M1101: Matematická analýza I I. termín: 4. ledna 2011
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (5 bodů) Určete definiční obor funkce
f(x) = \n \        . , 1 + sin x
zderivujte ji a výsledek upravte. 2. (9 bodů) Vyšetřete průběh funkce
a;-2
a nakreslete její graf. Určete také rovnici tečny a normály v bodě x0 — —1. Nápověda: při řešení můžete využít hodnotu derivací
(x-Z)^/x(x~fj 3
(*-2)2 * K'' y/x(x-2f
3. (5 bodů) Vypočítejte limitu
lim (mixÝIXnx.
4. (4 body) Určete hromadné body posloupnosti
n — 1      /2mr\
limes superior, limes inferior a limitu této posloupnosti.
5. a) (4 body) Převeďte integrál
(H-3)v/i+T- 10 , (x+ i)2 - v^TT
na integrál z racionální lomené funkce. Tento integrál dále již nepočítejte, b) (8 bodů) Vypočtěte
2.t3 + 4x - 20 ,
-r—--áx.
x — 1
6. (5 bodů) Určete obsah plochy vymezené rovnicemi
y = xsmzx,   y = 0,   x = —.
• Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete v ISu ve studijních materiálech předmětu Ml 101.
• Ústní část zkoušky začíná ve 13°° v učebně MS2 na ÚMS.
1- SilAV
í>my
A-
4hv
31WX
-t ^
-------------- '       '     \ ^ek'fsY
1
^•1
OP 1 ví- 1
wo   * V'V
n a V- v
,0\o ^v°°
IX)  trs^íb tev ■■■■ ((}
_-—,
r
9-2
•—------
\5
VOW
4
Y'
V.-V03 v
2*
4Wk - c°
2.
V-1
u
- Y.- \
m-   v     ' K
''-.Vo
m-
i  1........\
WW
fnY
-(CO
>\fY
Oos x
0
Y-lOA
_ Y.
Cosy
V
F*- í
0
2yA      .a (