10 Neparametrické úlohy o mediánech Příklad 10.1. Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky jsou uvedeny v následující tabulce: Vzorek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B 0.275 0.28 0.312 0.312 0.284 0.288 0.3 0.298 0.365 0.361 0.298 0.307 0.312 0.319 0.315 0.315 0.242 0.242 0.321 0.323 0.335 0.341 0.307 0.315 ## [1] "Parovy znaménkový test: p-value = 0.1797" ## [1] "Parovy Wilcoxonův test: p-value= 0.0378" Krabicový graf Kvalita složky pudy metoda Příklad 10.2. Jednovýběrový znaménkový test a jednovýběrový Wilcoxonův test Vyráběné ocelové tyče mají kolísavou délku s předpokládanou hodnotou mediánu 10 m. Náhodný výběr 10-ti tyčí poskytl tyto výsledky: 9.83, 10.10, 9.72, 9.91, 10.04, 9.95, 9.82, 9.73, 9.81, 9.90. Na hladině významnosti 0.05 testujte hypotézu, že předpoklad o mediánu délky tyčí je oprávněný. K testování použijte jak jednovýběrový znaménkový test, tak jednovýběrový Wilcoxonův test. Pro lepší představu sestrojte krabicový graf. ## [1] "Jednovýběrový znaménkový test: p-value = 0.1094" ## [1] "Jednovýběrový Wilcoxonův test: p-value= 0.0248" 1 Krabicový graf Ocelové tyce Příklad 10.3. Dvouvýběrový Wilcoxonův test Majitel obchodu chtěl zjistit, zda velikost nákupů (v dolarech) placených kreditními kartami Master/EuroCard a Visa jsou přibližně stejné. Náhodně vybral • 7 nákupů placených Master/EuroCard: 42, 77, 46, 73, 78, 33, 37; • 9 nákupů placených Visou: 39, 10, 119, 68, 76, 126, 53, 79, 102. Lze na hladině významnosti a = 0.05 tvrdit, že velikost nákupů placených těmito dvěma typy karet se shodují? Pro lepší představu sestrojte krabicové grafy pro oba typy platebních karet. ## [1] "Dvouvyberovy Wilcoxonův test: p-value= 0.1237" Krabicový graf Platebni karty Master/Eurocard Visa platebni karta 2 Příklad 10.4. Kruskalův-Wallisův test Voda po holení jisté značky se prodává ve čtyřech různých lahvičkách stejného obsahu. Údaje o počtu prodaných lahviček za týden v různých obchodech jsou uvedeny v následující tabulce: l.typ: 50 35 43 30 62 52 43 57 33 70 64 58 53 65 39 2.typ: 31 37 59 67 44 49 54 62 34 42 40 3.typ: 27 19 32 20 18 23 4.typ: 35 39 37 38 28 33 Posuďte na 5 % hladině významnosti, zda typ lahvičky ovlivňuje úroveň prodeje. V případě zamítnutí nulové hypotézy zjistěte, prodeje kterých typů lahviček se od sebe významně liší. K testování použijte Kruskalův - Wallisův test; v případě zamítnutí nulové hypotézy použijte k zjištění významných rozdílů vhodnou metodu mnohonásobného porovnávání. Pro lepší představu sestrojte krabicové grafy pro všechny typy lahviček. ## [1] "Kruskaluv-Wallisuv test: p-value= 0.00030042" Krabicový graf Voda po holeni Smart "1-1-T Sport Atractive Mystic typ lahvičky Metoda mnohonásobného porovnávání ## vodal voda2 voda3 ## voda2 0.9731 NA NA ## voda3 0.0004 0.0033 NA ## voda4 0.1254 0.2984 0.4492 3 Příklady k samostatnému řešení Příklad 10.5. Ve skupině 12-ti studentů se sledovala srdeční frekvence při změně polohy z lehu do stoje. Získaly se tyto rozdíly počtu tepů srdce za 1 minutu: -2, 4, 8, 25, -5, 16, 3, 1, 12, 17, 20, 9. Za předpokladu, že tyto rozdíly mají symetrické rozdělení, testujte na hladině významnosti a = 0.05 hypotézu, že medián rozdílů obou tepových frekvencí je 15 proti oboustranné alternativě. Sestrojte krabicový graf. ## [1] "Wilcoxonuv test: p-value = 0.0499" ## [1] "Znaménkový test: p-value = 0.3877" Výsledek: Zaménkový test nulovou hypotézu nezamítá na hladině významnosti a = 0.05, avšak Wilcoxonuv test ano. Příklad 10.6. Z produkce tří podniků vyrábějících televizory bylo vylosováno 10, 8 a 12 kusů. Byly získány následující výsledky zjišťování citlivosti těchto televizorů v mikrovoltech: 1.podnik: 420 560 600 490 550 570 340 480 510 460 2.podnik: 400 420 580 470 470 500 520 530 3.podnik: 450 700 630 590 420 590 610 540 740 690 540 670 Ověřte na hladině významnosti a = 0.05 hypotézu o shodě úrovně citlivosti televizorů v jednotlivých podnicích. Sestrojte krabicové grafy pro všechny tři podniky. ## [1] "Kruskaluv-Wallisuv test: p-value= 0.0157" Metoda mnohonásobného porovnávání ## podnikl podnik2 ## podnik2 0.8728 NA ## podnik3 0.0672 0.0251 Výsledek: Na hladině významnosti a = 0.05 se liší televizory vyráběné ve 2. a 3. podniku. Krabicové grafy srdecni frekvence Citilivost televizoru v různých podnicich o o - § 8- E > I- o | s - o o - A B podnik ^ o _ 5T ^ 4