9 - Parametrické úlohy o dvou nezávislých náhodných výběrech z normálních rozložení a jednom náhodném výběru z alternativního rozložení
Příklady vypracujte pečlivě. U každého testování uveďte nulovou i alternativní hypotézu, rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí Hq + zdůvodnění vašeho rozhodnutí a interpretaci výsledků.
Příklad č.l: Intervaly spolehlivosti pro parametrické funkce fiľ — /x2, " Dokončení z
hodiny
Bylo vylosováno 11 stejně starých selat téhož plemene. Šesti z nich byla předepsána výkrmná dieta č.l a zbylým pěti výkrmná dieta č.2. Průměrné denní přírůstky v Dg za dobu půl roku jsou následující:
dieta č.l:	62	54	55	60	53 58
dieta č.2:	52	56	49	50	51
Na hladině významnosti a = 0.05 testujte hypotézu, že obě výkrmné diety mají stejný vliv na hmotnostní přírůstky selat. Hypotézu otestujte pomocí:
1. Kritického oboru
2. IS
3. p-ho dno ty
Nápověda: Postup testování pomocí p- hodno ty je stejný jako u jednovýběrových testů. Vypočítáme to a najdeme hodnotu adekvátní distribuční funkce v bodě íq. Distribuční funkce normálního rozdělení má tvar pnorm(tO), distribuční funkce Studentova rozdělení má tvar pt(t0, nl+n2-2), distribuční funkce %2 rozdělení má tvar pchisq(t0, nl+n2-2), distribuční funkce Fisherova rozdělení má tvar pf(t0, nl-1, n2-l).
#S.hvězdička.na.druhou 10.35556.
# Testováni  pomoci   kritického oboru:
# statistika tO [1] 2.771222
# kriticky obor
W =   (-inf   ;     -2.262157>  a   <2.262157   ; inf)
# Testováni  pomoci   IS:
# dolni hranice [1] 0.9919634
# horni hranice [1] 9.808037
# Testováni  pomoci p-hodnoty
# p-hodnota [1] 0.02171008
Dále sestrojte krabicové grafy pro hmotnostní přírůstky selat obou výkrmných diet.
1
Boxploty - Přírůstky selat
CD
O CD
CO
in
CD
in
in
in
o in
dieta c.1
dieta c.2
Příklad č.2: Jsou dány dva nezávislé náhodné výběry o rozsazích rii = 25, n2 = 10, první pochází z rozložení N(fii,af), druhý z rozložení iV^,^), kde parametry /x2, of, o\ neznáme. Byly vypočteny realizace výběrových rozptylů: o\ = 1.7482, o\ = 1.7121. Na hladině významnosti a = 0.1 testujte hypotézu o shodě rozptylů o\ a o\.
# Testováni  pomoci   kritického oboru
# statistika tO [1] 1.021085
# kriticky  obor  - hranice [1] 0.4347366
[1] 2.900474
#Testovani  pomoci IS
# dolni hranice [1] 0.3520408
# horni hranice [1] 2.348745
#Testovani  pomoci p-hodnoty [1] 0.9621243
2
Příklad č.3: Asymptotický interval spolehlivosti pro parametr 6 alternativního rozložení
Pro vybranou politickou stranu se v předvolebním průzkumu vyslovilo 60 z 1000 dotázaných osob. Stanovte 95% asymptotický interval spolehlivosti pro pravděpodobnost, že tato politická strana ve volbách překročí 5 % hranici pro vstup do parlamentu.
Poznámka: Nezapomeňte před samotným výpočtem ověřit tzv. podmínku dobré aproximace (Haldovu podmínku), jejíž splnění je nezbytné pro relevantnost závěru.
#  Haldova podminka [1]   56.4  > 9
#hranice   IS: 0.04765
3