Skupina A
1. (a) Sestrojte graf, určete význačné body (průsečíky s osami, maxima a minima), definiční obor a obor
hodnot funkce y = f (x): y = x2 — 6x + 11
(b) Určete okamZitou rychlost a zrychlení v libovolnem čase t, je-li zadan polohový vektor bodu r (t): r(t) = 2t5e* + 7t2
2. Tramvaj se rozjíZdí se zryčhlením 0,3 m/s2.
(a) Za jakou dobu prejede první metr sve drahy?
(b) Za jakou dobu prejede desaty metr sve drahy?
(c) Jakou ma ryčhlost na konči desateho metru sve drahy?
3. Jakou počíteční ryčhlostí musí být vystrelena svetliče pod ýhlem 60°, aby vzplala v nejvyssím bode sve drahy? Cas vzníčení svetliče od vystrelení je 4 s.
4. Za bezvetrí padajíčí dest'ova kapka dopadne na okno vlaku jedoučího ryčhlostí 90 km/h. Jakí uhel se svisličí bude na okne svírat stopa kapky, kdyz predpokladame, ze se po skle pohybuje rovnomerne a vznikla ve vísče 400 m nad hodním okrajem okna? Odpor vzdučhu zanedbejte.
Bonus
Teleso volne padí ve vzdučhu z vísky h = 245 m. Rozdelte tuto vzdalenost na n = 5 čístí tak, aby čas padu v kazde z ničh byl stejní.
Skupina B
1. (a) Sestrojte graf, určete víznačne body (prusečíky s osami, maxima a minima), definiční obor a obor
hodnot funkče y = f(x):
y = x2 — 2x — 3
(b) Určete okamzitou ryčhlost a zryčhlení v libovolnem čase t, je-li zadan polohoví vektor bodu r (t): r(t) = |t — 6t
2. Vlak jedoučí ryčhlostí 72 km/h muze zabrzdit za 0,5 minuty. Predpokladejte, ze pohyb pri brzdení povazujeme za rovnomerne zpomaleny. Určete vzdalenost od vístupní staniče, kde je treba začít brzdit.
3. Delova koule opustila hlaveň dela ryčhlstí 1000 m/s pod elevačním uhlem 55°. Určete delku dostrelu a maximílní vísku strely. Odpor vzdučhu zanedbejte.
4. V reče siroke 200 m se pohybuje lod' z jednoho brehu na druhý. Ryčhlost proudu reky vzhledem ke brehu je 3 m/s, ryčhlosti lode vzhledem k vode 5 m/s.
(a) Pod jakyím uíhlem ke svíe draíze musíí vyrazit, aby se pohybovala kolmo na druhyí b reh?
(b) Jakyí čas pot rebuje na to, aby se na druhyí b reh takto dostala?
Bonus
Teleso volne padaí ve vzdučhu z vyísky h = 245 m. Rozdelte tuto vzdaílenost na n = 5 číastíí tak, aby čas píadu v kazdíe z ničh byl stejnyí.