data <- data.frame(svetla = c(1768,  946, 115),
                   kastan = c( 807, 1387, 438),
                   cerna  = c( 180,  746, 288),
                   rezava = c(  47,   53,  16),
                   row.names=c('modra', 'seda', 'hneda'))

sum(data)           # v tabulce jsou zaznamy celkem o 6791 lidech
apply(data, 1, sum) # soucty po radcich
apply(data, 2, sum) # soucty po sloupcich

chisq.test(data)$expected # Overeni podminky dobre aproximace -> alespon 80% cisel musi byt > 5 a zbylych 20% nesmi klesnout pod 2 --> JE SPLNENO

# Pearsonuv chi-kvadratovy test o nezavislosti barvy vlasu a barvy oci
# H0: Barva oci a barva vlasu jsou nezavisle.
# H1: Barva oci a barva vlasu nejsou nezavisle.

chisq.test(data, correct=F) # Pearsonuv chi-kvadratovy test, kde jsme zakazali korekci na spojitost (Horsi test, nez kdybychom dali correct=T, 
                            # ale vysledky presne sedi s vysledky pocitanymi rucne pomoci vzorcu uvedenych na prednasce)

# p-hodnota je mensi nez 0.05 -> H0 zamitame na hladine vyznamnosti 0.05. 
# Zaver: Barva oci a barva vlasu nejsou nezavisle znaky.

#-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Vypocet Cramerova koeficientu
library(lsr)
cramersV(data)
# Crameruv koeficient = 0.283, tedy mezi barvou oci a barvou vlasu existuje slaby stupen zavislosti.
# Zaver testovani: Barva vlasu a barva oci nejsou nezavisle, ovsem mezi znaky existuje pouze slaba zavislost.

#-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Scatterplot = 3D graf vykreslujici efektivne dvourozmerne kontingencni tabulky

library(scatterplot3d)
x <- rep(c(1,2,3,4), c(3,3,3,3)) # vytvoreni x-ovych souradnic bodu
y <- rep(1:3,4)                  # vytvoreni y-ovych souradnic bodu
z <- c(as.matrix(data))          # z-ove souradnice tvori absolutni cetnosti uvedene v kontingencni tabulce 'data'

cbind(x, y, z) # prehledna tabulka zobrazujici x,y a z-ove souradnice vsech kombinaci barvy vlasu a barvy oci

scatterplot3d(x, y, z, type='h', pch=18,
              xlab='barva vlasu',
              ylab='barva oci',
              zlab='pocetnosti',
              main='Scatterplot',
              x.ticklabs = c('svetla', '', 'kastan', '', 'cerna', '', 'rezava'),
              y.ticklabs = c('modra', '', 'seda', '', 'hneda'),
              color=rep('brown4',12), lwd=2)

# Poznamka: Aby popisky barvy vlasu a barvy oci sedely s dolni mrizkou, musi byt v argumentech x.ticklabs a y.ticklabs
# mezi jenotlivymi barvami uvedeno prazdne textove pole zadane pomoci hornich uvozovek  ,'',  



#======================================================================================================
# Testovani v ctyrpolnich kontingencnich tabulkach
data <- data.frame(muz=c(20,30), zena=c(30,20),
                   row.names=c('A','B'))
data
n <- sum(data)

# Ve ctyrpolni kontingencni tabulce muzeme H0 otestovat:
# 1. Fisherovym testem (presny)
# 2. Pearsonovym chi-kvadratovym testem (aproximacni, priblizny; presnost se zvetsuje s rostoucim n)
# 3. Testem pomeru sanci (aproximacni, priblizny; presnost se zvetsuje s rostoucim n)

#------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Fisheruv presny test
# H0: Preferovany napoj a pohlavi jsou nezavisle znaky.
# H1: Preferovany napoj a pohlavi nejsou nezavisle znaky.

fisher.test(data, alternative='two.sided')
# p-hodnota = 0.07134 > 0.05 -> H0 nezamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

#-------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Test pomerem sanci (priblizny)
chisq.test(data)$expected                    # Overeni podminky dobre aproximace (SPLNENO)
a <- 20
b <- 30
c <- 30
d <- 20

data <- data.frame(muz=c(a,c), zena=c(b,d),
                   row.names=c('A','B'))

(OR <- (a/c)/(b/d))  # pomer sanci
log(OR)              # logaritmus pomeru sanci

# Stanoveni H0 pomoci logaritmu pomeru sanci:
# H0: ln(OR) = 0             (H0: Preferovany napoj a pohlavi jsou nezavisle znaky.)
# H1: ln(OR) se nerovna 0    (H1: Preferovany napoj a pohlavi nejsou nezavisle znaky.)

# Testovani pomoci 95% IS pro logaritmus pomeru sanci:
alpha <- 0.05
dh <- log(OR)-sqrt(1/a+1/b+1/c+1/d)*qnorm(1-alpha/2) # dolni hranice IS
hh <- log(OR)-sqrt(1/a+1/b+1/c+1/d)*qnorm(alpha/2)   # horni hranice IS

# Is = (-1.611082 ; -0.01077827)
# 0 nenalezi do IS -> H0 zamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

#.....................................................................................................
# Analogicky bychom mohli stanovit H0 pomoci pomeru sanci:
# H0: OR = 1                 (H0: Preferovany napoj a pohlavi jsou nezavisle znaky.)
# H1: OR se nerovna 1        (H1: Preferovany napoj a pohlavi nejsou nezavisle znaky.)

# Hranice 95% IS pro logaritmus pomeru sanci ln(OR) musime ale tim padem odlogaritmovat (opak zlogaritmovani).
# Tim ziskame hranice 95% IS pro pomer sanci OR.
exp(dh) # dolni hranice pro OR
exp(hh) # horni hranice pro OR

# IS = (0.1996714 ; 0.9892796)
# 1 nenalezi do IS -> H0 zamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

#------------------------------------------------------------------------------------------------------
# Pearsonuv chi-kvadratovy test (priblizny)

chisq.test(data)$expected                    # Overeni podminky dobre aproximace (SPLNENO)

# H0: Preferovany napoj a pohlavi jsou nezavisle znaky.
# H1: Preferovany napoj a pohlavi nejsou nezavisle znaky.

chisq.test(data, correct=F)   # Pearsonuv test bez korektury na spojitost (ucebnicovy test)
# p-hodnota = 0.0455 < 0.05 -> H0 zamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

chisq.test(data, correct=T) # Pearsonuv test s korekturou na spojitost (presnejsi)
# p-hodnota = 0.07186 > 0.05, a tedy H0 nezamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

#------------------------------------------------------------------------------------------------------
# ZAVER TESTOVANI: Fisheruv presny test nezamitnul H0 o nezavislosti, zatimco aproximacni test pomeru sanci 
# (resp. logaritmu pomeru sanci) i aproximacni Pearsonuv test (s argumentem correct=F) 
# H0 o nezavislosti zamitly. Pearsonuv chi-kvadratovy test s korekci (argument correct=F), 
# ktery je presnejsi nez klasicky Pearsonuv test bez korekce, podporil vysledek Fisherova testu a H0 o nezavislosti 
# nezamitl.

# Presne testy jsou vzdy lepsi nez aproximacni, proto na zaklade Fisherova testu a Pearsonova testu s korekci 
# H0 o nezavislosti znaku preferovany napoj a pohlavi nezamitame na hladine vyznamnosti 0.05.

# -> Znaky Preferovany typ napoje a Pohlavi jsou nezavisle.

# Interpretace: Pri volbe napoje A nebo B nezalezi na tom, jakeho je clovek pohlavi.