Gravimetrie ►studuje zemské tíhové pole a sestavuje tíhové mapy, které zobrazují hustotní anomality v zemské kůře a plášti ►studuje tvar a rozměry zemského tělesa a sestavuje mapy geoidu ►řeší otázky rovnováhy zemské kůry, tzv. izostatické kompenzace topografických hmot ►slouží k vyhledávaní a průzkumu ložisek užitkových nerostů a surovin Fyzikální základy gravimetrie ►Newtonův zákon všeobecné gravitace ► F je síla v [N] M,m jsou hmotnosti těles v [kg] r je vzdálenost hmotných středů těles v [m] Intenzita gravitačního pole Intenzita gravitačního pole se rovná zrychlení, které gravitační pole tělesu uděluje Gravitační pole Země Setrvačná síla vyvolaná otáčivým pohybem Země Gravimetrie 004 Zemská tíže, tíhové zrychlení Tíhová síla je výslednice gravitační síly Fg a setrvačné síly Fs Síle G odpovídá zemské tíhové zrychlení g nazývané též zemská tíže Směr síly G se nazývá svislý a určuje se olovnicí, velikost síly G udáváme pomocí tíhového zrychlení g. Jednotky: g[m/s2] 1 µm/s2 = 10-6 m/s2 1 mGal = 10-5 m/s2 miligal je jednotka pojmenovaná na počest Galileo Galilea Gravimetrie 004 Směr a velikost tíhového zrychlení se mění se zeměpisnou šířkou Gravimetrie 004 Normální tíhové zrychlení V ČR se až do roku 1995 používal následující (Helmertův) vzorec pro výpočet normálního tíhového zrychlení: gn = 9,780 300*(1 + 0,005302*sin2j - 0,000 007*sin22j) Zrychlení na rovníku je ge = 9,780 300 m/s2 Zrychlení na pólu vypočteme dosazením j = 90° gp = 9,832 177 m/s2 Tíhové zrychlení na pólu je tedy o 0,05186 m/s2 větší než na rovníku. První a hlavní příčinou toho je, že na pólu jsme blíže k těžišti Země. Druhou příčinou je skutečnost, odstředivá síla je na pólu nulová, kdežto na rovníku maximální (Jistou roli hraje též přebytek hmoty v prostoru rovníku) Normální tíhové zrychlení Od rohu 1995 se v ČR (a podobně i ve světě) používá vzorec pro výpočet normálního tíhového zrychlení, který vychází z Mezinárodního referenčního elipsoidu WGS84 Princip gravimetru svancara_obr3 Gravimetr Bill_CG5 Měření tíhového zrychlení (tíže) gravimetrem Čtení gravimetru (n) je přímo úměrné měřené tíži (g): g = k . n kde k je konstanta gravimetru. Určení konstanty gravimetru na cejchovací základně: kde g1, g2 jsou známé hodnoty tíže na cejchovací základně n1,n2 jsou odpovídající čtení na stupnici gravimetru Měření tíhového zrychlení (tíže) gravimetrem Nově změřené tíhové body jsou navázány na síť základních tíhových bodů, takže starší tíhové mapy lze bezešvým způsobem rozšiřovat resp. zahušťovat. Chod gravimetru: Pro správné určení velikosti tíže gravimetrem, je potřeba odstranit variace způsobené gravitačním účinkem měsíce, slunce a kolísáním teploty. Pro podchycení chodu gravimetru vždy po několika hodinách opakujeme tíhové měření na vybraném bodě. Definice úplné Bouguerovy anomálie Bouguerova anomálie = měřené tíhové zrychlení – tíhové zrychlení modelové Země Dg = g – gteor Definice používaná v ČR: Dg = g – gn + dgF - dgB +T – B Kde g je měřené tíhové zrychlení gn je normální tíhové pole dgF je oprava z volného vzduchu (Fayova korekce) dgB je oprava na účinek Bouguerovy desky (Bouguerova korekce) T je topografická korekce B je Bullardův člen, zohledňující zakřivení zemského povrchu Definice úplné Bouguerovy anomálie Gravimetrie 023A Definice úplné Bouguerovy anomálie Gravimetrie 023A Gravimetrie 023B Definice úplné Bouguerovy anomálie Gravimetrie 023A Gravimetrie 024 Tíhová mapa ČR = mapa Bouguerových anomálií Gravity_Map_Hranice_100DPI Tíhová mapa střední Evropy GR_150 Tíhová mapa střední Evropy GR_150 GEOLOGIC_PAM_CEL2000 Tíhová mapa světa Geoids_sm Tíhová mapa světa GRAVITY_ggm01_euro2_full Tíhové anomálie nad kontinenty a oceány fundamentals0002 A) Bouguerovy tíhové anomálie jsou blízké nule pro nedeformovanou pobřežní kontinentální kůru (30-35 km) B) Bouguerovy tíhové anomálie nad kontinenty jsou obecně záporné (-100 až -200 mGal), zejména nad horskými pásmy, což je dáno velkou mocností zemské kůry (cca 50km) C) Bouguerovy tíhové anomálie nad oceánskými oblastmi jsou výrazně kladné. Je to způsobeno jednak několikakilometrovou mocností mořské vody (cca 5 km) a velmi tenkou oceánskou kůrou (cca 6 km). Těžké plášťové hmoty se tak přibližují na cca 11 km pod hladinou moře Tíhový profil přes subdukční zónu fundamentals0001 Záporná anomálie nad chilským příkopem je interpretována zvýšenou mocností sedimentárních hornin nad oceánickou kůrou. Sousední kladná anomálie je vyvolána těžkými horninami subdukující desky Nazca. Rychlost pohybu desky Nazca směrem k východu je 3,7 cm/rok. Kořeny And dosahují hloubky 65 km. Tvar Země ►Tvar Země a tíhové pole spolu velmi úzce souvisí. Tvar Země je ekvipotenciální plocha tíhového potenciálu, která splývá se střední hladinou světových oceánů a moří. ► ►Nejlepší matematická aproximace je zploštělý rotační elipsoid. Přesným určením rozměrů Země se zabývá geodézie ► ►Mezinárodní referenční elipsoid WGS84 má: ►rovníkový poloměr a=6378,137 km ►polární poloměr c= 6356,751 km ►zploštění f = (a-c)/a = 1/298.257 fundamentals0004 Tvar Země ►Přestože Mezinárodní referenční elipsoid poměrně velmi přesně vystihuje ekvipotenciální plochu tíhového potenciálu zůstává pouhým matematickým přiblížením ► ►Fyzická ekvipotenciální plocha tíhového potenciálu , která splývá se střední klidnou hladinou oceánů (myšleně pokračovaná do prostoru kontinentů) se nazývá geoid ► ►Geoid se od referenční elipsoidu liší poměrně málo (cca +/-100 m), tyto odchylky se nazývají geoidální anomálie (geoid undulations) ► Geoid Gravimetrie 008 svancara_obr2 Geoid - určování výšek nad hladinou moře geoid-ellipsoidal-orthometric_height Geoid je plocha mimořádného významu pro geodézii, neboť definuje nulovou hladinu pro určování výšek nad hladinou moře (tkz. ortometrické výšky) Tíhový potenciál a geoid Vztah mezi tíhovým zrychlením a tíhovým potenciálem je následující: Tíhové zrychlení je tedy parciální derivací tíhového potenciálu podle souřadnice z. Ekvipotenciální plochy jsou plochy na nichž je tíhový potenciál konstantní, zemská tíže je na ně kolmá. Vztah mezi geoidální anomálií N a anomálií tíhového potenciálu V udává Burnsova formule: kde g je tíhové zrychlení. Vztah tíhové a geoidální anomálie Pro dvojrozměrné anomálie lze odvodit jednoduchý vztah mezi tíhovou anomálií Dg a geoidální anomálií N Kde Dg [mGal] je tíhová anomálie g0 = 980 000 mGal je průměrné tíhové zrychlení na zemském povrchu l[m] je vlnová délka geoidální anomálie N [m] je amplituda geoidální anomálie (Lokání tíhové anomálii o velikosti 10 mGal a vlnové délce 20 km odpovídá vyklenutí geoidu cca 32 mm. Předpokládá se, že takové „malé“ těleso není izostaticky kompenzované.) ► GFZ-Potsdam-PR-20030122-Geoid-Undulation-1250x1250 Geoidální anomálie nekorelují s dnešními okraji litosférických desek a tektonikou což naznačuje, že jsou projevem spodno - plášťových struktur. Geoidální anomálie – (podle Svetlany Panasyuk) Earth slice Topografie geoidu je projevem laterálních změn hustoty uvnitř Země. Tyto hustotní kontrasty jsou příčinou konvekčních proudů v plášti. Lehké horniny stoupají vzhůru a těžší se zanořují. Proces probíhá velmi-velmi pomalu. Tmavě šedou barvou je znázorněno vnitřní jádro – „horká, pevná, kovová koule“ Světlešedou barvou je znázorněno vnější jádro, které již není tak stačené a tudíž je tekuté. Vykazuje vysokorychlostní konvekci – až 20 km/rok. Bílou barvou je zobrazen plášť, tvořený převážně silikáty hořčíku a železa. V plášti dochází k velmi pomalému creepu způsobenému gravitačně nestabilními bloky. Hnědou barvou jsou označeny stoupající teplé bloky o nižší hustotě, kdežto modrá barva označuje chladné, zanořující se bloky o vyšší objemové hustotě. Jelikož plášť je extrémně viskózní, jeho proudění je příčinou topografie na všech vyšších rozhraních (rozhraní kůra plášť, zemský povrch). Jde o depresi nad zanořujícími se bloky a elevaci nad stoupajícími, lehkými bloky. Created by Svetlana Panasyuk http://cfauvcs5.harvard.edu/lana/mantle/geoid.htm Geoidální anomálie – (podle Svetlany Panasyuk) Potential&Mass 1 Potential&Mass 2 Potential&Mass 3 Potential&Mass 4 Pokud v plášti není žádná hustotní nehomogenita je geoidální anomálie nulová (černá rovná čára) Nyní vložme do rigidního pláště těžkou hmotu (modrý kruh). Dojde k vyklenutí geoidu směrem vzhůru, k vyvolání kladné geoidální anomálie (modrá křivka) Podržme nyní těžkou hmotu na svém místě, ale učiňme plášť viskózní, tak aby mohl reagovat na změnu tíhového pole. Vrchní hranice pláště se přimkne k ekvipotenciální ploše (tkz.auto gravitace), vytvoří topogragii a pozmění původní geoidální anomálii. Nyní nechejme těžkou anomální hmotu v plášti klesat. Viskózní napětí vyvolané tímto pohybem prohne hranici pláště směrem dolů a vyvolá negativní anomálii geoidu (fialová barva) Geoidální anomálie – (podle Svetlany Panasyuk) Potential&Mass 4 To co pozorujeme na povrchu Země je výsledná geoidální anomálie (černá čára), která je výslednicí primární hustotní anomálie (modrá čára), dynamické topografie (fialová čára) a auto-gravitace (zelená čára). Primární zdroj geoidálních anomálií lze odvodit např. z seismické tomografie, zatímco dva další příspěvky závisí na reologii prostředí a tudíž jsou podstatně mnohoznačnější. Je důležité si uvědomit, že vliv primární kladné hustotní nehomogenity může být vykompenzován efektem dynamické topografie, která vytváří zápornou sekundární anomálii. Created by Svetlana Panasyuk http://cfauvcs5.harvard.edu/lana/mantle/geoid.htm Geoid Největší záporná geoidální anomálie (-105 m vzhledem k WGS84) se nachází v Indickém oceánu. Největší kladná geoidální anomálie (+73 m vzhledem k WGS84) se nachází v jihozápadním Pacifiku severně od Australie. Za zdroje těchto anomálií jsou považovány hustotní heterogenity zasahující až do spodního pláště. Posice nejvýraznějších anomálií v blízkosti rovníku není náhodná. goce_gravity_field_786map Geoid Geoidální anomálie závisí nepřímo úměrně na vzdálenosti od hustotní anomálie a jsou projevem teplotních a hustotních změn v zemském nitru, od rozhraní jádro-plášť až po zemskou kůru. GRACE-geoid_170 Geoid Geoidální maxima se vyskytují nad subdukčními zónami (Java, Tonga, Japonsko, Jižní Amerika, Aleuty) a implikují přebytek hmoty v plášti. Kladný příspěvek vykazuje hustá subdukující deska. Záporný příspěvek dynamické topografie je omezen nárůstem viskozity pláště pod subdukční zónou, která brzdí zanořování subdukující desky. GRACE-geoid_170 Evropský geoid egg97 GRACE-geoid_170 Rekonstrukce mesozoické konfigurace kontinentů ukazují, že všechny velké štítové oblasti se nacházely v prostoru Atlantsko-afrického geoidálního maxima. Dnešní štíty a platformy se většinou nacházejí v oblastech geoidálních minim kam se odsunuly po rozpadu Pangeay. egg97 Kladná geoidální anomálie v prostoru Islandu (až 70 m) se vysvětluje efektem dynamické topografie, která způsobuje vyklenutí zemského povrchu Průměrná rychlost rozšiřování podél středoatlantského hřbetu činí 2 cm za rok tj. 20 km za milion let. Odsouvání litosférických desek způsobuje pokles tlaku na natavený svrchní plášť, jehož následkem je výstup magmatu. Seismická tomografie ukazuje snížení rychlostí seismických vln až do hloubek 450 km, které odpovídá zvýšení teploty pláště o cca 200 ºC nad normální teplotu pláště Středoevropský geoid GEOID Krok izolinií geoidu je 0,5 metru Kladná anomálie geoidu v širším prostoru rýnského prolomu je některými autory považována za projev plášťového plumu (chocholu), který je možným zdrojem mladého vulkanismu v oblasti Eifel (na spojnici Köln – Luxembourg) Záporná anomálie geoidu v alpské předhlubni severně od Salzburgu může souviset se zanořováním Adriatické desky Koncept izostáze ►V 19. století se při geodetickém mapování Indie zjistilo, že tížnicové odchylky vyvolané hmotou Himalájí (B) jsou podstatně menší než se očekávalo (A) izostaze0004 Koncept izostáze ►K vysvětlení tohoto jevu byly předloženy dvě hypotézy, jež obě předpokládaly, že kontinenty jsou složeny z hmoty o menší objemové hustotě, která plave na hustší podložní hmotě ►Pratt předpokládal, že Himaláje vděčí za svou odlišnou výšku rozdílům v hustotách hornin jednotlivých bloků, které plavou na stejné základní úrovni. Čím vyšší je nadmořská výška horstva, tím menší je hustota hornin izostaze0005 Pratt Koncept izostáze ►Airy (královský astronom, ředitel observatoře v Greenwich) vyslovil hypotézu, že Himaláje mají kořeny z lehkého materiálu, přičemž čím vyšší je pohoří, tím hlubší je kořen zanořený do hustšího podloží (pláště). izostaze0005 George Biddell Airy Koncept izostáze ►Pratt předpokládal, že hmota všech horninových sloupců nad hladinou kompenzace je stená ► ► izostaze0003_Pratt_ Příklad: rn = 2850 kg/m³, H = 35 km pro h = 1 km r1 = 2770 kg/m³ pro h = 2 km r1 = 2696 kg/m³ pro h = 3 km r1 = 2625 kg/m³ Koncept izostáze ►Airy předpokládal, že hustota sloupců zemské kůry je stená, a že baze zemské kůry je převýšeným zrcadlovým obrazem topografie. ► ► izostaze0003_AIRY Airy předpokládá, že zemská kůra a svrchní plášť jsou v izostatické rovnováze. Airyho model je ve shodě se skutečností, že kontinentální kůra je podstatně silnější než oceánská kůra Koncept izostáze ►Oba izostatické modely, Prattův i Airyho dosahují kompensace lokálně, tím, že vyrovnávají tlak pod vertikálními sloupci, které jsou zatíženy topografií ► ►K dalšímu zdokonalení přispěl holandský geofyzik Vening Meinesz (1931), který navrhl model, kde zemská kůra působí jako elastická deska. Pevností této desky se topografická zátěž přenáší na širší oblast tzv. regionální kompenzace ► izostaze0008 Koncept izostáze ► ► ► izostaze0008 Izostatické kompenzace je dosahováno různými způsoby: Topografie s vlnovými délkami do 50 km je udržována pevností litosféry, není kompenzovaná Topografie s vlnovými délkami 50 až 500 km je kompenzována elastickým průhybem svrchní litosféry Rozsáhlé topografické útvary s vlnovými délkami většími než 500 km jsou v lokální izostatické rovnováze nebo jsou udržovány díky dynamickým procesům v plášti. Koncept izostáze ►Izostatickou tíhovou anomálii definujeme rozdílem Bouguerovy anomálie DgB a účinku kořenové zóny DgR (root-zone) ► ►DgI = DgB - DgR ► ►Pokud je izostatická kompensace dokonalá, platí že DgI ~ 0 ► ►Eroze horských pásem však může narušit izostatickou kompenzaci. Výška erodovaného pohoří pak neodpovídá hloubce kořenů a topografie je tzv. překompenzovaná izostaze0009 Koncept izostáze ►Izostatické překompenzování topografie způsobuje vertikální výzdvih (uplift) pohoří. Izostatická tíhová anomálie je záporná a zrcadlově koreluje s toporeliéfem ► ►Opačný scénář je také možný ► ►Pokud topografický reliéf má kořeny příliš malé, říkáme že topografie je izostaticky nedokompenzovaná. ►K této situaci dochází při tektonickém nasunutí bloků zemské kůry. Izostatické rovnováhy je dosahováno poklesem (subsidencí) této tektonicky vyzdvižené oblasti. ►Izostatická tíhová anomálie v tomto případě kladná a koreluje s toporeliéfem ► ► izostaze0009 Koncept izostáze a geoid Geoidální anomálie vyvolané izostaticky kompenzovanou kontinentální topografií (Airyho model) lze přibližně popsat vztahem: kde N je geoidální anomálie k je gravitační konstanta r je hustota zemské kůry h je výška topografické elevace H je hloubka hladiny kompensace g je lokální tíhové zrychlení r izostaze0003_AIRY Pozn.: Na Islandu je podíl N/h » 1,5m/km a z této hodnoty lze usuzovat na hloubku kompenzace vyklenutí této horké skvrny (75 až 125 km). Koncept izostáze ►Nejlépe zdokumentovaným příkladem vertikálních korových pohybů podmíněných porušením izostatické rovnováhy po poslední době ledové je výzdvih Skandinávie rychlostí až 9 mm za rok ► izostaze0007 Odvozené tíhové anomálie Tíhové mapy zobrazují tíhové účinky všech geologických těles, která vykazují hustotní kontrast. Tělesa ležící blíže pod povrchem se projevují výrazněji než tělesa uložená hlouběji. Smyslem odvozených map je zdůraznit tíhový projev těles, která nás zajímají a potlačit tíhový projev ostatních těles. Mapa regionálních anomálií a mapa reziduálních anomálií představují základní, komplementární dvojici odvozených map. Platí: Dg = Dgreg + Dgrez Gravimetrie 009a Výpočet regionálního tíhového pole Graficky (subjektivní, pracné, výhodné na profilech) Proložením polynomu n-tého stupně (n = 1 až 10) Pro n=2 platí Dgreg (x,y) = A + B.x + C.y + D.x.y + Ex2 +Fy2 Metodou vlnově délkové filtrace Fourierovou transformací se tíhové pole převede z prostorové do frekvenční oblasti. Při výpočtu regionálních anomálií se potlačí vysoké frekvence, které odpovídají mělce uloženým tělesům nevelkých rozměrů. Při výpočtu reziduálních anomálií se potlačí nízké frekvence, které odpovídají hluboko uloženým tělesům velkých rozměrů. Další typy odvozených polí Gravimetrie 011 gravity-10kmup gravity Tíhové pole – mapa Bouguerových anomálií z oblasti západních Čech Analytické pokračování tíhového pole do horního poloprostoru na hladinu +10 km Tíhové pole ČR a okolí - Mapa Bouguerových anomálií BAB_UBA_0 BAB_UBA_0 Mapa Bouguerových anomálií BAB_UBA_10_EPI Tíhové pole analyticky pokračované do výšky 10 km na úrovní terénu BAB_UBA_0 BAB_UBA_10_EPI Mapa Bouguerových anomálií Tíhové pole analyticky pokračované do výšky 10 a 20 km nad úrovní terénu BAB_UBA_20 10km 20km Tíhové pole střední Evropy - Mapa Bouguerových anomálií GR_VE_NAZ_150 UP40_VE_NAZ_150 Tíhové pole střední Evropy analyticky pokračované do výšky 40 km nad úrovní terénu GR_VE_NAZ_150 Tíhové pole střední Evropy Mapa Bouguerových anomálií UP40_VE_NAZ_150 Tíhové pole střední Evropy analyticky pokračované do výšky 40 km nad úrovní terénu Refrakční seismické profilování v Českém masívu HRUBCOVA_Mapa_profilyCEL09 Refrakční seismické profilování v Českém masívu HRUBCOVA_CEL09 Hustoty hornin Gravimetrie 015 Hustoty hornin Gravimetrie 016 hustoty hornin hustoty_hornin0001 hustoty hornin Barrandienu hustoty_hornin0002 hustoty hornin metamorfitů hustoty_hornin0003 hustoty hornin brunovistulika hustoty_hornin0004 Přímá úloha gravimetrie pro modelová tělesa Gravimetrie 018 Gravimetrie 019 Přímá úloha gravimetrie pro modelová tělesa Gravimetrie 019 Přímá úloha gravimetrie pro modelová tělesa Gravimetrie 021 Obrácená úloha gravimetrie pro modelová tělesa Gravimetrie 020a stupen0001 Obrácená úloha gravimetrie – profilové modelování 9HR_CELY_PPROFIL Tíhové pole ČR a okolí - Mapa Bouguerových anomálií BAB_UBA_0 Slapy jsou způsobeny gravitačními účinky Měsíce a Slunce a vzájemným pohybem Země a těchto těles. Rozlišujeme mořské slapy, slapy pevné Země a slapy atmosféry. Země i Měsíc obíhají okolo těžiště soustavy Země-Měsíc Podle Newtonova gravitačního zákona působí v bodě A, který je přivrácen k Měsíci větší gravitační síla, než v bodě C, který leží na odvrácené straně Země. Abychom z gravitačních účinků Měsíce v bodech A a B vypočetli slapové síly, musíme od nich odečíst sílu, která je rovna velikosti gravitačního účinku Měsíce ve středu Země (bod B). Fyzikálně tato operace vyjadřuje skutečnost, že při pohybu kolem barycentra, každý bod na povrch Země opisuje kružnici o poloměru 1700 km s úhlovou rychlostí danou třetím Keplerovým zákonem. Slapové jevy – příliv a odliv image030 moon_21a moon_21b moon_12 Největší dmutí mořské hladiny pozorujeme na straně přivrácené k Měsíci a o několik procent menší i na odvrácené straně Země. K přílivu a odlivu dochází při průchodu Měsíce nad příslušným poledníkem, každých 12 hodin 25 minut. Gravitačním působením Měsíce tedy na Zemi vzniká přílivový elipsoid s osou Země-Měsíc, kde Země se pod tímto elipsoidem defacto podtáčí. Pozn.: Rotace Země způsobuje ekvatoriální vydutí moří kolem celé Země. Toto vydutí má konstantní tvar a lunární slapy se k němu přidávají. Slapové jevy – příliv a odliv moon_20 moon_22 Slapové jevy – příliv a odliv tidal-bulge Měsícem vyvolaná výška přílivu v bodě A na volném moři činí přibližně 54 cm (viz poznámka). Maximální vzedmutí vyvolané Sluncem činí přibližně 25 cm. A) Pokud Slunce, Země a Měsíc leží v jedné přímce, slapové síly se sečítají a dochází ke skočnému dmutí (54 cm + 25 cm). B) Pokud Slunce, Země a Měsíc svírají pravý úhel slapové účinky Měsíce jsou Sluncem částečně vyrušeny a nastává hluché dmutí. moon_23 Pozn.: Skutečná výška přílivu je ovlivněna tvarem pobřeží a úhlem dna. Nejvyšší příliv na světě je v kanadském zálivu Fundy a činí 20 metrů. Slapové jevy – vázaná rotace moon_24 2000px-Synchronous_rotation Synchronní (vázaná) rotace je jev, kdy se Měsíc k Zemi otáčí stále stejnou polokoulí. Doba rotace Měsíce kolem jeho osy je rovna době jeho oběhu kolem Země. Příčinou tohoto jevu je skutečnost, že Země zpomalila rotaci měsíce natolik, že došlo k synchronizaci s dobou oběhu okolo Země. Rotace Země způsobuje stáčení osy přílivového elipsoidu před spojnici Země-Měsíc (o cca 100). Vzedmutá mořská hladina přitahuje Měsíc a urychluje jej na jeho oběžné dráze. Vlivem slapových sil dochází ke zpomalování rotace Země (o 2 ms za sto let) a zvětšování vzdálenosti Měsíce od Země (4 cm za rok). Moon_Earth_Comparison Slapové jevy – vázaná rotace moon_24 Přesto že se Měsíc od Země vzdaluje, neunikne v budoucnu od Země. Země se postupně zpomalí natolik, že bude v konečném stavu rotovat synchronně s oběhem Měsíce. Slapová vzedmutí nebudou odchýlena od spojnice Země-Měsíc. Numerické odhady ukazují, že v konečném stavu by Měsíc měl být vzdálen od Země 87 zemských poloměrů (dnes 60) a doba oběhu Měsíce činit 47 dní. Pozn.: Řada měsíců planet sluneční soustavy vykazuje vázanou rotaci. Vzájemně vázanou rotaci (úplnou synchronizaci) vykazuje Pluto a jeho měsíc Charon. Jejich otáčení i oběh okolo společného těžiště trvají 6,4 dne. pluto-charon1 Slapové jevy – vázaná rotace 2000px-Sun_red_giant Dříve než dojde k úplné synchronizaci Země a Měsíce přemění Slunce většinu vodíku na helium a přejde do stadia červeného obra. V tomto stadiu Slunce dramaticky zvětší svůj objem, pohltí Merkur, Venuši a možná i Zemi… 94494