0.1 Domácí úkol
Příklad 0.1.1. Nechť X : Ω → {0, 1} a Y : Ω → {1, 2, 3} jsou náhodné
veličiny a sdružená pravděpodobnostní funkce je dána tabulkou:
y = 1 y = 2 y = 3
x = 0 1
10
3
10
2
10
x = 1 1
10
0 3
10
Vypočtěte kovarianci těchto dvou náhodných veličin. Vypočtěte podmíněnou
pravděpodobnostní funkci fY |X a podmíněné očekávání Ψ(x).
(výsledek: cov(X, Y ) = 0, 08, fY |X(y|0) ∼ (1
6
, 1
2
, 1
3
), fY |X(y|1) ∼ (1
4
, 0, 3
4
),
Ψ(0) = 13
6
, Ψ(1) = 10
4
)
Příklad 0.1.2. Najděte počet cest z bodu (10, 0) do bodu (17, 3).
(výsledek: 21)
Příklad 0.1.3. Najděte počet cest z bodu (2, 3) do bodu (8, 5) které nenavštíví
počatek.
(výsledek: 15)
Příklad 0.1.4. Najděte generující funkce posloupností
a) {0, 1, 0 − 1, 0, 1, . . . }
b) {0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . }
c) {1, −1
2
, 1
3
, −1
4
, 1
5
, . . . }.
(výsledek: x
1+x2 ; x
(1−x)2 ; ln(1+x)
x
)
Příklad 0.1.5. Nechť P(X = 0) = P(X = 3) = 1
6
a P(X = 1) = P(X =
2) = 1
3
. Pomocí generující funkce vypočtěte E(X) a V ar(X).
(výsledek: E(X) = 3
2
, V ar(X) = 11
12
)
1