1.   Pomocí ekvivalentních a důsledkových úprav najděte řešení kvadratické rovnice a ■ x2 + b-x + c = 0. Jak vypadá řešení pro a = 0? Návod: odečtěte od levé strany rovnice vhodnou konstantu tak, aby se dala vyjádřit jako druhá mocnina výrazu (ax + ß).
2.   Cyklista jede prvních 15 km trasy po rovině rychlostí 30 km • h_1, pak stoupá 20 minut do kopce rychlostí 15 km • h_1 a 10 minut sjíždí rychlostí 60 km • h_1. Nakreslete graf cyklistovy rychlosti a dráhy cyklistou ujeté jako funkci času. Nakreslete graf jeho rychlosti jako funkci ujeté dráhy. Proč nemá smysl kreslit graf dráhy jako funkce rychlosti?
3.   Nakreslete graf funkce 4sin(x — f). V grafu nezapomeňte správně označit osy a zanést průsečíky funkce s osami. (Návod: Můžete zkusit vypočítat funkční hodnotu v závislosti na proměnné)
4.   Dráha uražená částicí závisí na čase vztahem s(t) = an ■ tn. Určete její okamžitou rychlost a jednotku veličiny an pro libovolné celé kladné n (nebo alespoň n = 2,3,4,5).
5.   Někdy se při televizním přenosu jízdy auta zdá, že se kola auta netočí. Jaká může být rychlost auta? Najděte všechna řešení. Rozměr kola odhadněte. Pokud se u jiného auta jedoucího stejně rychle točí kola dozadu, je průměr jeho kol větší nebo menší? (nápověda: televize promítá asi 25 obrazů za sekundu)
6.   Může nastat případ, kdy velikost průměrné a okamžité rychlosti tělesa, které se pohybuje nerovnoměrně, je stejná? Uvažte pro rovnoměrně zrychlený pohyb i pro obecně nerovnoměrný pohyb, (nápověda: uvažte, co popisuje průměrná rychlost. Načrtněte si nějakou konkrétní graficou závislost rychlosti na čase.)
7.   Vyjádřete pomocí základních jednotek soustavy SI jednotku energie (joule, J) a jednotku elektrického odporu (ohm, Q). Kontrolou jednotek zjistěte, který z následujících vztahů pro výkon (P) elektrického proudu (I) procházejícího spotřebičem s elektrickým odporem R by mohl být správně: (a) P = I2/R, (b) P = I2 ■ R.
8.   Ze základních vlastností elektronu (hmotnost me = 9,11 • 10~31kg, náboj e = 1,60 • 10~19 C) a základních fyzikálních konstant (Planckova konstanta h = 1,05 J • s, permi-tivita vakua e0 = 8,85-10~12 C2 • N_1 • m~2) sestavte veličinu, jejíž jednotkou je délka, a spočítejte její hodnotu. Nápověda: C = A • s, J = kg • m2 • s-2, N = kg • m • s~2.
9.   Ze základních vlastností elektronu (hmotnost me = 9,11 • 10~31kg, náboj e = 1,60 • 10~19 C) a základních fyzikálních konstant (Planckova konstanta h = 1,05 J • s, rychlost světla 299792458m • s"1, permitivita vakua e0 = 8,85 • 10"12 C2 • N"1 • m"2) sestavte veličinu, jejíž jednotkou je energie, a spočítejte její hodnotu. Nápověda: C = A • s, J = kg • m2 • s-2, N = kg • m • s-2.
1