Kombinatorika - pfiklady z ucebnice pro gymnazia
_~_ (autor E. Calda, nakl. Prometheus)
tAT. Urcete po.cet.kv~dru,j~jichz velikosti ~~~J;-;~-prirozena.clslanejvyse
rovmi deseti. Kolik je v tomto poctukrych1i? '.. ; .
1.85'" V novinovem stanku je ke koupi deset druhu pohledu, pricernZ
kazdy druh je kdispozlci v padesati exernplariCh. tTtcete\~l(jlndt
zpusoby lze zakoupit
'1 .
a) 15 pohledu; 

b) 51pohlep.:a; 

c) 8 riiznych pohledu. 
 . 'j
-liSI Urcete pocet vsech. trojUJ:relnlku, znichz' zadne dva 'nejsouS11odn'e .
a jejichz kazda strana rna velikost vyjadrenou jedrum z cisel 4,5,
6,7. .
1" 	 Ze ysech bilych sachQvYch figurek bez kr,ale ada,my (tj. z,,9srr4
pescu, dyou ve~i, ~~qu jezdcu a dvou strelcu) vYbereme a) t,roji6i,. <,)-.' . " . ' • . . ' :' . , " ' . . .
. b) dvoJic~. Jakyje pdcet moznosti projejich'slozeJ:li? ..'. ' .
1.'.V sade 32 karet je kazda z na,sledujicich karet ctyrikrat:· sedmicka,
osmicka, devitka, desitka, spodek, svrsek, kral, eso; karty teze
hodnoty jsou pritom rozliseny temito "barvami": cervena, zelena,
~e.ludy, kule. Urcete,kolika zpusoby je mozno vybrat ctyri karty,
jestlize se ,
e.), rQzlisuji pouze "barvy" jednotliyYch:l\;:t'ret;
lb) tbzlisujipouzehocinoty jednotlirych karet.·
1.71 Klenotnik rybira do prst~nu tri drahokamy; k dispozici ma tTi rubiny,
dva smaragdy a pet safiru. Kolika:'zpUsobym1iZe tento vYber
provest, povazujeme-li kameny tehoz druhu za stejne?
li72 	Urcete, kolika zpUsoby lze premist,it pismena slova M.ississippi;k~
lik z nich~ezacina' pisInenem M? . . .' .' .'"
,tlf5 Urc~t:e'.~~~et~sechtrojUhelniktl; ,zIlichz zadne dva ~ejsous~odne
- a jejichz:.kazda strana ma Jednu z velikosti danych cisly 4, .'5, 6, 7,
8,9'~:'-' 	 . . ,
.~i'4 Knlhovtla. rna,;petregalu, do kazdehose vejde 20, knih. Urcete,
koUka zpu.soby:lz~doknihovn:yumistit. 20 knih.
[N<ivod:N.rysl~~e' si, ze r~galy Js()u',umlsteny vedlesebe a kazde dva
sousedni js()u.,:ocideleny.stejnym.pred:metem.) ,, , , ; " ; 0 . • -.. . ' ' , , : ',"
1.'6 V sarnQQbs~uz,e maji~tyTidruhy kavy,ka~dy pq,.p.adesati gramech.
Urcete,kolika:.~pUsoby lze koupit. 250gramu kavy, jestlize, '
a) balickU. l<:azd~h.o druhu maji dostatecny pocet; ,.
b) od dv<?u'dr~hu m~ji des~t palicku a' od zbyvajiclch dvou pouze
po ctyrech billccich. '"	 '
II
1.'0 Kolik niznych .neuspohidanych trojic mohou. dat pocty ok na.
jednotliv-ych kostkach pH vrhu ~~emi ~os,tkatm: ~Jde 0 obvyldou
kostku s jednim·aZ sesti oky na Jednothvych stenach.)
*l,TO Urce.te, kolik~ zpusoby lzez p~d~~·~tihalerov.Jch a koru~ovych
. mincizaplatit .castku a) 6 Kc, b) 2 Kc, jsou-li 'oba druhyminci
k dispozici v dostatecnem rllnozstvi. . .
'. [!:'{&'v,~d:'Ka~dbu cast~u lze z~~~ovatpomocipis;men k (lw~unove
nii~ce),a p (dve p'ade~ati~alefC?y'e nUI1C~)i·..!lap.r.\ ctyfein ko'run?vYm
.~ ~,~reni pades'atihaJ~roVYrii~}F.cim ~dpovi~~/~apiskkkkprJ .
*l.ff· Urc,~te,~()H~a ~PUs09Y si mohou. tri osoby rozdel~~?~m s,~ejn~ch
.jabl,e~.. . ,;:.:\ ' .': '", : """.,,:;. .•. .
'[N'6,vod: K'azde rozdtHeru os~ j~b!~k.mezi .t.ri osoby A, If,..O lze
zaaifrovat ·pomoci neusp.oradane osmice z techto pismenj napr.
AAABBBBC znaci pridel tri jablek osobe A, ctyr jablek osobe
13.a jednoh.o jabl~aosobe C.], .
'.'8 Ur.cete, kolika zpUsoby simohou tri osoby rozdelit ctyfi stejna
J~p'ka. a sest:.st~jnych hruSek. .
rl\Tavod:Rozdelenf jahlek a:lrrusek jsou na sobe'uezavisla, ,dale pak
vi~ predchozi prikIad.) .
- - . --_.- '-..-.--­ - ~----- ..~.... - ---'-.- ~ ......... ~., .--~- .~-', ,'., " 

1.79 	Urcete, koUka zpusoby lze vsechny figurkysachove hry (tj. od kazde'
barvy.l krale, 1 damu, 2 veze, 2 jezdce, 2 strelce a;8pescu) rozmistit
na 64 .policeksachovnice.
[Navod: Myslete si, ze na 64 poll rozmistujete krome 32 figurek
jeste 32stejnych predmetu, treba mincL]
*1.80 Urcete, koUka zpusoby lze na cerna policka sachovnice 8 x 8 rozmfstit
12 bHych (nerozlisitelnych) a 12 cernych (nerozlisitelnych)
kostek tak, aby toto rozIllisteni bylo symetricke podle st'redu sa­
chovnice.
'
[Navod: Na cerna policka' zvolene polovinysachovnice rozmistfme
.6 bHych a 6 cernych kostek a dalsf 4 nerozlisitelne predmety, ,cimz .
I je postavenf zbY'vajicich cernycha bflych ~ostek u:rceno.]
1.81 Urcete, kolika zpusoby lze rozdat 18 knih trem zakum A, B, C tak,
.aby A a B dohromady meli dvakrat vice knih nez C. ' .
(Navod: Vyberte 6 knih pro C a zbyvajicich 12 rozdelte m~ziA
a B.] . 	 .
1.82' Urcete, kolik ctyrcifernych prirozenych cisellzesestavit z cislie cisla
238831. (V techto cislech se kazda cifra vyskytuje ~ejvyse tolikrat
.kolikrat se vyskytuje v danem cisle 238 831.) .' 1