(Velmi) podrobný návod pro kinematický popis šikmého vrhu
Na šikmý vrh lze pohlížet jako na součet dvou přímočarých pohybů, a to rovnoměrného přímočarého pohybů podél prímky kolmé na směr tíhového zrychlení g (na obr. osa x) a svislého vrhu vzhůru podél prímky rovnobežné se smérem tíhového zrychlení g (na obr. osa y). O tom, ze tomu tak skutečné je, mohou presvédčit nasledující simulace sikmého vrhu a vodorovného vrhu z internetu.
Pri popisu tohoto pohybu vystačíme se znalostí zývislosti drahy na čase s(t) a rychlosti na čase v (t) pro rovnomerný zrychlený pohyb
1
s(t)   =   so + vo • t + 2 • a • t2,
v (t)   =  v0 + a • t,
(1)
(2)
kde s0 je počateční draha, v0 je počýteční rychlost a a je zrychlení, které je konstantní.
Abychom sikmý vrh sprývné popsali, je treba nejprve zapsat prunéty počateční rychlosti v0 a tíhového zrychlení g do souradných os x a y nami zvolené vztazné soustavy. Predpokladejme, ze počateční rychlost svíra s osou x uhel a. Rozklad do souradných os je nasledující
	x-ový souradnice	y-ovaý souradnice
	v0 • cos a	v0 • sin a
g	0	
Rychlost v0 jsme rozlozili pomocí goniometrických funkcí z pravoýhlého trojýhelníku na obrazku výse. Tíhové zrychlení mý nenulovou souradnici pouze v ose y, nebot jsme tak si osu y tak zvolili, a zýapornou hodnotu, protoze vektor týíhovýeho zrychlenýí smeruje v
1
opačném směru než osa y. V předešlé tabulce značí v0 velikost vektoru rychlosti v0 a g velikost vektoru tíhoveho zrychlení g.
Nyní tedy sikmý vrh popíseme, jako dva nezavisle pohyby podel os x a y. Postup bude takovy, že budeme pouze dosazovat za s0, v0 a a do soustavy rovnic (1) a (2).
Osa x
V ose x mame po dosazení x-ovych souradnic z tabulky vyse za s0, v0 a a nasledující hodnoty:
so   = 0, vo  =  v0 • cos a, a  = 0.
Dosazením techto hodnot do rovnic (1) a (2) dostaneme
s(t)   =  0 + v0 • cos a • t + 1 • 0 • t2, v (t)   =  v0 • cos a + 0 • t.
Po oznacení s(t) a v(t) jako x(t) a vx(t), ktere znací x-ovou souradnici dríhy a rychlosti a po íprave dostaneme
x(t)  =  v0 • cos a • t, (3) vx(t)  =  v0 • cos a, (4)
coz jsou rovnice popisující drahu a rychlost rovnomerneho prímocareho pohybu.
Osa y
Nyní dosadíme y-ove souradnice z tabulky víse za s0, v0 a a
s0 = 0,
v0  =  v0 • sin a, a  = -g.
2
Dosadíme do rovnic (1) a (2)
s (t)   =  0 + v0 • sin a • t + ^ • (—g) • t2, v (t)   =  v0 • sin a + (—g) • t,
a po úprave a zápisu s(t) a v(t) jako y(t) a vy(t), tj. y-ovou souřadnici dráhy a rychlosti mame
y(t)  =  vo • sin a • t — 1 • g • t2, (5) vy (t)  =  v0 • sin a — g • t, (6)
coz jsou rovnice pro svislá vrh vzhúru.
Rovnice (3), (4), (5) a (6) zcela popisují sikmá vrh. Říkají, jak se v case mení x-ova a y-ova souradnice polohy a rychlosti pohybujícího se telesa.
Pokud chceme spocítat x-ovou a y-ovou souradnici polohy a rychlosti telesa v urcitem konkrením bode jeho pohybu, je treba tento bod specifikovat nejakou podmínkou. Napr. pokud nas zajíma vzdílenost, jakou teleso uletelo, oznacme ji xd, je touto podmínkou, ze teleso proste narazí do zeme, neboli y = 0. Tuto hodnotu dosadíme do rovnice (5) a pro celou soustavu dostaneme
x d  =  v0 • cos a • t d, vfx  =  vo • cos a,
12
0  =  vo • sin a • td — 2 • g • td, vfy  =  v0 • sin a — g • td.
Tyto rovnice uz nepopisují, jak se mení draha a rychlost v case, ale pouze jeden konkrétní bod trajektorie o souradnicích (xd,0) v case td, kde mí teleso rychlost se souradnicemi
(vfx,vfy).
Pri resení teto soustavy nejprve vyjdeme z tretí z rovnic, kde vytkneme td
td • ^vo • sin a — 1 • g •      = 0.
Tato rovnice mía dve reseníí, a to
td = 0,
2 • v0 • sin a
td
g
3
Obě řešení jsou fyzikální. První odpovídá počátku pohybu, kdy je těleso na zemi, a tedy pro nej platí y = 0, a druhe dopadu telesa ve vzdálenosti xd. Druhou z rovnič dosadíme do rovnice pro xd v predesle soustave a dostaneme
2 • v0 • sin a • čos a    v0 • sin(2 • a) 9 9
V poslední uprave jsme použili goniometrický vzoreč sin(2 • a) = 2 • sin a • čos a. Po dosazení času td do vztahu pro y-ovou slozku ryčhlosti dostaneme
2 • v0 • sin a
vfy = v0 - sin a — o •-= — v0 ■ sin a.
9
y-oví slozka dopadove ryčhlosti je tedy zíporne vzata y-oví slozka počateční ryčhlosti. x-ova slozka ryčhlosti je po čelou dobu pohybu konstantní, a tedy Vfx = vo •čos a. Není tezke se presvedčit, ze velikost dopadove ryčhlosti vf je stejna jako velikost počíteční ryčhlosti V0.
Druhým zajímavím bodem trajektorie sikmo vrzeneho telesa je nejvyssí bod jeho drahy. Podmínka pro tento bod, vy = 0, popisuje bod obratu svisleho vrhu vzhuru, kdy se nahoru vrzene teleso na okamzik zastaví, a pak začne padat dolu (dobre je to videt napr. v první animači sikmeho vrhu). Opet, toto nastane jen v určitem čase th, poloze (xh,h) a teleso ma ryčhlost (vhx,vhy). Opet dosadíme do rovnič (3), (4), (5) a (6) a dostaneme
xh  =  v0 • čos a • th, Vhx  =  vo • čos a,
h  =  vo • sin a • th - 2 • 9 • th, 0  =  v0 • sin a — 9 • th.
Pokud z poslední rovniče vyjadríme th
vo • sin a
th =-,
9
a dosadíme do rovniče predposlední, dostaneme vysku vístupu telesa h
, .       v0 • sin a    1       / v0 • sin a \ 2    v0 • sin2 a
h = v0 ^ sin a----• 9 ^ - = —--^
9 2       \     9     J 2 ^9
y-ova slozka ryčhlosti v tomto bode je nulova (podmínka) a x-ova je stejne jako ve vsečh bodečh pohybu vhx = v0 • čos a. Velikost okamzite ryčhlosti telesa od vístrelu az po dopad dosahuje v tomto bode minima.
4