Seznam úloh na celý školní rok (podzimní i jarní semestr) 1. Rekombinace nadbytečných nositelů proudu v polovodičích, doba života nositelů. 2. A) Ramanova spektroskopie. (D. Hemzal) B) Elektronová mikroskopie. (P. Mikulík) 3. Termoelektrické napětí v polovodiči. 4. Infračervená spektroskopie pevných látek. (F. Munz) 5. Voltampérové charakteristiky p-n přechodů. 6. Rentgenové studium strukturních vlastností multivrstev. (O. Caha) 7. A) Měření aktivační energie tvorby vakancí v kovech. B) Absorpční hrana polovodičů. (F. Munz) 8. Feroelektrické vlastnosti pevných látek. 9. Elektrická vodivost, Hallův koeficient a magnetovodivost polovodiče, teplotní závislost pohyblivosti. 10. Technologie přípravy rezistoru a kondenzátoru na křemíkové desce. (P. Mikulík) Jedna úloha na dva týdny s výjimkou úloh 2A, B a 7A, B. 6. Feroelektrické vlastnosti pevných látek elektrická susceptibilita diverguje blízko kritické teploty Tc ( 0 Curieovy-Weissovy teploty) Landauova teorie fázových přechodů druhého druhu F-F,=-CP2 +-C^PA + 0 2 1 4 2 • je teplotně závislé C^=(T-TC)/C předpokládáme že v malém okolí nad i pod7"cje C2 konstantní • získáním konstant Ca C2získáváme úplnou termodynamickou charakterizaci látky v blízkém okolí Tc - hlavní cíl praktika podmínka pro rovnováhu: (dF/dP) p — 0 o=c,ps+c2p: Pro C^O je Ps=0 ProC^O je Ps2=-C1/C2 Ci<0 S ' s Obr. 4. Rozdíl volné energie polarizovaného a nepolarizovaného krystalu. Landauova teorie fázových přechodů druhého druhu Pustíme na to termodynamickou mašinérii... dF = -SdT + EdP E = (čF/dP)T. Pro T>Tr E = ČF/ČP = CíP l/Za = dE/ dP = Ci Pro Tr» 6*4» Relaxace koncentrace nadbyteČ-ných. nositelíl» ) exponenciální nárůst (pokles) s dobou života i měření doby života nadbytečných nositelů Měření doby života: měření fotovodivosti Modulorané táření Tsorek X odpor V-metr Měření doby života: metoda fázové kompenzace periodický osvit g m 6^ C1 - costot) generuje periodickou koncentraci nadbytečných nositelů A , k# g • f r A xi * 10 * cos [00.t - arctg (Y.U>) která je fázově posunuta oproti osvitu o arctg(Tco). Měření doby života: metoda fázové kompenzace iečley Eroadla viont soalloraft- oSQlLoekop doba života - metoda frekvenčního poklesu fotovodivosti záření fotorodirost sářtní JvnJTJrinJiJruvr . » • • ; • • • - • - i * • ^ * ■> i : » t * • • X.O A o- = ^ Ogt . th 1 0 2/4V 4/4 V 6/4tT &/4V 10/4 tT doba života - měření pomocí difúzni délky lářtní doba života - měření pomocí difúzni délky Toltaetr 2A) Ramanovská spektroskopie, P. Klenovský Feynmanův diagram Ramanského procesu • hlavně používaná na měření frekvencí fononů (vibrační spektroskopie) k UJQ = \l — m • chemické složení, příměsi, mechanické napětí • relativně dobré prostorové rozlišení díky fokusaci laserového paprsku (difrakčně limitované) Renishaw Ramanský spektrometr s mikroskopem (objektivy 5x, 20x, 50x) He-Ne laser (633) nm, Ar laser (514 nm) 2B) Elektronová mikroskopie, P. Mikulík nově instalovaný skenovací elektronový mikroskop firmy FEI • napětí 200 V- 30 kV • FIB (focused ion beam) - Ga 4. Rentgenové studium strukturních vlastností multivrstev, O. Caha multivrstva: B substrát ••/.••/:••/ ■ y." y." y ■ yý-y ■■ y'.'"-y'.'"-y ' .V .V .\ y .V .V ."• y .V ."• y .V .V > ^í.yíjí.yí.yíjí.yíjí.yí.yí. ■ y." y." y ■ y." y." y ■ yý-y ■■ y'.'"-y'.'"-y "K "8 101- 1(T 10^ 10" N 511 IQ"8 10 10 10 10 12 -14 20x4nm 10x4nm 5fx4nm 1|x8nm ■■ ■ ■ ■ o 2 3 4 uhel dopadu / (m)\2 2 _ I ^ určení tloušťky multivrstvy: [OL ) — Oícrit = [ Analýza difrakčního záznamu polykrystalických vzorků Braggova rovnice: 2dhkl sm @ = A. ve vzorku s konečnou velikostí zrn mají difrakční maxima konečnou šířku => určení velikostí zrn difraktometr "Huber" 5A) Měření aktivační energie tvorby vakancí v kovech • rovnovážná koncentrace vakancí Yl je dána Boltzmannovým rozdělením: odpor látky P = pm(T) + pp kť A.e Ev= aktivační energie odpor díky rozptylu na kmitech mříže • odpor odpovídající rozptylu na vakancích p = B.6 Ev kT i • odstranění nerovnovážné koncentrace vakancí žíháním • zvyšování koncentrace vakací kalením (metastabilní stav) • změny odporu díky vakancím na 5. platné číslici • nutná adekvátní přesnost měření výsledek: závislost odporu na teplotě, ukázky dvou prací Ovládání experimentu počítačem • kolik jazyků umíš, tolikrát jsi ... existuje předmět F3300 Řízení experimentu počítačem, doc. Brablec • nízkoúrovňové jazyky: c, c++, (a další jako fortran) • výhody: velká rychlost, numerická knihovna GSL • nevýhody: dlouhý kód, nutnost vytvoření hardwarové komunikace, nepřenositelný mezi platformami • rada (některých) zkušených: vyhni se nízkoúrovňovým jazykům pro ovládání experimentu, resp. kombinuj vysokoúrovňový a nízkoúrovňový jazyk • vysokourovňové jazyky: • python: • interpretovaný jazyk, tedy univerzálnější ale pomalejší • důraz na jednoduchost • velké množství dobře dokumentovaných utilit pro komunikaci s hardwarem • přenositelný mezi platformami, ale potřebuje instalaci pythonu • často používaný v praktiku • velké numerické knihovny používané i teoretiky • vysokourovňové jazyky: • LabView • komerční jazyk speciálně vyvinut na ovládání experimentu počítačem (National Instruments), cena cca 40 000 kč. • tedy velké množství nástrojů po ruce které se nemusí „shánět" • grafické programování G • velmi jednoduchá implementace grafického rozhraní • obtížné a pomalé pro složitější výpočty, ideálně propojit s nízkoúrovňovým jazykem • velmi rozšířený v komerční sféře •... LHC je naprogramováno v LabView Regresní analýza („f itování") • hledání hodnot parametrů funkce prokládáním dat • resp. hledání hodnot parametrů, jejich chyb a korelační matice • nejoptimálnější numerická implementace minimalizace čtverců odchylek je Marquardt-Levenbergův (ML) algoritmus. Kdo chce vědět více, choďte na Numerické metody, J. Chaloupka • implementace ML algoritmu: • gnuplot: • nejrychlešjí způsob fitování („na pář řádků") • volně stažitelný program • možnost definovat (i komplexní) složité funkce po částech • pro rozsáhlejší situace může být pňliž jednoúčelové, avšak pro praktikum bohatě dostačující • implementace i Gaussova příp. Gassova-Lorentzova profilu • python: • implementovány různé minimalizační procedury včetně ML • pro složitější funkce pomalé • ukázka viz program 5B_AbsorpcniHrana\FitovaniPython\vrstva.py • c: • v GSL implemetovány různé minimalizační procedury včetně ML • velmi rychlé • c++: • přirozeně opět možno použít GSL • implementace ML od P. Mikulíka na http://www.sci.muni.ez/-mikulik/freewareCZ.html#marqfitp • velmi rychlé, pro rozsáhlejší programy možnost využití všech výhod objektového programování • řada dalších programových balíků • Octave (zdarma), Matlab, překvapivě nedávají chyby natož korelační matici • Origin, placené, (obtížné pro složitější funkce) Rozhraní mezi přístrojem a počítačem • sériový port •GPIB • USB • LAN Sériový port • nebo také RS-232 • jeden z nejstarších (založen) a nejjednoduchších způsobů propojení. Standard stále udržován u velké řady přístrojů. • možnost dokoupit kartu s RS-232 portem pro nové počítače (doporučeno pro rychlost), možnost dokoupit také redukci USB/RS 232 • rychlost přenosu max 115 kb/s, ale standardně méně, typicky 9600 b/s • komunikace probíhá (většinou) kříženým kabelem, ne prodlužovacím (řečeno v manuálu přístroje) • řada USB propojení simuluje sériový port ukázka komunikace přes sériový port v pythonu 2.7 #Program na testováni reakce instrumentu na rs232, Keithley 325 teplotní kontrolér import sys import seriál #knihovna pro práci se sériovým portem # rutina pro posíláni RS-232 prikazu def scpi(msg): globál ser ser.write(msg+"\r\n") #ukonceni slova entrem (/r) a znakem pro novy radek (\n), dane typem přístroje return # main program------------------------------------------------- NoSerPort=2 # COM3 ser=serial.Serial(NoSerPort) print "Otevírám RS232 port cislo ", NoSerPort+1 #parametry komunikace, dane přístrojem ser.baudrate=9600 ser.parity = seriál.PARITY_ODD ser.bytesize = seriál.SEVENBITS ser.stopbits = seriál.STOPBITS_ONE ser.xonxoff = 0 # posláni prikazu na odezvu instrumentu "IDN?" scpi("*IDN?") #vypsani odpovědi print "odpoved na *IDN?:", ser.readline() raw_input('press Enter...') # cekáni pred zavřením obrazovky ser.closeQ GPIB (general purpose interface bus) • GPIB (generál purpose interface bus) • standard založen -1960, je stále aktualizován a používán • možnost připojení až 15-30 zařízení na jeden port v počítači • relativně rychlá komunikace (8Mb/s) vzhledem k RS 232 (typicky ~10kb/s) • drahá karta (~ 15 kkč) ukázka GPIB komunikace v pythonu 2.7 přes VISA • VISA = virtual instruments software architecture • toto je obecný projekt pro unifikaci komunikace mezi počítačem a přístrojem implementovaný velkými společnostmi Rohde & Schwarz, Agilent Technologies, Anritsu, Bustec, National Instruments, Tektronix a Kikusui. • je potřeba nainstalovat balík ovladačů od některé z těchto společností (doporučuji National Instruments, 57 MB) • v rámci pythonu vznikl interface pyVISA na ovládání tohoto balíku #vypis zařízeni a portu kompatibilinich s VISA v Pythonu 2.7 a pyVISA 1.5 import visa #natahne knihovnu VISA rm = visa.ResourceManager() #definuje objekt visa print rm.list_resources() #vypise seznam adresovatelných přístrojů obdrženo: (uASRU ::INSTR\ uASRL2::INSTR\ uASRL7::INSTR\ uASRL10::INSTR\ uASRL12::INSTR\ u'GPIB0::22::INSTR') syntaxe typu portů VISA (resources) ENET-Serial INSTR ASRL[0]::host address::serial port::INSTR GPIB INSTR GPIB[board]::primary address[::secondary address][::INSTR] GPIB INTFC GPIB[board]::INTFC PXI BACKPLANE PXI[interface]::chassis number::BACKPLANE PXI INSTR PXI[bus]::device[::function][::INSTR] PXI INSTR PXI[interface]::bus-device[.function][::INSTR] PXI INSTR PXI[interface]::CHASSISchassis number::SLOTslot number[::FUNCfunction][::INSTR] PXI MEMACC PXI[interface]::MEMACC Remote NI-VISA visa://host address[:server port]/remote resource Serial INSTR ASRLboard[::INSTR] TCPIP INSTR TCPIP[board]::host address[::LAN device name][::INSTR] TCPIP SOCKET TCPIP[board]::host address::port::SOCKET USB INSTR USB[board]::manufacturer ID::model code::serial number[::USB interface number][::INSTR] USB RAW USB[board]::manufacturer ID::model code::serial number[::USB interface number]::RAW VXI BACKPLANE VXI[board][::VXI logical address]::BACKPLANE VXI INSTR VXI[board]::VXI logical address[::INSTR] VXI MEMACC VXI[board]::MEMACC VXI SERVANT VXI[board]::SERVANT GPIB - GPIB komunikaze ASRL - seriovy port (RS-232 nebo RS-485) PXI keyword - PXI and PCI resources. TCPIP - Ethernet communication. syntaxe typu portů VISA (resources): příklady ASRL::1.2.3.4::2::INSTR A serial device attached to port 2 of the ENET Serial controller at address 1.2.3.4. ASRL1::INSTR A serial device attached to interface ASRL1. GPIB::1::0::INSTR A GPIB device at primary address 1 and secondary address 0 in GPIB interface 0. GPIB2::INTFC Interface or raw board resource for GPIB interface 2. PXI::15::INSTR PXI device number 15 on bus 0 with implied function 0. PXI::2::BACKPLANE Backplane resource for chassis 2 on the default PXI system, which is interface 0. PXI::CHASSIS1::SLOT3 PXI device in slot number 3 of the PXI chassis configured as chassis 1. PXI0::2-12.1::INSTR PXI bus number 2, device 12 with function 1. PXIO::MEMACC PXI MEMACC session. TCPIP::dev.company.com::INSTR A TCP/IP device using VXI-11 or LXI located at the specified address. This uses the default LAN Device Name of instO. TCPIP0::1.2.3.4::999::SOCKET Raw TCP/IP access to port 999 at the specified IP address. USB::0x1234::125::A22-5::INSTR A USB Test & Measurement class device with manufacturer ID 0x1234, model code 125, and serial number A22-5. This uses the device's first available USBTMC interface. This is usually number 0. USB::0x5678::0x33::SN999::1 ::RA W A raw USB nonclass device with manufacturer ID 0x5678, model code 0x33, and serial number SN999. This uses the device's interface number 1. visa://hostname/ASRL1 ::INSTR The resource ASRL1 ::INSTR on the specified remote system. VXI::1::BACKPLANE Mainframe resource for chassis 1 on the default VXI system, which is interface 0. VXLMEMACC Board-level register access to the VXI interface. VXI0::1::INSTR A VXI device at logical address 1 in VXI interface VXI0. VXIO::SERVANT Servant/device-side resource for VXI interface 0. 9. Voltampérové charakteristiky n-p přechodů q // vstup-vystup #include //potřeba jen pro funkci Sleep #include "decl-32.h" // GPIB ovladač, pouze hlavičkový soubor .h //je potřeba přiložit pro linkováni zkompilovaný ovladač gpib-32.obj // v prostředí Code::Blocks se toto dela skrz Project->Build options -> Linker Settings #define ARRAYSIZE 100 // Size of read buffer int Dev; // Device handle char ReadBuffer[ARRAYSIZE + 1]; // Read data buffer float V; // vstupni napeti cislo char Vchar[40]; //vstupni napeti řetězec znaku int delkaVchar; char lchar[12]=""; //vystupni proud řetězec znaku int i; chybová procedura void GPIBCIeanup(int ud, char* ErrorMsg) { printf("Error: %s\nibsta = Ox%x iberr = %d\n", ErrorMsg, ibsta, iberr); if (ud !=-1) { printf("Cleanup: Taking device offline\n"); ibonl (ud, 0); } Inicializace GPIB portu int_cdecl main(void) { #define BDINDEX 0 // Board Index #define PRIMARYADDROFDMM 22 // Primary address of device #define NO_SECONDARY_ADDR 0 // Secondary address of device #define TIMEOUT T1 Os // Timeout value = 10 seconds #define EOTMODE 1 // Enable the END message #define EOSMODE 0 // Disable the EOS mode // Inicializace zarizeni Dev Dev = ibdev (BDINDEX, PRIMARYADDROFDMM, NO_SECONDARY_ADDR,TIMEOUT, EOTMODE, EOSMODE); if (ibsta & ERR) { GPIBCIeanup(Dev, "Unable to open device"); return 1;} /*Clear the internal or device functions of the device. If the error * bit ERR is set in ibsta, call GPIBCIeanup with an error message. 7 ibclr (Dev); if (ibsta & ERR){ GPIBCIeanup(Dev, "Unable to clear device"); return 1;} nastavení pikoampérmetru, nulování //Príkazy ke Keithley 487 jsou vzdy ve formátu řetězce a ukončeny X // pokud se posle neplatný prikaz, na displeji se objevi IDDC ibwrt (Dev, "ROX", 3); // nastav autorange. printf("Probiha nulováni pikoampermetru\n"); ibwrt (Dev, "C2X", 3); // proved corekci na nulu ibwrt (Dev, "COX", 3); //vypni zero check ibwrt (Dev, "01X", 3); // nastavi zdroj na operáte if (ibsta & ERR) { GPIBCIeanup(Dev, "Error zerocheck the device"); return 1; } nastavení napětí, kontrola vstupu, přečtení proudu V=1; //požadovane napeti ve forme cisla if (abs(V)>50){ printf("Pozadovane napeti je vetsi nez bezpečny limit 50 V"); ibonl (Dev, 0); return 1; } delkaVchar =sprintf (Vchar, "V%2.3fX", V); //vytvořeni řetězce z cisla v požadovaném formátu printf("Vchar je %s", Vchar); ibwrt (Dev, Vchar, delkaVchar); // nastaveni pikoampermetru na požadovane napeti Sleep(100); //pocka dobu v ms, aby se ustabilizovalo napeti ibrd (Dev, ReadBuffer, ARRAYSIZE); // precte proud ze zarizeni if (ibsta & ERR){ GPIBCIeanup(Dev, "Unable to read data from device"); return 1;} printf("Returned string: %s\n", ReadBuffer); // Navraceny řetězec je text s cislem napr.: NDCI+0.00018E-09 zpracování obrženého řetězce, vypnutí komunikace for (i=4;i H -<7> L 01 10 ^H Com <ž H « L <& H L ^ H L Com (4W Sense) 11 20 20 kanälovy multiplexer 34901A Number of channels Max scan speed Number of contacts Temperature Thermocouple 2-wire RTD 4-wire RTD Thermistor dc Volts ac Volts 2-wire Ohms 4-wire Ohms Frequency Period dc current ac current 34901A 20 + 2 60 ch/s 2 or 4 34902A 16 250 ch/s 2 or 4 34908A 40 60 ch/s 1 programové vybavení • skript Seebeck_measure_34970A.py v jazyku Python (J. Chaloupka) • komunikace přes port RS 232 úvodní definice: import time import serial # send SCPI command (Standard Commands for Programmable Instruments def scpi(msg): global ser ser.write(msg+"\r\n") return «c # configure Agilent for the measurement scpi("SYST:REM") scpi("*RST") time.sleep(l) # channels 102,103 - junction Cu-Ko scpi("CONF:TEMPTC,T,(@102,103)") scpi("UNIT:TEMP K,(@102,103)") # channel 101 - 4w RTD on Pt, paired to 111 scpi("CONF:TEMP FRTD,85,(@101)") scpi("UNIT:TEMP C,(@101)") # use 101 as reference for 102,103 scpi("SENS:TEMP:TRAN:TC:RJUN:TYPE EXT,(@102,103)") # channels 104,105 - DC voltage scpi("CONF:VOLT:DC (@104,105)") # channel 112 - resistance (compensated) scpi("CONF:RES (@112)") scpi("SENS:RES:OCOM ON,(@112)") # what to scan scpi(MROUTE:SCAN (@ 101,102,103,104,105,112)M) # initialize scan scpi("INIT") print "Initialization of channels O.K." time.sleep(2) # it has to wait here for >= 2 seconds, otherwise gives error 222 # read data print "Reading data" scpi("DATA:REMOVE? 6") #reads the 6 readings and erase them from memory meastr=ser.readline() print "Scan performed" # end remote control scpi("ROUT:MON:STAT ON") scpi("SYST:LOC") return meastr ze Seebackova koeficientu lze určit vzdálenost Fermiho meze od valenčního (vodivostního) pásu. Pro p-dopovaný polovodič k m Ej? pro smíšený polovodič který obsahuje elektrony i díry je tx Ctp-cp nastává při zvyšování teploty a přechodu polovodiče typu p z oblasti příměsové do oblasti vlastní vodivosti při určité teplotě změna znaménka termosíly. 600 A. E. Middleton and W.W. Scanlon Phys. Rev 92, 219 (1953) P en a. o a: o tu o a. o 1.1 1- > 1.0 ON 0.9 O > 0.B 1- Jj ID O 0.7 ALL 0.6 X 0.5 V" y: \ s ^ELECTRONS \ \ \ V • \ HOLES L. .... 200 400 60O 600 1000 TEMPERATURE IN DEGREES KELVIN 1200 Fig. 14. Hall mobility/conductivity mobility as a function of absolute temperature for electrons and holes in silicon. Morin & Maita, Phys. Rev. 96, 28 (1954) Teplotní závislost koncentrace vlastních nositelů p - FT ezp\ - Ep)/kT} Hv« 2(2JcVlcíh-2)3/2 n-p « n|(EgtT) » exp (- Eg/ 3cT) a?, je intrinsická koncentrace, při T= 300 K je pro Ge: n= 2.4 x 1013 cnr3 (šířka zakázaného pásu 0.67 eV) Si: n= 1.45 x 1010 cnr3 (šířka zakázaného pásu 1.11 eV) přibližně (pro |tin/|Lip=konst) « konet. ÍP*3^26xp[Bg/21ťE] z naměření teplotní závislostí f?H v oblasti vlastní vodivosti lze určit E( g Hallova konstanta a vodivost pro dvojí typ nositelů 2 2 pro dopování např. donory je podmínka nábojové neutrality: n-ND=p z ní lze odvodit že „2 P * — n experimentálně zjišťěná pohyblivost pro Ge elektrony: <*L - 4,9.107.T~1»é6cm2/Vs díry: f*l 85 1.05:i09,T-2'33cm2/Vs koncentrace příměsí • koncentraci příměsí ND lze určit v oblasti příměsové vodivosti kdy a?j«A/D a Hallův koeficient by měl být konstantní nebo • fitováním teplotní závislosti předcházející sadou rovnic Magnetorezistance pro rozptyl na akustických fononech x=0.275 pro částečné zkratování hallova pole je navíc magnetorezistance násobená koeficientem k<1 k závisí na poměru délky a šířky vzorku • principiálně je možno magnetorezistanci použít na určení pohyblivosti jlx, avšak reálně koeficient k komplikuje kvantitativní zpracování • relativně slabý efekt -1%. Pro větší efekty je třeba použít spintroniku, viz gigantická magnetoresistance, nobelova cena 2007 Teplotní závislost pohyblivosti • pohyblivost je dána rozptylovými procesy a efektivní hmotností z*<ŕt> • rozptylové procesy jsou zásadní pro elektroniku (HEMT - high electron mobility transistor) měřitelná pomocí Hallova jevu a měření vodivosti • experimentálně zjišťěná závislost pro Ge elektrony: <"L - 4,9.107.T-1»é6cm2/Vs díry: f*L " 1.05:i09.!T2»33cm2/VB Experimentální vybavení • kontaktování vzorku • Ge můžeme pájet • u jiných materiálů můžeme použít stříbrnou pastu • vzorek v kryostatu chlazený kapalným dusíkem, rozsah teplot 80-300 K • resistivní magnet, manetická pole principiálně až 2 T měření tlaku přesný zdroj konstantního proudu Keithley 6220 pirani vacuum gauge vpr 1 _ZJJ • přesný zdroj konstantního proudu Keithley 6220 [ ^jjjjf j^jjj^ (jj^ _2 3 4 5 Ř) f Disp j trkT) (units jrecall) \ -4 i ^ range ^ auto range w 6220 Programmable Current Source sum 4-5 radu SOURCE SPECIFICATIONS R äuge Accuracy Programming Temperature Typical No/se Settling Time1" (+5% over range) (1 Year) Resolution Coefficient/°C (peak-peak) (I'M) of final value) 23°C:+5°C 0°-18°C& 2%°-m<3Q, /RMST'5 ±(°/ordg. + amps) O.lHz-yOHz 2nA 0.4% - 2pA lOOfA 0.02%+ 200fA 400/s/ofA 10Q|is. 20nA 0.3% + lOpA lpA 0.02% + 200fA 4/o/spA lOOus 200nA 0.3%+ lOOpA lOpA 0.02%+ 2pA 2 o m 1 1 1 1 : lmx° \ ■ i i i i S™** : Polarizace: prostorová hustota dipólovéhe momentu: 0 £(u;) co. N — 1 7V + 1 Lorentzův oscilátor e = oul — u2 — vwy F = nQ2/com • Dielektrická funkce jako suma Lorentzových oscilátorů: Lorentzova formule čoo je příspěvek vysokofrekvenčních procesů na nízké energii (limita Lorentzova oscilátoru pro nízké frekvence) • Lorenztova formule velmi dobře popisuje odezvu vibrací iontů • odezvu volných nosičů náboje získáme pro co0=0 vztahu se říká Drudeova formule • v obecnosti jsou příspěvky do dielektrické funkce aditivní, tedy se můžou sčítat různé oscilátory, Drudeův příspěvek atp. Drudeova formule odezvu volných nosičů náboje získáme pro co0=0 '0" F uj((jj + Í7) vztahu se říká Drudeova formule a velmi dobře popisuje odezvu neinteragujících volných nositelů, např. dopovaného polovodiče nebo kovů • v případě vodivých materiálů se často optická odezva vyjadřuje pomocí optické vodivosti a(cj) = — icj6o(e(uj) — 1) • reálná část optické vodivosti představuje hustotu absorpce záření, tzn. je to velmi fundamentální veličina. •limita optické vodivosti do nulové frekvence představuje DC vodivost. • v obecnosti jsou příspěvky do dielektrické funkce aditivní, tedy se můžou sčítat různé oscilátory, Drudeův příspěvek atp. Interference na vrstvě okoJl(O) Á i e\ / \ / V substrát (2) • výsledná vlna je dána součtem geometrické řady příspěvků • amplitudy vlny polarizované v rovině dopadu (p) a kolmo (s) jsou následující: rtot= r0lp + r12p0.01, tedy silné absorpční procesy r = 1-N 1 + N {l-n)2+k2 (1 + n)2 + k2 • měřením R ztrácíme informaci o fázi odrazivosti 7* Stanovení indexu lomu a tloušťky tenké vrstvy z reflexního spektra vzduch n o fotorezist n, Si n Obrázek 1: Šíření světla systémem tenká vrstva - substrát. R = rl + r2 + %rlr2 COS x 1 + r\r\ + 2v\t2 cos x 47T x — — n i d A • získání tloušťky d a indexu lomu fitováním • index lomu aproximován Cauchyovou formulí ^i(A) která je nízkofrekvenční aproximací Lorentzovy formule • v zadání je možno použít tabelované hodnoty substrátu (Si) nebo uplatnit obrženou dielektrickou funkci v předcházejícím kroku. Normály pro odrazivost • množsví dopadajícího světla je třeba exporimentálně zjisit pomocí měření se vzorkem se známou reflektivitou. • ve střední a vzdálené oblasti se používá vrstva zlata, odrazivost ~1 (0.995) • pro vyšší frekvence se často používá hliník (avšak pozor na Al203), nebo jiné normály (Si). Normály je potřeba kalibrovat buď elipsometricky (absolutní měření), pomocí přístavku V-W nebo pomocí měření s goniometrem. • výměna vzorku za referenční vzorek přináší nejistotu do měření (ref. vzorek může odchylovat paprsek jinačím směrem). Typická nejistota cca 2% na velkých vzorcích, na malých vzorcích i větší. • nejpřesnější normalizace je in-situ naparováním (Au nebo AI). Relativně přesně normalizuje i velmi malé vzorky (menší než 1mm) s typickou nejistotou 0.5%. Více viz C. Homes et al, applied optics 2976 (1993) Normály pro odrazivost i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i_i_i_i_i_i ■■■■ i 0 1 2 3 4 5 6 7 E[eV] • u hliníku je třeba dát pozor na oxidaci, vznik Al203 •vysoká odrazivost hliníku až do 15 eV • spektrometr Varian Cary 5E • frekvenční rozsah 0.4-6.5 eV (3000 -185 nm) • dvoukanálově měření pro odstranění časové nestability • PbS detektor, zakázaný pás 0,37eV, chlazený Peltierovým efektem • fotonásobič pro VIS-UV • halogenová žárovka (IR -VIS), deteriová výbojka (UV) • disperzní dvoumřížkový monochromátor, vysoké rozlišení -0.1 nm Technologie přípravy rezistoru a kondenzátoru na křemíkové desce. P. Mikulík Laboratoř polovodiču - cistě prostory pro křemíkovou technologii \ Ustav fyziky kondenzovaných látek _ , ,__ Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Kontakt: prof. RNDr. Josef Humhcek, CSc. Brno, Kotlářská 2 www.physics.muni.cz/ufkl ďoc- RWDr- Peřr Mlkullk' PnD- Fyzika pevných látek, mikroelektronika a moderní technologie polovodičů, aneb chcete si vyrobit svoje vlastní čipy? Pokuste se o to v nové laboratoři na Ústavu fyziky kondenzovaných látek! metalizace [kontakt Návrh fotodiódy (vertikální řez) Technologie: fotolitografie, oxidace, difúze, naprašování, chemické procesy, měření, ... Možnosti: Rezistor, kondenzátor, kontakty, Dioda, fotodióda, solární článek, CMOS tranzistor, ... Na projektu laboratoře spolupracujeme s firmou ON Semiconductor Czech Republic, Rožnov pod Radhoštěm, která zajistila technologická zařízení. tirmou Kramersovy-Kronigovy relace pro odrazivost R = N — 1 („- 1)2 + k2 ln r = ln VR + i(f> típo)=-2- r i^i^w^m /q o;2 — ''<2 LU 0 • jsou potřeba extrapolace do nulové a nekonečné frekvence • extrapolace jsou většinou založené na Lorentzově modelu Variační dielektrická funkce: jinak pojaté Kramersovy-Kronigovy relace - implementované v programu Reffit Lorenzova funkce má dlouhé „ocasy" o o B o 0 1 o CO, Frequency KK obraz trojúhelníku J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L co.. ca rrt c o u c OJ Frequency Variační dielektrická funkce: libovolný součet „trojúhelníků". Je modelově nezávislá, pouze udržuje KK konzistenci Frequency Postup pro obrdžení dielektrické funkce bod po bodu: • nafitovat rozumným počtem Lorenzových oscilátorů, tím se získají extrapolace • provede se Kramersova-Kronigova transformace nebo ekvivalentně minimalizace variační dielektrické funkce