M1712 Rovnoběžná promítání Pracovní listy Mongeova zobrazovací metoda - základní úlohy evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE INVESTICE DO MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost C/3 m i ROZVOJE VZDELÁVANÍ Příklad 1. Sestrojte sdružené průměty bodů A[4, 5; 5; 2], B[-3; 0; 0], C[7; 11; -3], D[2; -2; 9], £7[-6; 10; -10]. Určete polohu těchto bodů v prostoru (ve kterém leží kvadrantu). O Příklad 2. Určete chybějící průměty bodů tak, aby bod A ležel v I. kvadrantu, bod B ve II. kvadrantu, bod C ve III. kvadrantu, bod D ve IV. kvadrantu, bod E v rovině symetrie a bod F v rovině totožnosti. + B2 + E2 + Di Xl2 +A1 Příklad 3. Zobrazte sdružené průměty přímek a, b, c, d, víte-li: a) a = -B- AB b) b = -B- CD Ab\\n A1 Co Xl2 c) c = B- EF A c _L 7r d) d = B- GH A || re Xl2 Příklad 4. Zobrazte stopníky přímek a, b, c, d: a) b) Příklad 5. Sestrojte libovolnou přímku a, která prochází bodem A a je rovnoběžná s nárysnou v. Určete její stopníky. Ve kterém leží tato přímka kvadrantu? :A2 Xl2 Příklad 6. Zobrazte stopy rovin a(—5; 6; 7), /5(2; oo; 1), 7(—3; 5; oo), S(oo; 7; 8), e(oo; oo; 6), C(°°j 8; °°)? k(5; oo; oo) a A(6; —5; —6). O Příklad 7. Zobrazte stopy roviny g = (a, b). Příklad 8. Zobrazte stopy roviny g = (ABC). H v B2 4 vA1 X12 t C2 Příklad 9. Zobrazte stopy rovin a, f3, 7, ô, víte-li: a) A E a A a \\ n b) b C (3 A (3 \\ v Příklad 10. Zobrazte stopy rovin a = (a, A) a (3 = (b,B). h = b2 a2 ,A2 ■ ■ x1 A1 + Příklad 11. Sestrojte hlavní a spádové přímky obou osnov roviny g = (ABC) procházející bodem A. A, Xl2 + Bi Co Příklad 12. Sestrojte horizontální hlavní přímky roviny g jdoucí body A a B, víte-li, že rovina g je kolmá k půdorysně 7r. Xl2 iA1 B1 Příklad 13. Rozhodněte, zda body A, ..., D leží v rovině g. Příklad 14. Určete chybějící průmět bodu K, víte-li, že bod K leží v rovině g = (a, A). Příklad 15. Určete chybějící průměty bodů A,..., D, o nichž víte, že leží v dané rovině a) b) Příklad 16. Určete chybějící průmět přímky p, víte-li, že přímka p leží v rovině g. Příklad 17. Rozhodněte, zda přímka p leží v rovině g = (a, A). Příklad 18. Rozhodněte, zda bod K leží v rovině q = (ABC). fC2 fK2 Bii A2 ■Ci Příklad 19. Sestrojte sdružené obrazy pětiúhelníku ABCDE, o kterém víte, že leží v rovině g. Příklad 20. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek: a) a, b b) c, d Příklad 21. Nechť je dána přímka p a bod K. Bodem K veďte libovolnou přímku a || p, přímku b \ p a přímku c, která je s danou přímkou p mimoběžná. P2 Xl2 Pl Příklad 22. Nechť je dána přímka q a bod L. Bodem L veďte libovolnou přímku a totožnou s přímkou q, přímku b || q, přímku c { q a přímku d, která je s danou přímkou q mimoběžná. + 92 + L2 X\2 PÍ Příklad 24. Sestrojte libovolnou přímku p jdoucí bodem K, která je rovnoběžná s rovinou g = (ABC). + C*2 + A2 + K2 ÍA1 iBi Xl2 Příklad 25. Sestrojte libovolnou rovinu £ jdoucí bodem K, která je rovnoběžná s danou přímkou a. Kolik existuje takových rovin? Příklad 26. Určete průsečík roviny g = (a, A) s přímkou p. P2 a2 X\2 Příklad 28. Sestrojte průsečnici daných rovin: a) a, ß b) 7, ö Příklad 29. Sestrojte průsečnici daných rovin: a) ů, l b) k, A Příklad 30. Sestrojte průsečnici rovin a a (3 (v případě, že průsečíky stop jsou nedostupné). Xl2 Příklad 31. Sestrojte průsečnici rovin a a ß. Tin X\2 ß Pi Pi Příklad 32. Sestrojte průsečnici roviny q s rovinou totožnosti r a rovinou symetrie Příklad 33. Sestrojte rovinu a obsahující přímku a, která je rovnoběžná s danou rovinou g. Xl2 Příklad 34. Nechť je dána rovina g. Sestrojte roviny a, ..., S takové, že: a) a G a || q. b) b G /3 \\ g. Příklad 35. Určete skutečnou velikost úsečky AB, stopníky přímky a = -H- AB a odchylky této přímky od průměten. Xl2 Příklad 36. Určete skutečné velikosti úseček a jejich odchylky od průměten: a) AB b) CD A2f A! i Xl2 Co + Ci Do ■ 1 ■ ?1 c) EF d) GH H H F2 H Xl2 + G2 — H2 ^12 Příklad 37. Na přímce p = -H- AB určete bod C tak, aby \AC\ = A cm. t Ao B, £1 Xl2 Příklad 38. Sklápěním určete velikosti stran trojúhleníka ABC. Příklad 39. Zobrazte čtverec ABCD, který leží v rovině g. Příklad 40. Nechť je dána rovina g = (ABC) a bod K. Bodem K veďte kolmici k rovině g. A! A, t c2 K, Bo Xl2 Ci Příklad 41. Sestrojte kolmici daným bodem k dané rovině: a) b) Příklad 42. Sestrojte kolmici k k rovině g = (a, A) bodem A. a2 X\2 Příklad 43. Těžištěm daného trojúhelníka ABC veďte kolmici k rovině tohoto trojúhelníka. Určete viditelnost této kolmice. Příklad 44. Zobrazte stopy roviny g, která prochází bodem A a je kolmá k přímce p. Příklad 45. Zobrazte stopy rovin kolmých k daným přímkám procházejících daným bodem: a) b) Příklad 46. Zobrazte stopy roviny g, která je kolmá k přímce p a prochází bodem A. Určete průsečík přímky p a roviny g. Xl2 Příklad 47. Zobrazte rovinu symetrie úsečky AB. Bo Xl2 Bl -A, Příklad 48. Zobrazte stopy roviny a procházející bodem A, víte-li, že rovina a je kolmá k rovinám g a. a. Xl2 Příklad 49. Zobrazte stopy roviny a procházející bodem A, víte-li, že je kolmá k rovině g. Kolik takových rovin existuje? Příklad 50. Zobrazte stopy roviny a, která obsahuje přímku a a je kolmá k rovině g. Příklad 51. Určete vzdálenost bodu A od roviny a = (a,b). Xl2 Příklad 52. Určete vzdálenost bodu K od roviny g = (ABC). + A2 + K2 ♦ B2 C2 i A1 i A". - 2^12 Příklad 53. Určete vzdálenost bodu a roviny: a) b) Příklad 54. Určete vzdálenost přímek a a b (pomocí roviny kolmé k oběma). Příklad 55. Určete vzdálenost rovin a a (5. Příklad 56. Trojúhelník ABC ležící v rovině g otočte do půdorysny i do nárysny. Příklad 57. Sestrojte skutečnou velikost rovnoběžníku ABCD, který leží v rovině g. Příklad 58. Určete odchylku přímek a, b. Příklad 59. Sestrojte čtverec ABCD, je-li dán bod A a přímka u taková, že BC C u. Příklad 60. Sestrojte příčku mimoběžek a, b procházející bodem K. Příklad 61. Sestrojte příčku mimoběžek a, b rovnoběžnou se směrem s. Příklad 62. Sestrojte příčku mimoběžek a, b rovnoběžnou s rovinami a a (5. Příklad 63. Sestrojte osu mimoběžek a, b. Příklad 64. Určete vzdálenost mimoběžek a, b. Příklad 65. Sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s podstavou v půdorysně a výškou v. v So Ao X\2 '+A1 Si Příklad 66. Sestrojte trojboký hranol ABCA'B'C s podstavou rovnostranného troúhelníku ABC v nárysně, je-li dán vrchol A a těžiště T trojúhelníku ABC. A' t ^2 Xl2 + A2 t T2 Ax Tx Příklad 67. Sestrojte pravidelný šestiboký hranol ABCDEFA'B'C'D'E'F', jestliže jeho stěna ABB'A' leží v rovině g a výška hranolu je v. g g Pi = n\ A1 = B1 Xl2 A1 Příklad 68. Sestrojte krychli ABCDEFGH, jestliže úhlopříčný řez EGCA této krychle leží v rovině g. E2 G2 Q2 ■ Eu ■ Příklad 69. Sestrojte krychli ABCDEFGH, jsou-li dány vrcholy A, B a o vrcholu C pouze víme, že leží v půdorysně 7r. + A2 ÍA1 + B2 B1 Xl2 Příklad 70. Sestrojte hranol ABCDEA'B'C'D'E' s podstavou pravidelného pětiúhelníku v rovině g, je-li dán vrchol A a střed S této podstavy a vrchol horní podstavy A'. Příklad 71. Sestrojte jehlan ABCDEFV s podstavou pravidelného šestiúhelníku v rovině g. V2f So Tin Q Pl Xl2 Příklad 72. Sestrojte pravidelný trojboký hranol ABCA'B'C, je-li dána pobočná hrana CC a víme, že hrana AB leží v půdorysně. Xl2 Cl Příklad 73. Sestrojte pravidelný osmistěn, jehož příčný řez ABCD leží v rovině g. C2 t Xl2 Příklad 77. Sestrojte řez trojbokého jehlanu ABCV rovinou g. Příklad 78. Sestrojte řez čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou g. Příklad 79. Sestrojte řez šestibokého jehlanu ABCDEFV rovinou g. Příklad 80. Zobrazte průsečíky přímky a s hranolem ABCDEFGHA'B'C'D'E'F'G'H'. Xl2 A' B' H' C, G' D' F' E' Příklad 81. Zobrazte průsečíky přímky a s hranolem ABCDA'B'C'D'. Příklad 82. Zobrazte průsečíky přímky a s hranolem ABCDEA'B'C'D'E'. Příklad 83. Zobrazte průsečíky přímky a s jehlanem ABCDV. a2 Příklad 84. Zobrazte průsečíky přímky a s jehlanem ABCDV. Příklad 85. Zobrazte průsečíky přímky a s osmistěnem ABCDVV.