Adobe Systems
Stabilita a chaos v ekologii
Inovace a rozšíření výuky zaměřené
na problematiku životního prostředí na PřF MU (CZ.1.07/2.2.00/15.0213) spolufinancován Evropským
sociálním fondem a státním rozpočtem
České republiky

Vyšetřování stacionárních stavů
model dvou populací s kompetiční interakcí
podmínky existence stabilního průsečíku
a

biologická interpretace:
αt1
αt2
1. dochází k diferenciaci (potravních) nik,
řídící silou je kompetice
Gauseho princip kompetičního vyloučení: dva druhy se stejnou nikou nemohou dlouhodobě koexistovat

2. poměr nj*/ni* se musí pohybovat v intervalu daném výše uvedenou nerovností, což vyžaduje
(uvážíme-li další okolnosti) podobné hodnoty nj* a ni*.
a) vyrovnávací mechanismus, tlumící rozdíly ve fitness druhů tvořících populaci
b) stabilizační mechanismus, zhušťující intraspecifické interakce vzhledem k interspecifickým.
Dva mechanismy naplňující v evoluci populací podmínku 1. a 2.:
pokud má být společenstvo stabilní, musí oba působit součinně

Topologické změny fázových diagramů a stabilita
při vyšetřování stability začneme určením stacionárních bodů:
a
za jakých podmínek mohou stacionární body existovat?

hodnota kritického parametru ε dokáže zcela proměnit vzhled fázového diagramu
stabilní stacionární stav
nestabilní stacionární stav
proč je stabilní či nestabilní?

t0
t1
t1

vliv kritického parametru ε na počet, hodnotu a stabilitu stacionárních stavů x*:
bifurkační bod


pozorovali jsme dynamiku ve fázovém prostoru
Ljapunovská stabilita
Asymptotická stabilita
http://origin-ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0377042708006316-gr1.jpg