Domáca úloha M5858 č. 1
1. Nakreslite integrálne krivky diferenciálnych rovníc
y = −
x
y
, y = 2x.
2. Overte cez determinant separovateľnosť diferenciálnej rovnice
x(y3
− y2
+ y − 1)dx − y3
dy = 0,
v prípade, že je separovateľná, vyriešte ju.
3. Nájdite partikulárne riešenie dif. rovnice
y(x) = 1 −
y (x)
sin2
x
2
, y(0) = 1.
HINT: pri sin2
xdx si pomôžte trigonometrickým vzorcom
cos 2x = cos2
x − sin2
x.
4. Uvažujme N(t)... populáciu rádioaktívnych atómov izotopu uhlíka C14
.
Nech je na začiatku (v čase t0 = 0) množstvo rádioaktívneho izotopu
uhlíka N0. Stanovte čas t, za ktorý sa pôvodné množstvo C14
rozpadne
na štvrtinu svojej pôvodnej hmotnosti keď vieme, že polčas rozpadu
pre C14
je cca T = 5650 rokov.
HINT: použite rovnaký algoritmus ako pri výpočte Ra − 226 (na cvičeniach)
alebo postup vychádzajuci zo skript “Kalas-Pospíšil”, str. 28,
43!
Mgr. Milan Bačík
doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.