M1510 Matematická analýza 1
První zápočtová písemná práce, 6. 11. 2014
Varianta C
1. (1 bod) Rozložte ryze lomenou racionální funkci
R(x) =
x + 1
(x2 + x + 1)2
na parciální zlomky.
2. (1 bod) Nalezněte všechna řešení rovnice
arccotg (x − 2)2
− 9 =
Ô
2
.
3. (2 body) Napište tvar rozkladu dané racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Koeficienty vystupující v rozkladu neurčujte!
R(x) =
7x2
− 10x + 37
x3 − 3x2 + 9x + 13
.
4. (3 body) Určete definiční obor funkce f zadané předpisem
f(x) = ln x +
√
x2 − 1 .
5. (3 body) Stanovte limity:
(a) (1 bod)
lim
x→1
1
1 − x
−
3
1 − x3
,
(b) (2 body)
lim
x→−8
√
1 − x − 3
2 + 3
√
x
.