Základy zpracování geologických dat
testování statistických hypotéz
§R. Čopjaková
§
§

Testování statistických hypotéz
§Při zpracování dat jsou časté úvahy typu:
§Liší se hodnoty naměřené na stejných přístrojích v různých laboratořích? (např. data z EMP v Brně
a Barrandově)
§Liší se výsledky získané různými analytickými metodami (např. hodnoty naměřené přenosným terénním
gama-spektrometrem a laboratorním gama-spektrometrem)
§Liší se hodnoty naměřené v různých časových intervalech (sezónní vlivy v hydrogeologii)
§Liší se hodnoty naměřené v různých místech (např. srovnání chemického složení – protolitu- ortorul
sněžnických a gieraltovských orlicko-kladského krystalinika)
§Liší se hodnoty naměřené látky od deklarované hodnoty (např. prověřování standardů, či kontrola
kvality analýz)
§
§
§

§Existuje závislost mezi soubory dat? (např. vyšetřování substitucí v minerálech)
§
§
§
§
§
§
§
§Je některá hodnota souboru odlehlá? (Mám ji ze souboru vyřadit a nepracovat s ní při výpočtu
dalších parametrů – střední hodnoty, Sx…?)
§ 4,0; 4,2; 4,4; 4,5; 4,5; 4,6; 4,7; 4,9; 5,1; 5,8    ?
§
§Chovají se naměřená data podle normálního rozdělení?
§
rxy = O,6

§ K řešení těchto problémů lze ve statistice využít metody testování statistických hypotéz, s
jejichž pomocí lze hledat odpovědi na tyto otázky a činit závěry.


Testování statistických hypotéz
§ Základní pojmy
§hypotéza H0 – nulová (testovaná) hypotéza, kterou testujeme
§hypotéza HA – alternativní hypotéza, kterou přijmeme, zamítneme-li hypotézu Ho
§a – hladina významnosti – volí se malá do 0,05; nejčastěji 0,05 - tedy 5-ti% pravděpodobnost chyby
1. druhu; vysoce významné výsledky testování pro a = 0,005 a méně
§kritická hodnota pro test nulové hypotézy = hodnota kvantilu hraniční pro oblast zamítání H0 na
zvolené hladině významnosti a  (kde a vyjadřuje pravděpodobnost, že náhodná veličina překročí tuto
hodnotu).
§

Chyby při testování
§Chyba 1. druhu
§zamítneme-li platící hypotézu H0, dopustíme se chyby I. druhu
§je spojena se zamítnutím nulové hypotézy, která ve skutečnosti platí; její pravděpodobnost se
nazývá hladina významnosti a
§platí-li hypotéza alternativní HA a testovanou hypotézu H0 nezamítáme, dopouštíme se chyby II.
Druhu
§Chyba 2. druhu
§Značí se b
§ je pravděpodobnost nesprávného přijetí nulové hypotézy
§1- b se nazývá síla testu
§závisí na velikosti výběru (s větším souborem klesá)
§

§oboustranná hypotéza (oboustranný test)
§
§
§
§jednostranná hypotéza (jednostranný test)
§
§
§
§ a obráceně
§

V případě oboustranného testu:
musíme rozdělit danou hladinu významnosti a na dvě časti
reprezentující dva možné konce distribuce.
Značíme ka(2), např. t0,05(2)
V případě jednostranného testu:
uvažujeme pouze jeden konec distribuce a danou hladinu
významnosti proto nedělíme.
Značíme ka(1), např. t0,05(1)

§Obecný postup testování
§ zvolíme hladinu významnosti a
§ formulujeme nulovou hypotézu H0 a alternativní hypotézu HA
§ zvolíme vhodné testovací kritérium
§ vypočteme velikost test. kritéria T
§stanovíme kritickou hodnotu (hodnotu kvantilu hraniční pro oblast zamítání H0) pro zvolenou
hladinu významnosti - ka
§porovnáme velikost testovacího kritéria s kritickou hodnotou
§
§ jestliže T ≤ ka, akceptujeme nulovou hypotézu na námi zvolené hladině významnosti
§ jestliže T > ka, zamítneme nulovou hypotézu a říkáme, že platí H1
§
§ zamítnutí hypotézy H0 neznamená, že tato hypotéza neplatí, jen dáváme najevo, že ji nedůvěřujeme
Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz
§ Testy:  parametrické
§    neparametrické
§
§parametrický test – pro soubory s normálním rozdělením nebo téměř normálním rozdělením
pravděpodobností
§ Známe-li rozdělení pravděpodobností základního souboru
§
§neparametrický test – i pro soubory a jiným než normálním rozložením pravděpodobností § Neznáme-li
rozdělení pravděpodobností základního souboru  - širší použití než parametrické
§ - řešení nezávisí na typu rozdělení základního souboru
§ - lze použít i pro silně nenormální rozdělení, kdy parametrické   testy předpokládající normální
rozdělení selhávají
§

Test hypotéz o korelačním koeficientu
§Otázka – je spočtená hodnota korelačního koeficientu statisticky významná?
§ Když rxy  se blíží  1 či -1 pak jistě ano
§ Ale co když rxy je např. 0,5? – závislé na počtu měření
§
§ověření předpokladu o nulové hodnotě korelačního koeficientu
§ Ho: rxy = 0
§
§Spočtení testovacího kritéria
§
§
§Stanovení kritické hodnoty  pro   zvolenou hladinu významnosti a a počet stupňů volnosti n-2;
Tk(a; n-2)
§ V excelu stanovím pomocí funkce TINV
§
§Pokud t ≤Tk pak přijmeme Ho a tedy existenci lineární závislosti mezi veličinami v souboru
považujeme za neprokázanou.
§