Lineární algebra a geometrie I
9. přednáška
Grupy, permutace a definice determinantu
Definice grupy, podgrupy a grupového homomorfismu, příklady grup. Permutace a jejich skládání tvoří tzv. symetrickou grupu. Definice znaménka permutace (jako součinu zlomků), výpočet znaménka pomocí počtu inverzí. Znaménko permutace jako grupový homomorfismus. Sudé a liché permutace. Definice determinantu pro matici n x n. Vypočet determinantu pro matice 2x2 a 3x3 pomocí Saarusova pravidla. Výpočet determinantu dolní a horní trojúhelníkové matice.
Z čeho studovat:
Permutace
Permutace, množina všech permutací, rozklad permutace na součin cyklů, transpozice, rozklad permutace na součin transpozic.
Determinanty
Determinant, člen determinantu, horní (dolní) trojúhelníková matice, algebraický doplněk, Laplaceův rozvoj, polorozpadlý tvar, Cauchyova věta.
Z čeho počítat:
Sbírka úloh k 2. přednášce na FI
Sbírka úloh k lineární algebře 2, sestavená Jarmilou Elbelovou pro přednášku M. Čadka na FI
Kapitola 1, strany 4 - 14.
3. Domácí úloha
Permutace. Rozhklad permutace na cykly. Záměnné permutace. Parita permutace.
úloha 3
5. Domácí úloha
Determinant n-tého řádu.