evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ Sbírka pro předmět Středoškolská fyzika v příkladech 1 a 2 Mechanika: dynamika - zadání a výsledky 1. * Sáňky jedou ze zasněženého svahu výšky h a zastaví se na zasněženém poli ve vzdálenosti s od průmětu nejvyššího bodu svahu do vodorovné roviny (viz obrázek 1). Dokažte, že koeficient tření je // = K [vztah platí] s 2. Těleso o hmotnosti m = 640 g je v klidu. Trvalá síla, která na ně začne působit, uvede je v rovnoměrně zrychlený pohyb. Určete velikost této síly, urazilo-li těleso za t = 32 sek dráhu s = 16 m. [f = m.|f = 0,2 N] 3. Dvě tělesa stejných hmotností M = 198 g jsou zavěšena na vlákně vedeném přes pevnou kladku. Na jedno těleso položíme tělísko hmotnosti m = 4 g. Určete zrychlení pohybu této soustavy. [a = =9,81^] 4. Granát o hmotnosti m = 25 kg dopadl na násep rychlostí v0 = 400 m/sek a zaryl se do hloubky s = 1.25 m. Určete odpor náspu za předpokladu, že se během pohybu střely nezměnil. [f = m. || = 1 600 000 N] 5. Určete pohybovou složku tíhové síly působící na těleso o hmotnosti m = 52 kg na nakloněné rovině, jejíž délka je / = 13 m a výška h = 5m (uvažujte g = 10 m.s~2). [d = G.f = 20 N] 1 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ 6. Po nakloněné rovině, jejíž výška h se má k délce / jako 1:9, pohybuje se těleso svou vlastní vahou. Jakou rychlost má na konci dráhy s = 50 m? [v = ^2g.j.s = 10,44 m.s-1] 7. Jaký sklon musí mít nakloněná rovina, aby se pohybová složka tíhové síly působící na těleso rovnala třecí síle? [t = ,f .] 8. Na rovníku je zrychlení zemské tíže g = 9, 781 m/sek2. Kolikrát rychlejší by musela být zemská rotace, aby výsledná síla působící na tělesa na rovníku měla nulovou hmotnost? [ 17 krát] 9. Železniční vůz projíždí kruhovým obloukem poloměru R = 72 m. Určete jeho maximální rychlost, je-li těžiště vozu h = 1, 2 m nad kolejnicemi, jejichž vzájemná odlehlostd = l,5m. [v = = 21 m.s-1] 10. Oč je nutno zvýšit vnější kolejnice v předchozím případě, má-li být při rychlosti v = 36 km/hod tlak na obě kolejnice stejný? [x = -j=== = 21 cm] 11. * Deska A se pohybuje po vodorovné desce stolu účinkem síly napnuté nitě, která je k ní přivázána. Nit je vedena přes kladku připevněnou na kraji stolu a přivázána k druhé desce B, která padá dolů (viz obrázek 2). (a) Určete sílu f, která napíná nit, je-li hmota desky A ni\ = 200 g, hmota desky b m2 = 300 g a koeficient tření /i = 0,25. Hmotnost kladky lze zanedbat. *■ mi+rri2 ' ^ TOiTO2g(l+/^) mi+ni2 (b) Jak se změní výsledek, jestliže se desky vymění? [nezmění se] 12. * K ilustraci druhého pohybového zákona se někdo předvádí tento pokus (viz obrázek 3). Vozíček m2 se přivede do pohybu nejprve závažím mi a potom závažím n = 2kráte větším. (a) Je možné tvrdit, když nepůsobí tření, že je zrychlení ve druhém případě n- kráte větší než v prvním? \a = —q an = nm]—q ^ n.a] r L mi+m2 nmi+m2 ' sociální - -;- MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OPVzdělávání fond V CR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Obrázek 3: m-, m I (b) Jaký je poměr mezi zrychleními, je-li hmotnost závaží ni\ = 30 g, hmotnost vozíčku m2 = 200 g a koeficient tření /i = 0,1? [an:a= nmi7""2 : m^m. = 3 6] L " «mi+m2 mi+m2 ' 1 (c) Při jakém koeficientu tření odpovídá tvrzení (a) pravdě? [/i 13. * * Určete zrychlení, se kterým se pohybuje závaží m\ v pokusu znázorněném na obrázku 4. Tření, hmotnosti kladek a tuhost šňůry zanedbejte. Vyšetřete tyto případy: (m2+m2mi(l+n)) Obrázek 4: 3 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ (a) mi = i7i2 (b) 2mi = ni2 (c) ni\ 1112- r _ 2g(2mi-m2)-i ^ 4mi+m2 J [(a) a = 0,4g (6) a = 0 (c) a = — 2g (d) a = g] 14. * Přes kladku otáčející se kolem vodorovné osy je vedena nit, na které visí závaží: 1 kg na jednom konci a 1,1 kg na druhém. Hmota kladky je ve srovnání se závažím malá, tření je zanedbatelné. Určete tlak kladky na osu při pohybu závaží. 15. * Nakloněná rovina může měnit úhel, který svírá s rovinou vodorovnou, přičemž její průmět do vodorovné roviny zůstává stálý (viz obrázek 5). Obrázek 5: i b (a) Při jakém sklonu roviny a0 je doba klouzání destičky nejmenší, je-li koeficient tření u = 0, 25? [tg 2a0 = -± = 4 a0 = 38°] (b) Jaký je koeficient tření, jestliže doba klouzání destičky při ax = 60° je stejná jako při a2 = 45°? [u = sinQ2 c°r2~cos2ai sinQl = 0, 27] > r * L' cosz a.2 — cosz ol\ ' 1 4 evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, mládeže a tělovýchovy 8 t OP Vzděláváni pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ 16. * * Zledovatělý svah svírá s vodorovnou rovinou úhel a = 10°. Po něm je hozen vzhůru kámen, který za í = 3 s urazí dráhu s = 12 m a potom klouže nazpět. Jakou dobu t\ klouže dolů? Předpokládáme, že koeficient tření je stálý. \t\ = t[- * =5,7s] 17. * V železničním voze pohybujícím se se zrychlením a = 0,3m.s~2 nahoru po svahu, který svírá s vodorovnou rovinou úhel a = 10°, visí na šňůře závaží o hmotnosti m = 200 g. Najděte směr a velikost síly, která napíná šňůru. [T = m^/g2 + a2 + 2.g.a sin a = 2 N, (5 = 1°40] 18. **Po nakloněné rovině, která svírá s horizontální rovinou úhel a, klouže deska, na které je trámec. Určete zrychlení desky ai a zrychlení trámce a2, jestliže koeficient tření desky o nakloněnou rovinu je /ii a koeficient tření trámce o desku je Rozeberte případy (a) tg a > fii = fi2 (b) tga > /ii > /x2 (c) tg a > /x2 > (d) /i2 > tga > /ii (e) fii > tg a > fi2. [di = g (sin a — Hi cos a (l + ľ^sj — ^2^ cos a) a2 = g(sina — fi2 cos a)] [(a) a\ = a2 (p) ai < a2 (c) aľ > a2??? (d)a2 = 0, ai ý 0 (e) ax = 0, a2 7^ 0] Literatura a prameny k dalšímu procvičování [1] Kolářová Růžena, Sálach S., Plazak T., Sanok S., Pralovszký, B.,500 testových úloh z fyziky pro studenty středních škol a uchazeče o studium na vysokých školách. Prométheus, Praha 2004, 2.vydání. [2] Široká Miroslava, Bednařík Milan, Ordelt Svatopluk Testy ze středoškolské fyziky. Prométheus, Praha 2004, 2. vydání [3] Lepil Oldřich, Široká Miroslava Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky. Prométheus, Praha 2001,1. vydání [4] Ostrý Metoděj, Fysika v úlohách 516 rozřešených příkladů, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1958 [5] TypBeB JI. I\, KopTHeB A. B., Kyu,eHKo A. H., JlaTBeB B. B., MiiHKOBa C. E., IlpoTononoB P. B., PyÔJieB K). B., TniijeHKO B. B., IIIeneTypa M. H., CôopnuK 3adaH no o6cw,eMy nypcy KeHii,eB B. B., MaKHineB r.JL, 3adanu no (pumne djiíf nocmynawuifUX e ey3u, HayKa, MocKBa 1987 Koubek Václav, Lepil Oldřich, Pišút Ján, Rakovská Mária, Široký Jaromír, Tomanová Eva, Sbírka úloh z fyziky 11.díl pro gymnázia, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1989 Ungermann Zdeněk, Simerský Mojmír, Kluvanec Daniel, Volf Ivo, 27. ročník Fyzikální olympiády brožura, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1991 Klepl Václav, Elektrotechnika v příkladech, Práce, Praha 1962 Říman Evžen, Slavík Josef B., Šoler Kliment, Fyzika s příklady a úlohami, příručka pro přípravu na vysokou školu, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1966 Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy I, Prométheus, Praha 2007 Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy II, Prométheus, Praha 2008 Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy III, Prométheus, Praha 2008 Bartuška Karel, Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy IV, Prométheus, Praha 2008 vlastní tvorba 6