1
4. KINETIKA JADERNÉHO ROZPADU
Přeměna radionuklidu na dceřiné produkty má svou
rychlost, která je pro daný typ přeměny charakteristická.
Z hlediska kinetického lze na jadernou přeměnu nahlížet
jako na reakci 1. řádu.
Pro rychlost procesu platí základní zákon radioaktivních
přeměn, který říká, že "za dostatečně krátký časový
interval se přemění stejný podíl (stálá část) z přítomného
počtu (N) radioaktivních jader".
tento zákon platí dobře pro velké soubory radioaktivních
jader
nelze dopředu určit, který atom se v daném okamžiku
rozpadne (statistický charakter přeměny)
Přeměnová konstanta (λ) je charakteristickou
konstantou daného nuklidu.
Příklad: λ = 1.10-3
s-1
⇒ za 1 s se rozpadne 1/1000
z přítomného počtu jader
dt
NdN /
=λ
2
vyjadřuje pravděpodobnost přeměny radioaktivního
atomu za časovou jednotku
u větvené přeměny je celková pravděpodobnost
dána součtem
iλλ Σ=
velikost konstanty je dána kvantově-mechanickými
výpočty (vlnové funkce jader, typ přeměny
apod.)
přeměna není ovlivněna tlakem a teplotou
přeměnová konstanta nezávisí na chemickém
stavu atomu, vyjma rozpadů, které jsou spojeny
s interakcí obalového elektronu (EZ, vnitřní
konverze)
3
pravděpodobnost přeměny atomu vyjadřuje tzv.
střední doba života atomu
λ
τ
1
=
Rychlost radioaktivní přeměny a aktivita
Aktivitou (A) se rozumí časová změna počtu (úbytku)
radioaktivních jader za časovou jednotku
Rozměrem aktivity je Becquerel (Bq), což představuje rozpad
jednoho atomu radionuklidu za sekundu.
1 Bq – 1 rozpad za sekundu
Starší jednotka aktivity: 1 Curie (Ci) = 3,7.1010
Bq
Aktivita se často vztahuje na:
hmotnostní jednotku (hmotnostní měrná aktivita)...Bq/kg
objemovou jednotku (objemová měrná aktivita).....Bq/l
látkové množství (molární měrná aktivita)....... Bq/mol
4
Rychlost uvolňování radioaktivní látky z určitého
zařízení:
rychlost emise .....................Bq/s
rychlost plošné emise............Bq/s.m2
S aktivitou souvisí hmotnost radioaktivního nuklidu
vztahem:
kde A je aktivita radionuklidu o relativní
nuklidové hmotnosti Ar.
Praktický poznatek: větší hmotnosti radioaktivních nuklidů se
mohou vyskytovat pouze s malou konstantou λλλλ
Př.
1kBq 137
Cs = 1,38.1012
atomů cesia = 3,15.120-10
g Cs
⇒ s těmito koncentracemi (či hmotnostmi) není možné
provádět běžné chemické koncentrace jako je srážení
(nelze překročit součin rozpustnosti) nebo se látka při
chemických operacích ztrácí (sorpce na skle apod.)
⇒⇒⇒⇒musí se přidávat chemicky identická, avšak
neradioaktivní látka – tzv. nosič.
A
r
N
AA
m
.
.
λ
=
5
Změna aktivity s časem
Jestliže provedeme integraci výše uvedených vztahů, obdržíme
vztahy, které jsou použitelné pro praktické výpočty změny
počtu atomu radionuklidu či jejich aktivity s časem.
Poločas přeměny T1/2 je čas, za který se přemění
právě polovina z přítomného počtu atomů radionuklidu.
Jeho souvislost s přeměnovou konstantou vyplývá z
následujícího odvození:
Radionuklid 3
H 14
C 60
Co 137
Cs 226
Ra 235
U 238
U
T1/2 [roky] 12,3 5730 5,27 30 1602 7,1.108
4,5.109
A1g [Bq] 3,6.1014
165GBq 4,2.1013
3,2.1012
36,6GBq 79kBq 12kBq
6
Ze směrnice závislosti N/No lze určit poločas přeměny
radioaktivního nuklidu
7
Trvalá radioaktivní rovnováha
X →→→→ Y
Pro počet radioaktivních atomů s ohledem na mateřský nuklid
platí vztah:
)(0,
tt
XY
X
XY
YX
eeNN λλ
λλ
λ −−
−
−
=
Trvalá radioaktivní rovnováha mezi nuklidy X a Y se
ustavuje když:
T1/2(X) je velmi dlouhý…T1/2(X) >> T1/2(Y),
tj. λλλλX<<λλλλY
Pak platí, že aktivita nuklidu X se v reálném čase prakticky
nemění: 1→− tX
e λ
tedy −= 1(0,XY AA )tY
e λ−
Pro dostatečně dlouhý pozorovací čas (t →∞)... 0,XY AA =
8
postupnými přeměnami αa β- se snižuje Z i A až vzniká
stabilní nuklid olova
malá hodnota λλλλX způsobuje, že všechny další členy řady
jsou v trvalé radioaktivní rovnováze s mateřským
nuklidem a jsou tudíž v rovnováze i samy mezi sebou
v každé řadě se vyskytuje určitý izotop radonu, který
poskytuje krátkodobý nebo dlouhodobý aktivní
depozit
existuje i umělá řada neptuniová (začíná 237
Np, končí
209
Bi, neobsahuje izotop radonu) n+0
n+3 n+2
n+1
9
Přechodná radioaktivní rovnováha
99
Mo (67 hod.) → 99m
Tc(5,9 hod.)
T1/2(X) je sice dlouhý, ale oba poločasy jsou srovnatelné
T1/2(X) > T1/2(Y), tj. λλλλX<λλλλY
Pro aktivitu platí vztah:
aktivita mateřského nuklidu je největší na počátku a
časem se zmenšuje
poměr aktivit obou nuklidů je konstantní
celá přeměna se řídí rozpadem nuklidu s větším poločasem
(nuklid X)
aktivita obou nuklidů po dosažení maxima klesá se
stejnou rychlostí
XY
Y
XY AA
λλ
λ
−
=
10
Generátory radioaktivních nuklidů
metoda pro opakované získávání některých nuklidů
využívá se existence trvalé nebo přechodné radioaktivní
rovnováhy
Experimentální provedení radionuklidového generátoru:
mateřský
nuklid
dceřiný
nuklid
náplň
kolony
eluční
činidlo
99
Mo (67 hod) 99m
Tc (5,9 hod) Al2O3 roztok NaCl
68
Ge(288 dní) 68
Ga (689 min) SnO2 1M HCl
81
Rb(4,58 hod) 81m
Kr(13 s) katex voda nebo vzduch
82
Sr (25 dní) 82
Rb (78 s) katex roztok NaCl
113Sn (115 dní) 113m
In (1,7 hod) ZrO2 zř. kyselina
Použití radionuklidových generátorů: v nukleární medicíně
(diagnostické metody)
11