1
Cvičení 4 – Vzdálenosti
Zjistěte, zda má subjekt 𝐱0 = [3,5 9] kratší vzdálenost k subjektu 𝐱1 = [3 8] či k subjektu 𝐱2 =
[4 10] pomocí Euklidovy, Hammingovy (manhattanské), Čebyševovy a Canberrské metriky.
Řešení:
1. Euklidova metrika
𝑑 𝐸( 𝐱1, 𝐱0) = √(x11 − x01)2 + (x12 − x02)2 = √(3 − 3,5)2 + (8 − 9)2 = √0,25 + 1 = 1,12
𝑑 𝐸( 𝐱2, 𝐱0) = √(x21 − x01)2 + (x22 − x02)2 = √(4 − 3,5)2 + (10 − 9)2 = √0,25 + 1 = 1,12
Vzdálenost je stejná.
2. Hammingova (manhattanská) metrika
𝑑 𝐻( 𝐱1, 𝐱0) = |x11 − x01| + |x12 − x02| = |3 − 3,5| + |8 − 9| = 0,5 + 1 = 1,5
𝑑 𝐻( 𝐱2, 𝐱0) = |x21 − x01| + |x22 − x02| = |4 − 3,5| + |10 − 9| = 0,5 + 1 = 1,5
Vzdálenost je stejná.
3. Čebyševova metrika
𝑑 𝐶( 𝐱1, 𝐱0) = max(|x11 − x01|;|x12 − x02|) = max(|3 − 3,5|; |8 − 9|) = max(0,5;1) = 1
𝑑 𝐶( 𝐱2, 𝐱0) = max(|x21 − x01|;|x22 − x02|) = max(|4 − 3,5|; |10 − 9|) = max(0,5; 1) = 1
Vzdálenost je stejná.
4. Canberrská metrika
𝑑 𝐶𝐴( 𝐱1, 𝐱0) =
|x11−x01|
|x11|+|x01|
+
|x12−x02|
|x12|+|x02|
=
|3−3,5|
|3|+|3,5|
+
|8−9|
|8|+|9|
=
0,5
6,5
+
1
17
= 0,14
𝑑 𝐶𝐴( 𝐱2, 𝐱0) =
|x21−x01|
|x21|+|x01|
+
|x22−x02|
|x22|+|x02|
=
|4−3,5|
|4|+|3,5|
+
|10−9|
|10|+|9|
=
0,5
7,5
+
1
19
= 0,12
Subjekt 𝐱0 má kratší vzdálenost od subjektu 𝐱2 než od subjektu 𝐱1.