1   Výpočet číselných charakteristik jednorozměrného a dvourozměrného datového souboru
Přehled použitých funkcí: data.frame, apply, library, round, cramersV, read.delim, source, head, names, factor, quantile, boxplot, cor, dotplot, abline, length, mean, var, sqrt, skewness, kurtosis, cbind.
Příklad 1.1. U 100 náhodně vybraných domácností byl zjišťován způsob zásobování bramborami (znak X, varianty 1 = vlastní sklep, 2 = jinde, 3 = nákup) a bydliště (znak Y, varianty 1 = velké město, 2 = malé město, 3 = vesnice).
	velké město	malé město	vesnice
vlastní sklep	13	15	14
jinde	11	7	2
nákup	19	9	10
a) Pro oba znaky určíme modus.
b) Vypočteme Cramérův koeficient znaků X, Y. a) Stanovení modu
## velké.město male.město vesnice
## sklep 13 15 14
## jinde 11 7 2
## nakup 19 9 10
## sklep j inde nakup ##       42       20 38
## velké.mesto male.mesto vesnice ## 43 31 26
Znak X má modus 1, tj. nejvíce domácností skladuje brambory ve vlastním sklepě a znak Y má také modus 1, tj. nejvíce domácností bydlí ve velkém městě.
b) Výpočet Cramérova koeficientu
Hodnotu Cramérova koeficientu vypočítáme pomocí funkce cramersV, která je součástí knihovny Isr. Nejprve tedy musíme nainstalovat tuto knihovnu (Packages —> Install —> Isr —> Install) a následně ji načíst (library(lsr)). Teprve potom můžeme funcki cramersV() použít na naši datovou tabulku a Cramérův koeficient dopočítat.
## [1] 0.179
Cramérův koeficient nabývá hodnoty 0.179, tedy mezi způsobem zásobování bramborami a bydlištěm domácnosti existuje jen slabá závislost - viz následující tabulka:
Cramérův koeficient	interpretace
0-0.1	zanedbatelná závislost
0.1-0.3	slabá závislost
0.3-0.7	střední závislost
0.7-1	silná závislost
1
Příklad 1.2. Otevřeme datový soubor znamky.txt.
a) Pro známky z matematiky a angličtiny vypočteme medián, dolní a horní kvartil, kvartilovou odchylku a vytvoříme krabicový diagram.
b) Vypočteme Spearmanův korelační koeficient známek z matematiky a angličtiny pro všechny studenty pak samostatně pro muže a samostatně pro ženy. Získané výsledky budeme interpretovat.
a) ##		VI	V2	V3
##	1	2	2	0
##	2	1	3	1
##	3	4	3	1
##	4	1	1	0
##	5	1	2	1
##	6	4	4	1
##     matematika angličtina pohlavi
## 1 2 2 zena
##2 1 3 muz
## 3 4 3 muz
##4 1 1 zena
##5 1 2 muz
## 6 4 4 muz
## medián kvl kv3 IQR
## matematika 2.5 1 4.0 3.0 ## angličtina       3.0     2 3.5 1.5
Krabicový graf dvou proměnných
matematika
angličtina
b) ## [1] ## [1] ## [1]
Spearmanův Spearmanův Spearmanův
koeficient koeficient koeficient
pro všechny pro zeny = pro muze =
= 0.6884"
0.8603"
0.3735"
2
Vidíme, že nejsilnější přímá pořadová závislost mezi známkami z matematiky a angličtiny je u žen, r$ = 0.86. U mužů je tato závislost mnohem slabší, r s = 0.37. U žen tedy dochází k tomu, že se sdružují podobné známky z obou předmětů, zatímco u mužů se projevuje spíše tendence k různým známkám. Je to zřetelně vidět na dvourozměrných tečkových diagramech.
Tečkový graf známek - Zeny
Tečkový graf známek - Muzi
- 1
CD
n-1-1-1-1-r-
1.0      1.5      2.0      2.5      3.0 3.5
matematika
4.0
CD
—	--G		---ji--.	______
				
				
1.0
~I
1.5
T
T
2.0 2.5 matematika
"1
3.0
l
3.5
4.0
Význam hodnot Spearmanova (i Pearsonova) koeficientu korelace je popsán v tabulce:
Abs.hod. korel.koef.	Interpretace hodnoty
0	pořadová (lineární) nezávislost
(0;0.1)	velmi nízký stupeň závislosti
[0.1; 0.3)	nízký stupeň závislosti
[0.30; 0.50)	mírný stupeň závislosti
[0.50; 0.70)	význačný stupeň závislosti
[0.70; 0.90)	vysoký stupeň závislosti
[0.90; 1)	velmi vysoký stupeň závislosti
1	úplná pořadová (lineární) závislost
Podle výše uvedené tabulky existuje mezi známkami z matematiky a známkami z angličtiny význačný stupeň přímé pořadové závislosti (r$ = 0.69), dále v případě žen existuje mezi známkami z matematiky a z angličtiny vysoký stupeň přímé pořadové závislosti (r$ = 0.86), zatímco u mužů existuje mezi známkami z matematiky a z angličtiny pouze mírný stupeň přímé pořadové závislosti (r$ = 0.37).
Příklad 1.3. Otevřeme datový soubor lebky.txt.
a) Pro největší délku a největší šířku mozkovny mužů vypočteme aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku, koeficient variace, šikmost a špičatost.
b) Vypočítejte Pearsonův koeficient korelace největší délky a největší šířky mozkovny mužů. Dále vypočtěte kovarianci těchto dvou znaků a nakreslete dvourozměrný tečkový diagram.
a) ##     délka sirka pohlaví
##	1	188	145	muž
##	2	172	139	muž
##	3	176	138	muž
##	4	184	128	muž
##	5	183	139	muž
##	6	177	143	muž
3
## n prumer rozptyl sm.odch koef.var sikmost spicatost ## 1 216 182.0324 40.5777   6.3701     3.4994 -0.0551 -0.4511
Analogický postup zvolíme pro výpočty základních charakteristík pro šířku mozkovny mužů. Výsledné charakteristiky pro obě proměnné sloučíme do jedné tabulky.
## n     prumer rozptyl sm.odch koef.var sikmost spicatost
## délka 216 182.0324 40.5777 6.3701 3.4994 -0.0551 -0.4511 ## sirka 216 137.1852 23.1694   4.8135     3.5087   0.0853 -0.2485
b) Výpočet Pearsonova korelačního koeficientu
## [1] 0.168157
Vidíme, že mezi délkou mozkovny a šířkou mozkovky u mužů existuje nízký stupeň přímé lineární závislosti.
Výpočet kovariance
## [1] 5.156
Tečkový diagram
Tečkový graf délky a sirky lebky muzu
i  O    ; O
O O O O O O
---©--:
00 o!     o! o
'   O O i OO i
1 O O  I    OO0O    o I oo o o ooo o    oo o
ifl-o-!—e-ío-o-;—o-«o o oo ,oo o oooooooooo o ooo   oo oo oooo o O í>     oo     ooo oo
O    OO OOOOOO O    O OiOO
OO oo oc     oooco --o-: oo   o o o o      o o oo oo   ooooooo o ooo o o ooo o ; o o;
•     i o o oo        o o o$ - -   -\- -o- - .....!-•--•
OO o
00 00
1 o
T
-r
-r
-r
-r
-r
165    170    175    180    185    190    195 200
delka lebky
Vzhledu diagramu potvrzuje naše zjištění, že mezi délkou a šířkou mozkovny u mužů existuje nízká přímá lineární závislost.
4