#Pr.c.5
#H0:mu = 10 
#H1:mu se nerovna 10

X  <- c(10.24,10.12,9.91,10.19,9.78,10.14,9.86,10.17,10.05) #X... hladina etalonu
M  <- mean(X)
S  <- sd(X)
mu <- 10
n  <- length(X)
alpha <- 0.05

#Kritickym oborem
(t0 <- (M-mu)/(S/sqrt(n)))  #realizace testovaci statistiky
-qt(1-alpha/2,n-1)          #hranice kritickeho oboru
qt(1-alpha/2,n-1)           #druha hranice kritickeho oboru
#W=(-inf ; -2.3> v <2.3 ; inf)
# t0 nenalezi do W, tedy H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

#IS
(dh<-M-S/sqrt(n)*qt(1-alpha/2,n-1)) #dolni hranice IS
(hh<-M-S/sqrt(n)*qt(alpha/2,n-1))   #horni hranice IS
#IS=(9.926 ; 10.17615); 10 nalezi do IS, tedy H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

#p-hodnota
2*min(c(pt(t0,n-1),1-pt(t0,n-1))) #p-hodnota pro oboustrannou alternativu
#p-val = 0.3735 > 0.05 (alpha), tedy H0 nezamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
#INTERPRETACE: Odchylky od hodnoty 10 lze vysvetlit pusobenim nahodnych vlivu.

#---------------------------------------------------------------------------------------------------------
#Pr.c.8
#H0:mu1-mu2 = 0
#H1:mu1-mu2 se nerovna 0

X  <- c(62,54,55,60,53,58)    #prirustky selat krmenych dietou c.1
Y  <- c(52,56,49,50,51,50)    # prirustky selat krmenych dietou c.2
Z <- X-Y                      #rozdily mezi prirusty prvni a druhe skupiny

#H0:mu_Z = 
#H1:mu_Z se nerovna 0

M  <- mean(Z)
S  <- sd(Z)
mu <- 0
n  <- length(Z)
alpha <- 0.05

#Kriticky obor
(t0<-(M-mu)/(S/sqrt(n)))      #realizace testovaci statistiky
-qt(1-alpha/2,n-1)            #hranice kritickeho oboru
qt(1-alpha/2,n-1)             #druha hranice kritickeho oboru
#W=(-inf ; -2.57> v <2.57 ; inf)
#t0 nalezi do W, tedy H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

#IS
(dh<-M-S/sqrt(n)*qt(1-alpha/2,n-1))  #dolni hranice IS
(hh<-M-S/sqrt(n)*qt(alpha/2,n-1))    #horni hranice IS
#IS=(0.626 ; 10.70687); 0 nenalezi do IS, tedy H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.

#p-hodnota
2*min(pt(t0,n-1),1-pt(t0,n-1))
#p-val = 0.03418 < 0.05 (alpha), tedy H0 zamitame na hladine vyznamnosti alpha=0.05.
#INTERPRETACE: Mezi vykrmnymi dietami c.1 a c.2 existuje vyznamny rozdil.