Vzorová úloha č. 2 z Vícerozměrných metod - cvičení

Ve studii byl u 6 osob zjišťován systolický tlak a hladina celkového cholesterolu v krvi. Naměřené
hodnoty jsou uvedeny v přiložené tabulce.

Pacient

                                             Systolický tlak (mmHg)

                                                                                               Celkový cholesterol (mmol/l)

A

                                                       165

                                                                                                            4,5

B

                                                       125

                                                                                                            4,7

C

                                                       160

                                                                                                            7,5

D

                                                       170

                                                                                                            7,0

E

                                                       130

                                                                                                            4,0

F

                                                       165

                                                                                                            6,5

Vztahy mezi pacienty jsou vyjádřeny následujícími asociačními maticemi:

A) Asociační matice počítaná na původních datech

                                                  A

                                                                                                     B

                                                                                                          C

                                                                                                               D

                                                                                                                    E

                                                                                                                         F

A

                                                  0

                                                                                                   40,00

                                                                                                        5,83

                                                                                                             5,59

                                                                                                                  35,00

                                                                                                                       2,00

B

                                                40,00

                                                                                                     0

                                                                                                        35,11

                                                                                                             45,06

                                                                                                                  5,05

                                                                                                                       40,04

C

                                                5,83

                                                                                                   35,11

                                                                                                          0

                                                                                                             10,01

                                                                                                                  30,20

                                                                                                                       5,10

D

                                                5,59

                                                                                                   45,06

                                                                                                        10,01

                                                                                                               0

                                                                                                                  40,11

                                                                                                                       5,02

E

                                                35,00

                                                                                                   5,05

                                                                                                        30,20

                                                                                                             40,11

                                                                                                                    0

                                                                                                                       35,09

F

                                                2,00

                                                                                                   40,04

                                                                                                        5,10

                                                                                                             5,02

                                                                                                                  35,09

                                                                                                                         0


B) Asociační matice počítaná na standardizovaných datech

                                                  A

                                                                                                    B

                                                                                                        C

                                                                                                            D

                                                                                                                E

                                                                                                                    F

A

                                                  0

                                                                                                  2,04

                                                                                                      2,05

                                                                                                          1,71

                                                                                                              1,81

                                                                                                                  1,35

B

                                                2,04

                                                                                                    0

                                                                                                      2,60

                                                                                                          2,77

                                                                                                              0,54

                                                                                                                  2,37

C

                                                2,05

                                                                                                  2,60

                                                                                                        0

                                                                                                          0,61

                                                                                                              2,82

                                                                                                                  0,72

D

                                                1,71

                                                                                                  2,77

                                                                                                      0,61

                                                                                                            0

                                                                                                              2,87

                                                                                                                  0,42

E

                                                1,81

                                                                                                  0,54

                                                                                                      2,82

                                                                                                          2,87

                                                                                                                0

                                                                                                                  2,46

F

                                                1,35

                                                                                                  2,37

                                                                                                      0,72

                                                                                                          0,42

                                                                                                              2,46

                                                                                                                    0


Určete shluky pacientů pomocí aglomerativního hierarchického shlukování, získejte následující
výstupy a odpovězte na otázky:

1.       Výše uvedené asociační matice vyjadřují podobnost nebo vzdálenost? Zdůvodněte. (1 bod)
Vzdálenost, protože na diagonále jsou nuly

2.       Jakou z uvedených asociačních matic byste pro shlukování použili a proč? (2 body)

matici B, protože parametry mají jiné jednotky a velmi odlišný rozsah hodnot (tzn., mají různou
variabilitu, jiné číselné hodnoty), proto je vhodné data standardizovat

3.       Vytvořte dendrogram pomocí algoritmu nejvzdálenějšího souseda. Rozepište jednotlivé kroky
výpočtu. (2 body)

Krok 1:

                                                  A

                                                                                                    B

                                                                                                        C

                                                                                                            D

                                                                                                                E

                                                                                                                    F

A

                                                  0

                                                                                                  2.04

                                                                                                      2.05

                                                                                                          1.71

                                                                                                              1.81

                                                                                                                  1.35

B

                                                2.04

                                                                                                    0

                                                                                                      2.60

                                                                                                          2.77

                                                                                                              0.54

                                                                                                                  2.37

C

                                                2.05

                                                                                                  2.60

                                                                                                        0

                                                                                                          0.61

                                                                                                              2.82

                                                                                                                  0.72

D

                                                1.71

                                                                                                  2.77

                                                                                                      0.61

                                                                                                            0

                                                                                                              2.87

                                                                                                                  0.42

E

                                                1.81

                                                                                                  0.54

                                                                                                      2.82

                                                                                                          2.87

                                                                                                                0

                                                                                                                  2.46

F

                                                1.35

                                                                                                  2.37

                                                                                                      0.72

                                                                                                          0.42

                                                                                                              2.46

                                                                                                                    0

Shluk: D-F


Krok 2:

                                                    A

                                                                                                    B

                                                                                                        C

                                                                                                           D+F

                                                                                                                E

A

                                                    0

                                                                                                  2.04

                                                                                                      2.05

                                                                                                          1.71

                                                                                                              1.81

B

                                                  2.04

                                                                                                    0

                                                                                                      2.60

                                                                                                          2.77

                                                                                                              0.54

C

                                                  2.05

                                                                                                  2.60

                                                                                                        0

                                                                                                          0.72

                                                                                                              2.82

D+F

                                                  1.71

                                                                                                  2.77

                                                                                                      0.72

                                                                                                            0

                                                                                                              2.87

E

                                                  1.81

                                                                                                  0.54

                                                                                                      2.82

                                                                                                          2.87

                                                                                                                0

Shluk: B-E


Krok 3:

                                                    A

                                                                                                   B+E

                                                                                                        C

                                                                                                           D+F

A

                                                    0

                                                                                                  2.04

                                                                                                      2.05

                                                                                                          1.71

B+E

                                                  2.04

                                                                                                    0

                                                                                                      2.82

                                                                                                          2.87

C

                                                  2.05

                                                                                                  2.82

                                                                                                        0

                                                                                                          0.72

D+F

                                                  1.71

                                                                                                  2.87

                                                                                                      0.72

                                                                                                            0

Shluk: (D-F)-C


Krok 4:

                                                      A

                                                                                                   B+E

                                                                                                      D+F+C

A

                                                      0

                                                                                                  2.04

                                                                                                      2.05

B+E

                                                    2.04

                                                                                                    0

                                                                                                      2.87

D+F+C

                                                    2.05

                                                                                                  2.87

                                                                                                        0

Shluk: (B-E)-A



Krok 5:

                                                    B+E+A

                                                                                                   D+F+C

B+E+A

                                                      0

                                                                                                   2.87

D+F+C

                                                    2.87

                                                                                                     0

Shluk: ((D-F)-C)-((B-E)-A)



4.       Pokud bychom v dendrogramu provedli řez na podobnosti/vzdálenosti 15 (v případě výpočtu
pomocí asociační matice A) resp. 1,5 (v případě výpočtu pomocí asociační matice B), kolik dostaneme
shluků? Kteří pacienti budou v jednotlivých shlucích? Výsledek interpretujte. (3 body)

V případě správného výpočtu pomocí matice B dostaneme 3 shluky: (C+D+F), (B+E) a (A) – v prvním
shluku jsou pacienti s vysokým tlakem i vysokým cholesterolem, v druhém shluku pacienti s nízkým
tlakem i nízkým cholesterolem, ve třetím shluku pacient s vysokým tlakem a nízkým cholesterolem.

5.       Pokud bychom chtěli rozdělit osoby do několika shluků jednoho řádu, jakou metodu bychom
použili? (1 bod) k-průměrů nebo x-průměrů nebo k-medoidů

6.       Pokud bychom chtěli rozdělit osoby do několika skupin s podskupinami nižších řádů tak, že
vzdálenost mezi shluky bude minimální vzdáleností mezi zástupci, jakou metodu bychom použili? (1
bod) metodu nejbližšího souseda