B) ≤ P(A) + P(B), P(A) < 0.

Odpověď: Pravdivá jsou tvrzení 1 a 3.


Úkol 6.: (6 bodů) Co lze říci o jevech A[1], ..., A[n] s nenulovými pravděpodobnostmi, které jsou
neslučitelné a jejich sjednocením je celý základní prostor?

Odpověď: Jde o úplný systém hypotéz.


Úkol 7.: (6 bodů)  Je-li X spojitá náhodná veličina s hustotou pravděpodobnosti φ (x), může být φ
(x) > 1?

Odpověď: Ano, může. Hodnoty hustoty pravděpodobnosti nemají význam pravděpodobnosti.


Úkol 8.: (9 bodů) Pomocí statistických tabulek vypočtěte následující kvantily: χ^2[0,975](10),
t[0,90](8),  F[0,975](5,7).

Odpověď: χ^2[0,975](10) = 20,483,  t[0,90](8) = 1,3968,  F[0,975](5,7) = 5,2852.


Úkol 9.: (9 bodů) Nechť X[1], ..., X[10 ] je náhodný výběr z N(100, 100). Jaké rozložení má
výběrový průměr?

Odpověď:  M ~ N(100, 10)


Úkol 10.: (6 bodů) Jaký vliv na šířku intervalu spolehlivosti má zvětšení rozsahu výběru při
konstantním riziku?

Odpověď: S rostoucím rozsahem výběru se při konstantním riziku zmenšuje šířka intervalu
spolehlivosti.


Úkol 11.: (12 bodů) Na základě znalosti dvou nezávislých náhodných výběrů o rozsazích n[1] a n[2]
ze dvou normálních rozložení s neznámými středními hodnotami máme pomocí kritické oboru testovat
hypotézu o shodě rozptylů na hladině významnosti α. Jakou testovou statistiku použijeme? Jakým
rozložením se řídí, když platí nulová hypotéza? Jak vypadá kritický obor? Kdy zamítáme nulovou
hypotézu?

Odpověď: Testová statistika:  se řídí rozložením F(n[1]-1, n[2]-1), když platí hypotéza o shodě
rozptylů. Kritický obor: .

Pokud se testová statistika se realizuje v kritickém oboru, hypotézu o shodě rozptylů zamítáme na
hladině významnosti α.


Úkol 12.: (14 bodů) Ve čtyřpolní kontingenční tabulce jsou uvedeny tyto absolutní  četnosti: a = 5,
b = 3, c = 6, d = 4. Vypočtěte teoretické četnosti a podíl šancí.

Odpověď: Teoretické četnosti: , ,   . Podíl šancí .



Hodnocení:

(90, 100] … A, (80, 90] … B, (70, 80] … C, (60, 70] … D, (50, 60] … E, [0, 50] … F