4. cvičení 2.12.2014 1 Ordinační metody v ekologii společenstev •lineární (linear) – nejjednodušší odhad (na krátkém gradientu dobře funguje lineární aproximace jakékoliv funkce) •unimodální (unimodal) – druh má na gradientu své optimum (na dlouhém gradientu není aproximace lineární funkcí vhodná) Dva typy modelu odpovědi druhu na (známý nebo teoretický) gradient Lineární aproximace unimodální odpovědi na krátké části gradientu Lineární aproximace unimodální odpovědi na dlouhé části gradientu •Proměnné jsou vzájemně korelované, tedy část informace v souboru je duplicitní •Analýza odstraní duplicitu z dat a zobrazí pouze unikátní informaci – tj. nahradí původní soubor proměnných souborem nových proměnných vzájemně nekorelovaných. Analýza hlavních komponent (PCA) obr19novy 1. faktorová osa vyčerpá nejvíc celkové variability Je založena na vlastní analýze (eigenanalysis) symetrických matic (korelační, kovarianční) uPCA je postavena na lineárním modelu; abundance každého druhu roste ve směru šipky uPCA je definováná pro kovarianční a pro korelační matici uPCA není vhodna pro datovou matici s hodně nulami Analýza hlavních komponent (PCA) REÁLNA DATA u6 lokalit, každá lokalita sledována ve 3 obdobích udatová matice: 18 vzorek x 63 plankt. dr. korýšů; hodnoty = stupeň dominance Příklad: společenstvo korýšů Smazání chybějících dat nebo jejich nahrazení průměrem 1.proměnné pro výpočet 2.suplementary variables nejsou použity pro výpočet, ale objeví se na výsledku 3.active cases – vybrání cases (řádků), které se použijí pro výpočet, ostatní se mohou pouze zobrazit 4.grouping variables – pro označení skupin objektů Analýza je založena na matici korelací (standardizace proměnných) nebo kovariancí (vliv rozdílných rozptylů) Pro výpočet rozptylu se používá n nebo n-1. Statistics >> Multivariate Exploratory Techniques >> Principal components … Analýza hlavních komponent - PCA 5 Analýza hlavních komponent - výsledky quick Popis analýzy Počet faktorů Koordináty parametrů na faktorových osách Koordináty objektů na faktorových osách Eigenvalues ~ variabilita vyčerpaná faktorovými osami, jejich součet = počet parametrů Grafické znázornění eigenvalues 2D graf objektů vzhledem k faktorovým osám 2D graf parametrů vzhledem k faktorovým osám 6 parametry Pozice parametrů na faktorových osách Faktorové osy Pozice parametrů na faktorových osách Faktorové osy Příslušnost objektů do skupin objekty Factor coordinates of variables = korelace Factor coordinates of cases 7 Eigenvalue variabilita vyčerpaná příslušnou osou Kumulativní eigenvalue/vyčerpaná variabilita Eigenvalue Principal component vytvořená PCA Průběh scree plot Eigenvalues vyjadřují variabilitu vyčerpanou faktorovými osami, jejich hodnoty slouží při rozhodnutí kolik faktorových os je pro nás zajímavých 8 Plot variables cases coordinates Výpočet je založen na původní NxP matici a matici eigenvektorů, zobrazuje vzájemné vzdálenosti objektů Vybrané faktorové osy a vyčerpaná variabilita Objekty v ordinačním prostoru PCA 9 Vybrané faktorové osy a vyčerpaná variabilita Původní parametry v ordinačním prostoru PCA Plot variables factor coordinates – vynáší do prostoru faktorových os původní parametry, zobrazuje jejich korelaci s faktorovými osami 10 Analýza hlavních komponent – výsledky II parametry 2D graf parametrů vzhledem k faktorovým osám Koordináty parametrů na faktorových osách Nastavení grafu Eigenvalues Grafické znázornění eigenvalues Eigenvectors – vektory faktorů v původním prostoru Příspěvek proměnných k jednotlivým faktorům Korelace proměnných a faktorů Podíl variability proměnných vyčerpaný daným počtem faktorů 11 parametry faktory eigenvektor Příspěvek parametru k variabilitě faktoru Eigenvectors Contribution of variables Communalities 12 Principal component analysis – výsledky III objekty Koordináty objektů na faktorových osách 2D graf objektů vzhledem k faktorovým osám Uložit koordináty nebo scores objektů Příspěvek proměnných k jednotlivým faktorům Cos2 úhlu mezi faktorem a vektorem objektu (communalities) Výběr objektů podle sumy cos2 objektu pro dané faktory Nastavení grafu Factor scores Factor scores coefficients 13 Factor coordinates dělené odmocninou eigenvalue Faktorové osy Příslušnost objektů do skupin objekty Faktorové osy parametry Eigenvektory podělené odmocninou eigenvalue Factor scores Factor scores coefficients 14 Analýza hlavních komponent – popisná statistika Průměr a SD proměnných Korelační a kovarianční matice proměnných, inverze, uložení Popisné grafy jednotlivých proměnných Zobrazení objektů podle různých proměnných 15