Procvičovaní úkol č.8 - Zadání
Stará látka:
Příklad č.l: Diskrétní náhodný vektor (Xi,^) má simultánní pravděpodobnostní funkci s hodnotami tt(0,-1) = c, tt(0,0) = tt(0, 1) = ?r(l, —1) = tt(2,-1) = 0, tt(1,0) = tt(1,1) = tt(2, 1) = 2c, 7r(2,0) = 3c, 7r(x,y) = 0 jinak. Určete konstantu c a vypočtěte X2).
Návod: Nakreslete si tabulku simultánních pravděpodobností a vzpomeňte si, co pro takovou tabulku a pravděpodobnosti v ní umístěné musí platit :).
R(X,Y)   = 0.424
Příklad č.2: - Příklad z minulého domácího úkolu:
Tento přiklad počítají jen Ti, kdo jej v úkolu č.l nespočítali, Ti co jej spočítali mi k příkladu napíší, poznámku, že jej spočítali minule. :)
Z populace stejně starých selat téhož plemene bylo vylosováno šest selat a po dobu půl roku jim byla podávána táž výkrmná dieta. Byly zaznamenávány průměrné denní přírůstky hmotnosti v Dg. Z dřívějších pokusů je známo, že v populaci mívají takové přírůstky normální rozložení, avšak střední hodnota i rozptyl se měnívají. Přírůstky v Dg: 62, 54, 55, 60, 53, 58.
(a) Najděte 95% empirický levostranný interval spolehlivosti pro neznámou střední hodnotu fi při neznámém rozptylu a2.
(54.06; 00)
(b) Najděte 95% empirický interval spolehlivosti pro rozptyl a2.
(4.987; 76.996)
Výsledky řádně interpretujte a vždy okomentujte, proč jste k výpočtu zvolili vámi vybraný IS.
1
Nová látka
U tesování hypotéz vždy uveďte:
1. H0
2. Hx
3. Větu: Testujeme H0 o . . ., když . . . známe/neznáme.
4. U každého kritéria uveďte rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí Hq.
5. Interpretaci výsledku testování.
Příklad č.l: U 25-ti náhodně vybraných dvoulitrových lahví s nealkoholickým nápojem byl zjištěn přesný objem nápoje. Výběrový průměr činil m = 1.991 a výběrová směrodatná odchylka s = 0.11. Předpokládejme, že objem nápoje v láhvi je náhodná veličina s normálním rozložením. Na hladině významnosti a = 0.05 ověřte tvrzení výrobce, že směrodatná odchylka je 0.081. Tvrzení ověřte pomocí
(a) kritického oboru;
(b) intervalu spolehlivosti;
(c) p-hodnoty.
# a)   Testováni   pomoci   kritického oboru:
# statistika tO [1] 37.5
#1.hranice  kritického oboru: 12.40115
#2.hranice  kritického oboru: 39.36408
# b)   Testováni   pomoci IS:
# dolni  hranice IS [1] 0.006096929
# horni  hranice IS [1] 0.01935304
# c)   Testováni   pomoci p-hodnoty: #p-hodnota
[1] 0.0779636
Příklad č.2: Bylo vybráno šest nových vozů téže značky a po určité době bylo zjištěno, o kolik mm se sjely jejich levé a pravé přední pneumatiky. Výsledky: (1.8; 1.5), (1.0; 1.1), (2.2; 2.0), (0.9; 1.1), (1.5; 1.4), (1.6; 1.4). Za předpokladu, že uvedené dvojice tvoří náhodný výběr z dvourozměrného rozložení s vektorem středních hodnot (//i,//2) a jejich rozdíly se řídí normálním rozložením, testujte na hladině významnosti a = 0.05 hypotézu, že obě pneumatiky se sjíždějí stejně rychle.
2
# a)   Testováni   pomoci   kritického oboru:
# statistika tO [1] 1.051758
#kriticky obor:
#1.hranice  kritického oboru:
-2.57058
#2.hranice  kritického oboru: 2.57058
# b)   Testováni   pomoci IS:
# dolni  hranice IS [1] -0.1203401
# horni  hranice IS [1] 0.2870068
# c) Testováni pomoci p-hodnoty: #p-hodnota
[1] 0.341062
3