Příklad: Uvažme podnik, v němž jsou tři oddělené provozy – provoz 1, provoz 2 a provoz 3. V těchto
provozech pracují dělníci vykonávající jednostranné úkony. Aby nedocházelo k otupění zaměstnanců,
tak se dělníci na konci měsíce v jednotlivých provozech náhodně střídají. Existuje samozřejmě i
jistá šance, že si dělník najde jiné zaměstnání a podnik opustí. Předpokládáme, že v takovém
případě už se do podniku nevrátí. Dlouhodobým pozorováním pohybu zaměstnanců v tomto podniku byly
zjištěny následující skutečnosti:

Dělníci z provozu 1 na konci měsíce s pravděpodobností 1/4 zůstávají v provozu 1,
s pravděpodobností 1/4 přecházejí do provozu 2 a s pravděpodobností 1/2 přecházejí do provozu 3.

Dělníci v provozu 2 na konci měsíce s pravděpodobností 1/4 zůstávají v provozu 2,
s pravděpodobností 1/4 přecházejí do provozu 1 a s pravděpodobností 1/2 přecházejí do provozu 3.

Jelikož práce v provozu 3 je velmi namáhavá, tak po měsíci dělníci z tohoto provozu odcházejí se
stejnou pravděpodobností buď do provozu 1 nebo do provozu 2.

Dále bylo zjištěno, že zaměstnanci z tohoto podniku odcházejí pouze z provozu 3, a to
s pravděpodobností 1/9.

a) Modelujte tuto situaci pomocí HMŘ, najděte matici přechodu a nakreslete přechodový diagram.

b) Jestliže zaměstnanec na začátku sledování pracoval v provozu 1 (resp. provozu 2 resp. provozu
3), jaká je pravděpodobnost, že ve třetím měsíci sledování bude pracovat ve stejném provozu?

c) Vypočtěte pravděpodobnost, že zaměstnanec, který na počátku sledování pracoval v provozu 1, ve
čtvrtém měsíci sledování již v podniku pracovat nebude.


Výsledek:

ad a)

Zavedeme HMŘ  s množinou stavů J = {1, 2, 3, 4}, kde X[n] = j, j = 1, 2, 3, když v n-tém měsíci
dělník pracuje v provozu j, X[n] = 4, když v n-tém měsíci dělník v podniku nebude.


ad b)

Pro provoz 1: hledaná pravděpodobnost je .

Pro provoz 2: hledaná pravděpodobnost je .

Pro provoz 3: hledaná pravděpodobnost je .


ad c)

Pravděpodobnost, že ve 4. měsíci už zaměstnanec nebude v podniku pracovat, je .