hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky GEOTERMIKA (přehled základů geotermiky) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Termika se zaměřuje na studium vlastností látek a jejich změn souvisejících s teplotou. Na poznání tepelného stavu Země se zaměřuje geotermika. 424px-Geothermie_Prinzip hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky ZDROJE TEPLA - z vnějšku ... sluneční záření - z vnitra ... geotermální gradient - pozorujeme nárůst teploty s hloubkou (na nárůst tepla v dolech upozorňoval Agricola v roce 1530). Georgius Agricola (Georg Pawer) (1494-1555) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vnější zdroje tepla zásadní význam má sluneční záření – asi 2.1017 W (o cca 4 řády více, než teplo z nitra Země), cca 60% dosahuje povrchu Země - minimální průnik do nitra Země - zásadní význam pro povrchové procesy (atmosféra, hydrosféra, biosféra) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vnitřní zdroje tepla asi 4.1013 W (tj. 4.1013 J/s) - zásadní význam pro procesy uvnitř zemského tělesa (tektonické procesy, vulkanismus, metamorfóza) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky průměrný tepelný tok z nitra Země je cca 87 mW/m2 celková ztráta tepla z nitra Země je cca 44 TW tepelný tok je nerovnoměrný: - nejvyšší tepelný tok je koncentrovaný v geotermálních oblastech -průměrný tepelný tok je u oceánské kůry vyšší, než u kontinentální kůry (vliv tepla unikajícího v souvislosti s tvorbou oceánské kůry – cca 21 TW) plocha [106 km2] průměrný tepelný tok [10-3 W/m2] celková tepelná ztráta [1012 W] kontinenty 201 65 ± 1.6 13.1 ± 0.3 oceány 309 101± 2.2 31.2 ± 0.7 celkem 510 87 ± 2.0 44.2 ± 1.0 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky celková tepelná ztráta [1012 W] procentuální zastoupení radiogenní teplo 18.28 41% chladnutí (počáteční teplo) 4.90 11% tvorba zemských desek 21.0 48% celkem 44.18 100% průměrný tepelný tok z nitra Země je cca 87 mW/m2 celková ztráta tepla z nitra Země je cca 44 TW tepelný tok je nerovnoměrný: - nejvyšší tepelný tok je koncentrovaný v geotermálních oblastech -průměrný tepelný tok je u oceánské kůry vyšší, než u kontinentální kůry (vliv tepla unikajícího v souvislosti s tvorbou oceánské kůry – cca 21 TW) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Známe více vnitřních zdrojů tepla: - rozpad radioaktivních prvků - teplo produkované impakty a akrecí při počátečním stadiu vývoje Země - teplo pocházející z komprese litosféry (např. generované slapovými silami) - teplo vytvořené elektromagnetickými účinky magnetického pole Země hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Nejvýznamnějším zdrojem vnitřního tepla Země je rozpad radioaktivních prvků. isotop tepelná vydatnost isotopu [W/kg isotopu] poločas rozpadu [roky] průměrná hmotnostní koncentrace v plášti [%] celková tepelná vydatnost v plášti [W/kg pláště] 238U 9.46 x 10-5 4.47 x 109 30.8 x 10-9 2.91 x 10-12 235U 5.69 x 10-4 7.04 x 108 0.22 x 10-9 1.25 x 10-13 232Th 2.64 x 10-5 1.40 x 1010 124 x 10-9 3.27 x 10-12 40K 2.92 x 10-5 1.25 x 109 36.9 x 10-9 1.08 x 10-12 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky ŠÍŘENÍ TEPLA - vedením (kondukcí) - tepelným zářením (radiací) - prouděním (konvekcí) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky vedení (kondukce) tepla teplo ... část vnitřní energie, kterou systém vymění při styku s jiným systémem formou tepelné výměny (nedochází ke konání práce) Clausiusova formulace druhého termodynamického zákona: Teplo nemůže při styku dvou těles různých teplot samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší. Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Přenos tepla Q vedením popisujeme pomocí tepelného toku q [W/m2] - množství tepla, které prochází danou plochou: t ... čas S ... velikost plochy hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vedení tepla v litosféře: k ... tepelná vodivost materiálu [W/m.°C] dT/dz ... termální gradient (změna teploty s hloubkou) [°C/m] hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky přenos tepla prouděním (konvekce) Dochází k proudění materiálu o různé teplotě. Tím dochází k přenosu a k promíchání částí materiálu s odlišnou teplotou a tedy k přenosu tepla z jedné části tělesa do druhé. Tento přenos může být rychlejší, než přenos vedením (kondukcí). Teplejší materiál - nárůst objemu a pokles hustoty ... má tendenci stoupat Chladnější materiál - vyšší hustota ... má tendenci klesat ConMan mv57 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Dvouvrstevná nebo jednovrstevná konvekce? image018 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Seismická tomografie ukazuje teplotní (hustotní) 3D variabilitu zemského pláště, nevylučuje model dvouvrstevné konvekce. RitsemaTristan_500 3D_inner_core hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky TEPELNÝ TOK V LITOSFÉŘE Sledujeme: - prostorový tepelný tok - závislost na hloubce (geoterma) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky povrchový tepelný tok Významná prostorová variabilita. img025b hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Při povrchu je teplotní pole hornin silně ovlivněno klimatem, charakterem porostu a periodickými teplotními změnami (denní a roční cykly). img035 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky závislost teploty na hloubce (geoterma) Je popisována tzv. geotermálním gradientem - vzrůst teploty litosféry na jeden kilometr. Průměrný geotermální gradient ve svrchní kůře (geofyzikální měření) je cca 30°C/km. Do hloubky se tento gradient mění. hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zjišťování geotermálního gradientu: - přímé měření (do hloubky 12 km) - petrologická data (do hloubky cca 250 km) - geofyzikální data (seismické vlastnosti hlubších partií tělesa Země) - extrapolace laboratorních experimentů a fyzikálních modelů hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Globální geoterma - kapalné vnější jádro - částečné tavení v nejvyšších partiích pláště img028 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky SEISMOLOGIE (využití seismologie při studiu stavby Země a tektonických procesů) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Seismologie se zaměřuje na problém generování, šíření a záznamů elastických vln v Zemi a dalších přirozených kosmických tělesech. Hlavním předmětem seismologie jsou zemětřesení – proces, při kterém dochází ke generování krátkoperiodických elastických vln. Studium zdrojů přirozených zemětřesení a šíření seismického signálu zemským tělesem přináší zásadní poznatky o stavbě Země a upřesňuje znalosti o charakteru tektonických procesů. zdroj1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky CHARAKTERISTIKA SEISMICKÉHO SIGNÁLU Zdroj (bodový) seismických vln nazýváme hypocentrum. Jeho průmět na zemský povrch nazýváme epicentrum. Seismický signál se šíří do všech stran od zdroje. Jeho charakteristiku můžeme sledovat z pohledu seismického paprsku nebo seismické vlny. zdroj1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Seismická vlna Seismickou vlnu lze stručně charakterizovat jako kmitání částic kontinua, které se šíří směrem od zdroje. Jednorozměrně si můžeme seismickou vlnu znázornit vlnovou funkcí, která popisuje amplitudu kmitání v závislosti na čase (ve skutečnosti kmitají částice kontinua ve všech směrech třírozměrného prostoru). seismology001 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Na seismickém záznamu lze obvykle pozorovat tři základní skupiny seismických fází – primární fáze (tvořené podélnými vlnami – jsou polarizovány ve směru šíření signálu), sekundární fáze (tvořené příčnými vlnami – jsou polarizovány v rovině kolmé na směr šíření signálu) a povrchové vlny. obr slinky rope hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Seismický paprsek Na seismický signál můžeme také pohlížet jako na seismický paprsek, který se šíří zemským nitrem. V případě, že prostředí, kterým se paprsek šíří, není homogenní, dochází na rychlostních rozhraních k odrazu či lomu paprsku. seismology019 seismology020 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Lom seismického paprsku na rychlostním rozhraní je matematicky popsán tzv. Snellovým zákonem: Podíl sinu úhlu svíraného paprskem a přímkou kolmou k rozhraní vůči rychlosti šíření paprsku (tj. paprskový parametr p) je konstantní. Snell_01_ Willebrord van Roijen Snell (1580-1626) seismology003 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky -Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem menším, než je tzv. kritický úhel, láme se podle Snellova zákona do následující vrstvy. - -Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem větším, než je tzv. kritický úhel, nedojde k lomu, ale dojde k totálnímu odrazu paprsku od rozhraní. - - Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod tzv. kritickým úhlem, láme se podél rozhraní. seismology005 seismology003 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky seismology004 Ve vrstevním prostředí, v němž rychlost šíření vln do hloubky roste, dochází postupně k lámání paprsků „od kolmice“ tak dlouho, až dojde k překonání kritického úhlu a paprsek je totálně odražen zpět k povrchu. hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky V prostředí s lineárně rostoucí rychlostí seismických vln do hloubky se do každého místa na povrchu šíří signál právě podél jedné dráhy (do každého místa míří jen jeden paprsek). seismology010 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Délka dráhy i doba šíření signálu rostou se zvětšující se epicentrální vzdáleností (vzdálenost mezi epicentrem a místem detekce). Grafické závislosti (křivce) mezi epicentrální vzdáleností a časem registrace říkáme hodochrona. seismology010 041226b hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zóny, v nichž rychlost do hloubky roste mnohem intenzivněji, způsobují zakřivení paprsků tak, že se na povrchu vytváří zóna, v níž může být detekován signál šířící se podél tří různých drah (zóna triplicity). V této zóně tak jsou detekovány obecně tři různé fáze přímé vlny, které se liší hodnotou paprskového parametru a které jsou detekovány obecně ve třech různých časech (liší se délkou dráhy a průměrnou rychlostí). seismology011 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zóny, v nichž rychlost do hloubky klesá, způsobují zakřivení paprsků tak, že se na povrchu vytváří zóna, v níž není detekován žádný signál (nemíří do ní žádné paprsky, tzv. zóna seismického stínu). Tato skutečnost je dána tím, že v zóně snížených rychlostí se paprsky lámou ke kolmici – v této zóně tedy nemůže být bod návratu. seismology012 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky VELIKOST ZEMĚTŘESENÍ Velikost energie uvolněné při zemětřesení se může pohybovat ve velmi širokém rozmezí. Důležitou charakteristikou seismického jevu je proto jeho velikost. Široce používané jsou dvě základní veličiny kvantifikující velikost zemětřesení: -Seismická intenzita -Magnitudo hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Seismická intenzita Kvantifikuje účinek zemětřesení v určitém místě. Je funkcí „velikosti zemětřesení“ a místa. Zjištěné hodnoty seismické intenzity lze v mapě konturovat – spojnice bodů se stejnými hodnotami intenzity se nazývají izoseismy. Zvláštní význam má hodnota seismické intenzity zjištěná v epicentru (epicentrální intenzita). intensity hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Magnitudo veličina úměrná výchylce seismometru v definované vzdálenosti od hypocentra. Je funkcí pouze „velikosti zemětřesení“, nikoli funkcí místa. Magnitudo původně definoval Richter v roce 1935 jako veličinu úměrná logaritmu výchylky odečtené na Wood-Andersonově seismografu ve vzdálenosti 100km od epicentra zemětřesení v oblasti jižní Kalifornie. richter Charles F. Richter (1900-1985) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky STUDIUM STAVBY ZEMĚ Seismologie umožňuje empirické odvození hodochron jednotlivých seismických fází, jejichž studium je zdrojem významných informací o vnitřní stavbě Země. V první polovině 20.století došlo na základě seismologických studií k zásadním objevům,které vedly k základnímu rozdělení Země na kůru,plášť, vnější jádro a vnitřní jádro. seismology019 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zóna seismického stínu v epicentrálních vzdálenostech 105°-143° prokázal v roce 1912 Gutenberg, který upřesnil hloubku rozhraní mezi pláštěm a jádrem na 2900 km (Gutenbergova diskontinuita). seismology021 bgutenberg Beno Gutenberg (1889-1960) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky V roce 1909 odvodil Mohorovičic z křivek platných pro regionální seismické vlny existenci diskontinuity na rozhraní zemské kůry a pláště (MOHO – Mohorovičičova diskontinuita) moho Andrija Mohorovicic (1857-1936) seismology024 seismology016 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky V roce 1935 publikovala Lehmannová hypotézu o existenci pevného jadérka, které odvodila na základě slabých podélných vln zjištěných v zóně seismického stínu v případě dvou silných zemětřesení na Novém Zélandu (v letech 1928 a 1931) – zaregistrované podélné vlny byly interpretovány jako vlny odražené na rozhraní vnějšího a vnitřního jádra (vlny PKiKP). seismology021 seismology020 lehmann Inge Lehmannová (1888-1993) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky V roce 1981 uveřejnili Dziewonski a Anderson tzv. PREM (Preliminary Reference Earth Model) model Země – jednorozměrný model závislosti rychlosti šíření seismických vln na hloubce. zeme05 http://www.gps.caltech.edu/%7Edla/images/dla_photo.jpg Don L.Anderson (*1933) Adam Dziewonski (*1936) hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PREM model ukazuje zřetelně rozdělení zemského tělesa na plášť, vnější jádro a vnitřní jádro, přičemž vnější jádro nenese příčné vlny a není tedy rigidní. zeme05 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Velké množství seismologických dat umožňuje třírozměrné studium struktur v Zemském nitru (seismická tomografie). První použitelné 3D seismické modely byly sestaveny v roce 1984. http://geo.web.ru/sbmg/sbor/tomography/Harvard/3d.gif http://www.rsmas.miami.edu/personal/glin/SCa_V/mapview_Vp_SCal.png hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky STUDIUM TEKTONICKÝCH POHYBŮ Studiem stavby zemské kůry a svrchního pláště na základě analýzy seismického signálu produkovaného známým zdrojem (obvykle umělým odpalem) se zabývá seismika. Některé informace o strukturách v zemské kůře a plášti jsou ale získávány také pomocí seismologického monitorování přirozených zemětřesení (tedy jevů s neznámou polohou hypocentra). Přirozená zemětřesení souvisí obvykle s recentní seismickou aktivitou tektonických struktur. Monitorování této aktivity a studium jejího charakteru poskytuje významné informace o charakteru recentních tektonických procesů spjatých s danými strukturami. hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Studium globální tektoniky Distribuce zemětřesení je na povrchu Země velmi nerovnoměrná. world hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zemětřesení se soustředí především do relativně úzkých zón. Zmíněné seismicky nejaktivnější zóny, kde dochází k nejvýraznějšímu tektonickému namáhání, odpovídají okrajům litosférických desek. world plate_tectonics hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLADY APLIKACE GEOFYZIKÁLNÍCH METOD (gravimetrie, magnetometrie) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLAD 1: URČENÍ VELIKOSTI A HLOUBKY PLUTONU (GRAVIMETRIE) Problém: Byla zjištěna tíhová anomálie, způsobená dioritovým tělesem, které intrudovalo do krystalinika tvořeného převážně svory a fylity. Průměrná hustota dioritu je 2900 kg/m3; průměrná hustota okolního krystalinika je 2650 kg/m3. Chceme určit hloubku a velikost tělesa. Tvar tělesa dioritu modelujeme koulí. ex01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Účinek hmotné koule Pro gravitační zrychlení g obecně platí: Vzdálenost je ale: cvGvys01b hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Gravitační zrychlení tedy je dáno: Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení gz: cvGvys01c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Současně ale vidíme, že sin a si můžeme vyjádřit jako: cvGvys01c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Tedy: Neznáme hmotnost M a hloubku těžiště h. cvGvys01c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Hmotnost M je v našem případě nutno chápat nikoli jako celou hmotnost koule, ale jako diferenční hmotnost (oč je hmotnost odlišná od hmotnosti okolního prostředí o stejném objemu). M tedy závisí na objemu a na diferenční hustotě s: cvGvys01c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Diferenční hustota s je v našem případě Neznáme velikost tělesa (poloměr R) cvGvys01c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vztah hloubky těžiště a šířky tíhové anomálie Zkusíme sestavit graf tíhové anomálie s využitím vzorce: cvGvys01b hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Nyní budeme zvětšovat hloubku těžiště a sledovat změny v grafu cvGvys01b hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky S rostoucí hloubkou klesá roste šířka křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie. ex01-a02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Šířku křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie označíme jako w. ex01-a03 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Lze ukázat, že pro šířku w platí jednoduchý vztah: Z šířky křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie tedy snadno určíme hloubku těžiště hmotné koule, která daný tíhový účinek způsobuje. ex01-a03 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Maximální hodnota tíhového účinku je cca 140 mm/s2 Šířka křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie je cca 3060 m. Hloubka těžiště hmotné koule je cca 1989 m ≈ 2000 m. ex01-a03 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vrátíme se ke vztahu pro maximální hodnotu tíhové anomálie. Maximální hodnota tíhové anomálie je nepřímo úměrná druhé mocnině hloubky těžiště hmotné koule a současně přímo úměrná její hmotnosti. Neznáme hmotnost, protože neznáme velikost. Ale již známe hloubku. Můžeme tedy dopočítat hmotnost a velikost. ex01-a01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vyjádříme diferenční hmotnost a dosadíme. Maximální tíhový účinek gz-max ≈ 140 mm/s2 Hloubka h ≈ 2000 m Gravitační konstanta k = 6.67 × 10-11 Nm2/kg2 ex01-a01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vztah mezi diferenční hmotností a velikostí tělesa je: Tj. ex01-a01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Dosadíme a vypočteme poloměr hmotné koule: ex01-a01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Závěr: Hloubka těžiště dioritového tělesa je cca 2000 m. Poloměr tělesa je cca 2000m. Tj. těleso se v horní partii dotýká povrchu a sahá do hloubky přibližně 4000 m. ex01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLAD 2: URČENÍ HLOUBKY HORNÍHO OKRAJE ŽÍLY (MAGNETOMETRIE) Problém: Na severo-jižním profilu byla zjištěna magnetická anomálie, způsobená strmou východo-západní bazaltovou žilou, která proráží sedimenty. Žíla je překryta zvětralinovým pláštěm a nevychází až na povrch. Magnetická susceptibilita výplně žíly je 0,008, indukce normálního magnetického pole má hodnotu 50.000nT, magnetická inklinace je 65°. Chceme určit hloubku horního okraje žíly a mocnost žíly. ex02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Účinek svislé desky V případě severo-jižního profilu jdoucího kolmo na svislou desku je vztah pro magnetický účinek: k ... susceptibilita T0 ... indukce normálního mag. pole In ... inklinace normálního mag. pole h ... hloubka horního okraje desky 2b ... mocnost desky cvGvys02c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Graf magnetického účinku je obecně asymetrický a má jedno globální minimum a a jedno globální maximum hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Zjišťujeme, že se s rostoucí hloubkou jednak zmenšuje absolutní hodnota DT v minimu a maximu funkce DT, a jednak že se od sebe vzdalují x-ové souřadnice maxima minima. maxima minima hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vzdálenost x-ových souřadnic minima a maxima funkce DT závisí na hloubce. Lze ukázat, že platí vztah: maximum minimum xmax xmin hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Xmax ≈ -1 Xmin ≈ 4 In ≈ 65° hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Nyní se vrátíme k obecnému vztahu pro magnetický účinek svislé desky a odvodíme mocnost 2b cvGvys02c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vztah by měl platit pro každé staničení x, tedy i pro x=0. Vzorec tak můžeme výrazně zjednodušit. cvGvys02c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Nyní můžeme dosadit: susceptibilita k = 0,008 indukce normálního mag. pole T0 = 50.000 nT magnetická inklinace In = 65° magnetický účinek pro x=0 DT(0) = 16,37 nT cvGvys02c hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Závěr: Hloubka horního okraje svislé východo-západní bazaltové žíly je cca 2 m. Mocnost žíly je 0,8 m. ex02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLADY APLIKACE GEOFYZIKÁLNÍCH METOD (seismika) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLAD 3: MOCNOSTI ZEMSKÉ KŮRY Z HODOCHRONY LOMENÉ VLNY (SEISMIKA) Problém: Při seismickém experimentu byla získána data, z nichž byla sestrojena hodochrona přímé vlny Pg a vlny lomené podél MOHO rozhraní Pn. Chceme určit rychlosti vln Pg a Pn a mocnost kůry. ex03 lomena01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vyjdeme z dvouvrstevného modelu. První vrstva bude representovat zemskou kůru, druhá vrstva zemský plášť. Známe hodochrony přímé a lomené vlny. Hodochrona je křivka popisující závislost mezi časem detekce a vzdáleností od bodu odpalu. V homogenním prostředí je tato závislost přímková. lomena01 cv200403-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Hodochrona vlny přímé Přímá vlna se pohybuje pouze 1.vrstvou a to po nejkratší dráze. Je detekována v epicentrální vzdálenosti x v čase t, pro který platí: kde v1 je rychlost seismické vlny v 1. vrstvě. lomena01 cv200403-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Pro rychlost v1 tedy platí: Epicentrální vzdálenost x a k ní příslušný čas detekce t můžeme odečíst přímo z hodochrony. cv200403-1 ex03-a001 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Snadno pak určíme hodnotu rychlosti v1: cv200403-1 ex03-a001 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Hodochrona vlny lomené Dráha lomené vlny je komplikovanější. Lomená vlna se šíří 1.vrstvou rychlostí v1, na rozhraní 1. a 2. vrstvy se láme podél rozhraní, kudy se šíří rychlostí v2, a pak se opět vrací k povrchu 1.vrstvou rychlostí v1. lomena01 cv200403-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Kritický úhel i si tedy můžeme vyjádřit vztahem: Zatím ale neznáme rychlost v2. seismology005 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Odvodíme si závislost mezi epicentrální vzdáleností a časem detekce lomené vlny. Základem opět bude obecný vztah, že čas detekce je přímo úměrný dráze paprsku a nepřímo úměrný rychlosti: kde d je dráha paprsku. lomena01 cv200403-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Dráhu paprsku (d) i epicentrální vzdálenost (x) si můžeme rozdělit na tři úseky: seismika-nacrt02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Přitom drahami d1 a d3 se signál šíří rychlostí v1, dráhou d2 se signál šíří rychlostí v2. Pro čas detekce t tedy platí: seismika-nacrt02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Tedy: seismika-nacrt02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Tedy: seismika-nacrt02 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Všimněte si, že vztah: je rovnicí přímky. Přitom sklon přímky je úměrný rychlosti v2 a přímka protíná svislou osu v čase t0, který získáme dosazením x=0: cv200403-3 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Ze sklonu hodochrony lomené vlny tedy můžeme odvodit rychlost v2: cv200403-1 ex03-a002 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Z času t0, který odečteme jako průsečík prodloužení hodochrony lomené vlny se svislou osou, můžeme určit hloubku rozhraní mezi první a druhou vrstvou: cv200403-1 ex03-a002 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky lomena01 t0 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Dosadíme: Ještě musíme dopočítat kritický úhel i. cv200403-1 lomena01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Protože ze Snellova pravidla: cv200403-1 lomena01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Můžeme tedy dosadit i hodnotu kritického úhlu i: cv200403-1 lomena01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Závěr: Rychlost přímé vlny Pg = 5935 ms-1. Rychlost lomené vlny Pn = 8403 ms-1. Mocnost zemské kůry je 31,4 km. ex03 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky PŘÍKLAD 4: HLOUBKA A SKLON ROZHRANÍ Z HODOCHRONY ODRAŽENÉ VLNY (SEISMIKA) Problém: Na seismickém profilu byl v rámci studia reliéfu podloží sedimentárního bazénu umístěn ve staničení x=0 bod odpalu a v intervalu -400m až +400m byly rozmístěny geofony, které registrovaly čas příchodu vlny odražené od dna bazénu. Chceme určit normálovou hloubku (hloubka kolmo na rozhraní) a úklon dna. Rychlost seismických vln byla 2000 m.s-1. x [m] t [ms] -400 432.2 -300 404.0 -200 380.3 -100 362.0 0 350.0 100 344.9 200 346.9 300 356.0 400 371.7 ex04 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Odražená vlna V případě vodorovného rozhraní je délka dráhy do místa odrazu stejná, jako délka dráhy z místa odrazu. Z pravoúhlého trojúhelníka snadno odvodíme: kde d je dráha paprsku odražené vlny a a je úhel dopadu model01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Z obecného vztahu: Získáme: model01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Takže vztah pro odraženou vlnu: můžeme přepsat jako: model01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Vztah pro odraženou vlnu není rovnicí přímky! Hodochrona odražené vlny má tvar hyperboly s minimální hodnotou času ve staničení x=0. model01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Pro x=0 platí. model01 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky My ale máme ukloněné rozhraní. Vztah pro odraženou vlnu pak nabývá obecnější formy: kde q je sklon rozhraní (úhel q je kladný ve směru stoupání) cv200404-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Opět pro x=0 můžeme odvodit: Tj., víme-li, že rychlost v1=2000 ms-1: cv200404-1 x [m] t [ms] -400 432.2 -300 404.0 -200 380.3 -100 362.0 0 350.0 100 344.9 200 346.9 300 356.0 400 371.7 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Obecně opět můžeme časů detekce odražené vlny ve dvou různých staničení (pro jednoduchost vezmeme staničení x=0 a x=x1) odvodit: cv200404-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Hloubku již známe, vyjádříme si sklon rozhraní: cv200404-1 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Dosadíme hodnoty pro x0=0 a např. x1=400: x [m] t [ms] -400 432.2 -300 404.0 -200 380.3 -100 362.0 0 350.0 100 344.9 200 346.9 300 356.0 400 371.7 hlavní konzultace 29.10.2010 podzim 2010, Brno Základy Geofyziky Závěr: Dno pánve se nachází v hloubce (kolmo na rozhraní) 350 m. Sklon dna pánve je 10°. ex04