logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. setkání čtvrté prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. UKB, pav.A29, RECETOX, dv.č.112 holcik@iba.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MATEMATICKÁ BIOLOGIE þBIOLOGIE ORGANISMŮ þzabývá se všemi biologickými aspekty jednotlivých živočichů a rostlin, včetně fyziologie, morfologie, vývoje a chování þ þ þ þ þspojuje jak mikro, tak „makro“ biologii https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ-iH22c2eqhAsXQ1bk5e3d0sPO-WNEF4ST0Ud8ILj4yTb NPQjYFw levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.fnhk.cz/temp/paragraph_right_tmb_32.jpg BIOLOGIE ORGANISMŮ þco se společně stalo: þmetody zobrazování struktury i funkce organismu þanalýza struktury a funkce kardiovaskulárního systému þanalýza struktury a funkce nervové soustavy þ þ co by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: složité hierarchické biologické systémy (fyziologie) þneurovědy þimunologie þgenomické regulační sítě þvývojová biologie dynamické aspekty vztahů mezi strukturou a funkcí http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/MRSA%2C_Ingestion_by_Neutrophil.jpg/1024px -MRSA%2C_Ingestion_by_Neutrophil.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þZOBRAZOVACÍ METODY þHerbert Aaron Hauptman þ(1917 – 2011) þmatematik Jerome Karle (Karfunkle) (1918 - 2013) fyzikální chemik nobel_2 Jerome Karle Nobelova cena za chemii 1985 vypracování přímých metod analýzy krystalových struktur levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þZOBRAZOVACÍ METODY þAllan MacLeod Cormack (1924 –1998) þjihoafricko-americký fyzik Sir Godfrey Newbold Hounsfield (1919 –2004) anglický elektrotechnický inženýr Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1979 vývoj počítačové tomografie Allan Mcleod Cormack Godfrey N. Hounsfield levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POČÍTAČOVÁ TOMOGRAFIE http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/CTScan.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/PrincipCT.svg/557px-PrincipCT.svg.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Spiral_CT.jpg/1280px-Spiral_CT.jpg Cerebral hemorrhage, hypertonic hemorrhage, hemocephalus, subfalcine herniation, descendent transtentorial herniation levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ SYSTÉM (řec. σίστημα), předpona σίν- dohromady a základ ϊστημι stát, postavit se, vydržet, stanovit, postavení ß složené, seskupené (v celek) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ SYSTÉM (řec.) ß složené, seskupené (v celek) þuzavřený, jednotně uspořádaný celek; þsoustava věcí, myšlenek, apod. uspořádaná podle určitého hlediska, určitou formou a metodou; þzáměrný, promyšlený, určitým způsobem uspořádaný postup, organizace, děj nebo vývoj; levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ þCarl von Linné (Bengtson?) þlatinsky Carolus Linnaeus þ(1707, Råshult u Stenbrohultu –1778, Uppsala) þšvédský přírodovědec a lékař, zakladatel botanické a zoologické systematické nomenklatury; þvytvořil pojem druh jako základ přirozené soustavy organismů http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Carl_von_Linn%C3%A9.jpg/800px-Carl_von_Lin n%C3%A9.jpg "Bůh přírodu stvořil a Linné ji uspořádal.“ Jean-Jacques Rousseau: „Upřímně musím říci, že jsem se zatím nesetkal s žádnou významnější osobností.“ Johann Wolfgang Goethe: „S výjimkou Shakespeara a Spinozy neexistuje nikdo, kdo by mne ovlivnil tak silně jako Carl Linné.“ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Systema_naturae.jpg/800px-Systema_naturae. jpg The various levels of the scientific classification system. (1735) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þ [Systém se skládá] z dynamicky uspořádaných prvků a vzájemně se ovlivňujících procesů. […] Základním úkolem biologie je odhalení zákonitostí biologických systémů. vonBertalanffy Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) Kritische Theorie der Formbildung, Berlin 1928 General System Theory. Foundations, Development, Applications, NY1968 SYSTÉM - DEFINICE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SYSTÉM - DEFINICE þSystém je komplex vzájemně na sebe působících elementů. (L.von Bertalanffy) þSystém je soubor prvků a vazeb mezi nimi. (R.L.Ackoff) þSystém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek (G.J.Klir) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þstruktura – je dána množinou všech prvků a vazeb (vztahů, relací) mezi prvky, resp. dalšími různými podsystémy daného systému; þ ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þchování – je projevem dynamiky systému Dynamika je schopnost vyvolat změnu v systému, zejména jeho stavu. Dynamika je vlastností prvků systému, vazby jsou jejími iniciátory (vstupy), resp. nositeli důsledků (výstupy). berta-lo ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þstabilita je schopnost systému udržovat si při změně vstupů a stavů svých prvků nezměněnou vnější formu (chování) i navzdory procesům probíhajícím uvnitř systému. þStabilitu chápeme jako vlastnost zaručující, že i po určité malé změně počátečních podmínek nastane v systému při nezměněných vstupech pohyb jen málo odlišný od původního. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þVeličiny (vazby), které zprostředkovávají vliv okolí na systém jsou vstupy systému a vnější projevy (vazby) systému, které reprezentují jeho vliv na okolí, jsou výstupy systému. Prvek systému, který má vazbu s okolím (vstupní nebo výstupní nebo vstupní i výstupní) nazýváme hraničním prvkem systému a množinu všech hraničních prvků nazýváme hranice systému. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þotevřený systém je takový, u něhož dochází k energetické a informační výměně s jeho okolím - biologie þuzavřený (konzervativní) systém je naopak od svého okolí zcela izolován, nemá se svým okolím žádné vazby - matematika þpodmínka separability systému – systém je separabilní, jestliže jeho výstupy zpětně vlivem prostředí podstatně neovlivňují vstupy. ZÁKLADNÍ ATRIBUTY SYSTÉMU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ SYSTÉM PĚTI PRVKŮ KLASICKÉ ČÍNSKÉ MEDICÍNY A FILOSOFIE 5EL1 PŘÍKLADY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TEORIE SYSTÉMŮ PŘÍKLADY obr3_1 LIDSKÝ ORGANISMUS JAKO SYSTÉM levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU Arthur Taylor Winfree (1942 –2002) americký teoretický biolog vvzájemná synchronizace biologických oscilátorů vzastavení biologických hodin Ä Einthovenova cena 1989 za příspěvek k objasnění ventrikulární fibrilace http://www.siam.org/images/news/289.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU David M. McQueen (ª1959) Charles Samuel Peskin (ª1946) studium toku krve v srdci na základě počítačových modelů http://www.math.nyu.edu/~mcqueen/Peskin+McQueen.gif Computerworld Smithsonian Award za přínosné výsledky v informatice 1994 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU David M. McQueen (ª1959) Charles Samuel Peskin (ª1946) studium toku krve v srdci na základě počítačových modelů http://www.math.nyu.edu/~griffith/heart_anim/heart_front.gif Computerworld Smithsonian Award za přínosné výsledky v informatice 1994 http://www.psc.edu/science/Peskin/fibers.mpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY Sir Andrew Fielding Huxley (1917 –2012) anglický fyziolog a biofyzik vanalýza funkční dynamiky příčně pruhovaných svalů spolu s Alanem Lloydem Hodgkinem a (Johnem Ecclesem) Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1963 za objev podstaty šíření nervových impulzů (akčních potenciálů) Andrew Huxley levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY Sir Andrew Fielding Huxley (1917 –2012) anglický fyziolog a biofyzik Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1963 za objev podstaty šíření nervových impulzů (akčních potenciálů) Andrew Huxley Sir Alan Lloyd Hodgkin (1914 – 1998) anglický fyziolog a biofyzik Sir Alan Lloyd Hodgkin levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY þHodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně \hbox{ \hspace{2mm} \includegraphics[width=100mm]{Figs-ch-detailed-models/HH-diagram.eps} } \begin{tabular}{ccc} \toprule \par\(x\) & \(E_x \) & \(g_x \) \\ \midrule \pa... ...\, u) + 1]\) \\ \bottomrule \end{tabular} \renewedcommand{baselinestretch}{1.0} levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY þHodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně \vbox{ \hspace{0mm} {\bf A}\hspace{68mm}{\bf B}} \vspace{0mm} \vbox{\hbox{\... ...cludegraphics[width=60mm,height=40mm]{Figs-ch-detailed-models/HH-refr.eps}} }} skripta_obr_2_1_popisky levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOLOGIE ORGANISMŮ þANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY þHodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně rozvoj znalostí o fyziologii nervové soustavy umělé neuronové sítě vvliv dendritů na přenosové vlastnosti neuronů (Rall 1962, 1964); vzjednodušené nelineární modely neuronu (Fitzhugh 1960,1969) vvývoj kvantitativních a prediktivních modelů (Hartline, Ratcliff 1972); v… vMcCullochův - Pittsův model neuronu -1943; vperceptron – Rosenblatt 1957; vAdalina – Widrow 1960 vMinskyho kritika a útlum rozvoje v… levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ vstup výstup E ³ T; I = 0 1 E ³ T; I > 0 0 E < T; I = 0 0 E < T; I > 0 0 E: součet aktivovaných excitačních vstupů; I: součet aktivovaných inhibičních vstupů McCullochův - Pittsův model neuronu (i) schéma; (ii) převodní pravidla levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz vstup výstup 0 1 UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ 0 1 Lineární model neuronu s prahem levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPERCEPTRON (1957) þtříúrovňový hierarchický model zrakového systému þFrank Rosenblatt (1928 – 1971) þCornell Aeronautical Laboratory, Buffalo, N.Y. UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ þADALINE - B. Widrow (1960) þadaptivní lineární neuron Vstupy x1, ..., xN nabývají hodnot ± 1, přičemž znaménko určuje, zda má vstup excitační či inhibiční charakter. Práh x0 se zpravidla nastaví na hodnotu ± 1. Vstupy jsou po vynásobení proměnnými váhovacími koeficienty w0, w1, ..., wN přivedeny do součtového bloku, jehož výstup je vstupem následujícího bloku s nelinearitou typu signum. Váhovací koeficienty jsou nastaveny během učení. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ þMarvin L. Minsky þ(ª1927) þTuringova cena (1969) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Marvin_Minsky_at_OLPCb.jpg/220px-Marvin_Mi nsky_at_OLPCb.jpg „Staří Řekové měli ve vědě pěkně našlápnuto, kdyby se takhle pokračovalo, byli bychom nesmrtelní už dnes.“ Minsky,M.L.: Computation: finite and infinite machines (1967) Minsky,M., Papert,S.: Perceptrons: an introduction to computational geometry (1969) vjednotlivé umělé neurony nejsou schopné reprezentovat některé jednoduché úlohy, např. typu XOR; vsložitější sítě mají omezení vyplývající z neschopnosti nastavit jejich parametry; vstupy XOR výstup A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 http://qph.is.quoracdn.net/main-qimg-ee4885be7fb573d42e5f5724caef2dbe?convert_to_webp=true levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.fnhk.cz/temp/paragraph_right_tmb_32.jpg BIOLOGIE ORGANISMŮ þco se společně stalo: þmetody zobrazování struktury i funkce organismu þanalýza struktury a funkce kardiovaskulárního systému þanalýza struktury a funkce nervové soustavy þ þ co by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: složité hierarchické biologické systémy (fyziologie) þneurovědy þimunologie þgenomické regulační sítě þvývojová biologie dynamické aspekty vztahů mezi strukturou a funkcí http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/MRSA%2C_Ingestion_by_Neutrophil.jpg/1024px -MRSA%2C_Ingestion_by_Neutrophil.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz j MATEMATICKÁ BIOLOGIE þEKOLOGIE A EVOLUČNÍ BIOLOGIE þco se společně stalo: þsyntéza populační genetiky a evoluční biologie þautekologie (vztah jedince, resp. určitého druhu k prostředí) þpopulační biologie þepidemiologie (infekčních nemocí) þkomunitní procesy a procesy v ekologii þ þco by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: þglobální změny þmolekulární evoluce þproblémy měřítka levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þZA DVA TÝDNY NA SHLEDANOU