Procvičovací úkol č.6 - Zadání
Učebnice: Průvodce základními statistickými metodami, M.Budíková, M.Králová, B.Maroš, ISBN-978-80-247-3243-5
Poznámka: Postupy příkladů řádně okomentujte :). Stará látka
Příklad č.l: Životnost baterie v hodinách je náhodná veličina, která má normální rozložení se střední hodnotou 300 hodin a směrodatnou odchylkou 35 hodin. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná baterie bude mít životnost
(a) aspoň 320 hodin?
(b) nejvýše 310 hodin?
Nakreslete graf hustoty normálního rozložení iV(300; 352) a řádně ho popište (ne ve smyslu slovního komentáře, ale ve smyslu popisků os atp.).
Nová látka Příklad č.l:
(a) X ~ N(15, 25). Najděte pomocí R 0.1-kvantil a interpretujte.
(b) X ~ N(—6,13). Najděte pomocí R 0.1-kvantil a interpretujte.
Dále najděte pomocí R:
(c) Xo.o5(5)
(d) Xl95(5)
(e) W8)
(f) W8)
(g) F0.05(2,10)
(h) F0.975(5 , 20)
Následující dva příklady můžete spočítat buď ručně, nebo je zkusit naprogramovat v Rku. Záleží na vás, čemu dáte přednost. Samozřejmě je můžete spočítat i ručně i na papír, já budu jenom ráda :).
Příklad č.2: Sponzor se rozhodl, že se zviditelní finanční podporou archeologického a antropologického výzkumu a rozhodl se podpořit zkoumání čtyř neotevřených hrobek. Archeologové pracují systematicky a rozhodli se, že hrobky prozkoumají jednu po druhé. Sponzor chce mít jistotu, že jeho peníze nepřijdou nazmar a že se jejich zkoumáním také trochu zviditelní. Proto se rozhodl, že na otevření každé nové hrobky přispěje pouze tehdy, nebude-li zjištěno, že předešlá hrobka byla v minulosti vykradena a zničena vandaly. V opačném případě finance pozastaví a archeologický průzkum
1
bude přerušen kvůli nedostatku financí. Postupně se tedy otevírají jednotlivé hrobky. Předpokládá se, že každá z hrobek bude s pravděpodobností 0.8 zapečetěna a nepoškozena. Náhodná veličina X udává počet hrobek, které byly archeology a antropology otevřeny. Vypočtěte střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
Nápověda: Hodnoty pstní fce se stanovují následujícím způsobem: P(X = l)...pst, že po otevření 1.hrobky se zjistí, že byla vykradena a výzkum se pozastaví =>-P(X = 1) = 0.2
P(X = 2)... pst, že první hrobka bude v pořádku a druhá bude vykradena, tedy pst, že první je v pořádku (0.8) krát pst, že druhá je vykradena (0.2) =>- P(X = 2) = 0.8 * 0.2 = 0.16 P{X = 3).. .pst, že první i druhá hrobka bude nepoškozena (0.8*0.8) a třetí bude vykradena (0.2) =>• P(X = 3) = 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0,128
P{X = 4).. .je součet dvou pstí a sice psti, že 1., 2. a 3. hrobka je v pořádku a 4.hrobka je vykradena + pst, že ani jedna ze 4 hrobek není vykradena: P{X = 4) = 0.83 * 0.2 + 0.84 = 0.512.
Výsledek: EX = 2.952; DX = 1.47
Příklad č.3: Zkoumali jsme potomky kosmanů. Náhodná veličina X udává počet manželských potomků, které samice porodila a náhodná veličina Y počet nemanželských potomků, které samice porodila. Je známa simultánní pravděpodobnostní funkce ir(x,y) diskrétního náhodného vektoru (X,Y): Vypočtěte koeficient korelace manželských a nemanželských potomků.
Tabulka simultánní pstní fce tt(X, Y)	
X - počet manž.p.	Y - počet nemanž.p.
	1        2 3
1 2 3	0.2    0.04 0.01 0.15   0.36 0.09 0.05    0.1 0.0
# Pomocne  výsledky  mezivypoctu:
# marginálni  pstni fce: #pX
0.25  0.60 0.15 #pY
0.4  0.5 0.1 #EX
[1] 1.9 #EY
[1] 1.7 #DX 0.39 #DY
[1] 0.41 #C(X,Y) [1] 0.11 #R(X,Y) 0 . 275086
2