Zadání příkladů na 5. cvičení
Příklad 1.: Je dán HMŘ{ }0n Nn;X ∈ s množinou stavů J = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jeho přechodový
diagram (bez ohodnocení hran) má tvar:
Sestrojte tabulku dosažitelných stavů a tabulku sousledných stavů. Najděte třídy trvalých a
přechodných stavů.
Příklad 2.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0, 1, 2} a maticí přechodu










=
02/12/1
001
100
P . Ukažte, že tento řetězec je nerozložitelný. Najděte střední hodnoty dob prvních
návratů do stavů 0, 1, 2.
Příklad 3.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0, ..., 5} a maticí přechodu




















=
5/25/15/105/10
04/104/300
4/14/18/108/14/1
08/708/100
00003/23/1
00002/12/1
P . Najděte kanonický tvar P.
Příklad 4.: Nechť { }0n Nn;X ∈ je HMŘ s množinou stavů J = {0, 1, 2, 3} a maticí přechodu














=
1000
4/14/14/14/1
002/12/1
002/12/1
P . Zjistěte, zda tento řetězec je rozložitelný nebo ne. Pokud ano, najděte
třídy trvalých a přechodných stavů.
Příklad k samostatnému řešení (pomocí MATLABu): Při analýze situace na trhu práce jednotliví
pracovníci mohou: „pracovat ve své profesi“ (stav 1), „pracovat v jiné profesi“ (stav 2), „být
nezaměstnaní“ (stav 3). Při sledování velkého souboru pracovníků se ukázalo, že během jednotlivých
měsíců došlo ke změnám mezi uvedenými stavy následovně:
ve své profesi pracovalo i v následujícím měsíci 80% pracovníků, 10% přešlo k jiné profesi a 10% se
stalo nezaměstnanými. Z pracovníků pracujících mimo svou profesi 10% přešlo v následujícím měsíci
ke své profesi, 70% zůstalo nadále pracovat mimo svou profesi a 20% se stalo nezaměstnanými.
Z nezaměstnaných našlo práci ve své profesi 5% osob, 30% nezaměstnaných získalo práci mimo svou
profesi a 65% osob zůstalo i v dalším měsíci nezaměstnanými.
Najděte matici přechodu P, limitní matici A, fundamentální matici Z a matici M středních hodnot dob
prvního vstupu do stavů 1, 2, 3.
1 3 4 5
5
Výsledek:










=
65,03,005,0
2,07,01,0
1,01,08,0
P ,










=
3125,040625,028125,0
3125,040625,028125,0
3125,040625,028125,0
A ,










−−
−−
=
7773,1125,09004,0
09766,06855,15879,0
7227,0127,18496,2
Z ,










=
2,38,33,13
65,22,12
89,66,3
M .