Domáca úloha M5858 č. 2
Rozhodnite o aký typ diferenciálnych rovníc sa jedná a nájdite riešenie
(partikulárne) týchto rovníc:
1.
y =
ylny
sinx
, y(x0) = y0 > 1.
2.
y cotgx + y = 2, y(0) = −1.
3.
xy − y = xtg
y
x
.
4.
(x + 2y)dx − xdy = 0.
5.
(x2
+ y2
)y = 2xy.
6.
y2
+ x2
y = xyy .
7.
(x + y + 1)dx = (2x + 2y − 1)dy.
8.
y =
√
1 + x2(2x2
+ y + 7)n
− 4x, pre n ∈ N.
HINT: Zaveďte špeciálnu transformáciu, ktorá prevedie túto rovnicu
na nami riešiteľný typ rovnice. Na
√
1 + x2dx
použite Eulerovu substitúciu x = tgt !
Mgr. Milan Bačík
doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.