12    12-Kontingenční tabulky
12.1   Testování nezávislosti v kontingenčních tabulkách
• dvourozměrný náhodný výběr rozsahu n, dva nominální znaky X a Y
• znak X ... r variant; znak Y ... s variant
• absolutní simultánní četnosti
• marginální absolutní četnosti
• simultánní pst TVjk] odhad pjk =
• marginální pst 71y, iry, odhady p^ =      p.k = ^
• grafické znázornění dat: scatterplot
Testování hypotézy o nezávislosti
• Hq : X, Y jsou nezávislé
• Hi : X, Y nejsou nezávislé
• porovnávame pozorované četnosti      s očekávanými četnostmi —-
• podmínka dobré aproximace: očekávané četnosti musí v 80 % být > 5 a ve zbylých dvaceti % > 2; chisq.test(data)$expected
• Testová statistika má tvar:
• chisq.test(data)
• Hq zamítáme na hl. význ. a, pokud K G W = (Xi-a((r ~ l)(s — !))>00)
Měření závislosti, Cramérův koeficient
• Cramérův koeficient _
n
j=i k=i
n
kde m = min{r, s}.
• cramersV (knihovna Isr)
1
12.2   Ctyřpolní kontingenční tabulky
• náhodné veličiny X, Y mají pouze 2 varianty —y ctyřpolní kontingenční tabulka
• Fisherův faktoriálový (přesný) test
— Hq : X, Y jsou nezávislé
— Hi : X, Y nejsou nezávislé
— fisher.test(data) —y p-hodnota
• Podíl šancí ve ctyřpolní KT
— pokus —y 2 okolnosti —y úspěch nebo neúspěch
— 1.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: -c
— 2.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: ^
— podíl šancí
a
— OR G (0 ; oo) ... nesymetrický interval —y \nOR G (—oo ; oo) ... symetrický okolo nuly
— Závislost X, Y je tím silnější, čím více se OR liší od jedné, nebo čím víc se ln OR liší od nuly
Testování nezávislosti ve čtyřpolních KT pomocí podílu šancí
— Hq : X, Y jsou nezávislé ... ln op = 0
— Hi : X, Y nejsou nezávislé ... ln op 7^ 0.
— ověřit podmínky dobré aproximace
— Testovací statistika
T0 = = ~ as.iV(0,1)
— kritický obor W = (—00; — ui-a/2) U (iti-a/2; 00)
— To G W —y Hq zamítáme na ASYMPTOTICKÉ hladině významnosti a,
— 100(1 — a)% asymptotický interval spolehlivosti
(ä, h) = I ln OR - J l- + \ + i + iUl^; ln OR - J\ + \ + i + \ual2
0 ^ IS —y Hq zamítáme na asymptotické hl. význ. a = 0.05.
2