logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. (setkání čtvrté) prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. •UKB, pav. A29, RECETOX, dv.č.112 •holcik@iba.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MENDLOVY OHLASY þWilhelm O.Focke (1834 – 1922) þDie Pflanzen-Mischlinge, Ein Beitrag zur Biologie der Gewächse (1881) þ„Mendel se domnívá, že našel konstantní číselné poměry mezi typy kříženců.“ þ1900 þHugo de Vries (Amsterdam) þCarl Correns (Tübingen) þErich von Tschermak (Wien) þ1901 - William Bateson – první překlad Mendelovy publikace do angličtiny þBateson,W.: Mendel’s Principles of Heredity. Oxford Univ.Press, 1913 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Bateson2.jpg WILLIAM BATESON þ(1861 – 1926) þanglický biolog, hlavní propagátor myšlenek J.G.Mendela po znovu objevení jeho práce 1900 þprvní překlad Mendelovy práce do angličtiny (1901) þprvní použil slova genetika pro popis vědy o dědičnosti •„Jediný způsob jak dospět k pravdivému výkladu mechanismů dědičnosti je systematická příprava a realizace rozmnožovacích experimentů, tj. výzkum, který asi vyžaduje více trpělivosti a více prostředků než jakéko-liv jiné biologické zkoumání.“ • levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz EUGENIKA https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Eugenics_congress_logo.png z řečtiny εὐγενής „dobře narozený" z εὖ - „dobrý, dobře" a γένος - „rasa, rod, plemeno, příbuzenstvo“ soubor názorů a praktik, jejichž cílem je zlepšení kvality lidské populace pozitivní a negativní eugenika þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz EUGENIKA þFrancis GALTON þ1822-1911 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Eugenics_congress_logo.png z řečtiny εὐγενής „dobře narozený" z εὖ - „dobrý, dobře" a γένος - „rasa, rod, plemeno, příbuzenstvo“ soubor názorů a praktik, jejichž cílem je zlepšení kvality lidské populace pozitivní a negativní eugenika þ http://www.magistra-historia.sk/wp-content/uploads/2015/07/galton.jpg Thumbnail of Karl Pearson W.F.Raphael WELDON 1860-1906 http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg Karl PEARSON 1857-1936 •John B. S. HALDANE •1892-1964 http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/Haldane.gif •Ronald A. FISHER •1890-1962 http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir FRANCIS GALTON, F.R.S. þanglický viktoriánský polyhistor þzeměpisec, meteorolog, cestovatel a průzkumník tropických oblastí, zakladatel diferenciální psychologie a psychometriky, vynálezce identifikace podle otisků prstů, http://www.magistra-historia.sk/wp-content/uploads/2015/07/galton.jpg bytostný zastánce teorie dědičnosti, protogenetik, progresivista, eugenik, průkopník statistické korelace a regrese vregrese k průměru Þ souvislosti mezi náhodnými veličinami Þ regresní analýza levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir FRANCIS GALTON, F.R.S. http://www.magistra-historia.sk/wp-content/uploads/2015/07/galton.jpg bytostný zastánce teorie dědičnosti, protogenetik, progresivista, eugenik, průkopník statistické korelace a regrese vrozptyl - popis odchylek kolem střední hodnoty Þ experimentální stanovení normálního rozložení •anglický viktoriánský polyhistor •zeměpisec, meteorolog, cestovatel a průzkumník tropických oblastí, zakladatel diferenciální psychologie a psychometriky, vynálezce identifikace podle otisků prstů, královna Viktorie (1819 – 1901), vláda 1837 - 1901 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA þCentrální limitní věta v teorii pravděpodobnosti označuje tvrzení, podle něhož se (za určitých podmínek) rozdělení výběrového průměru po vhodné normalizaci blíží k normálnímu rozdělení. O náhodné veličině s uvedeným chováním říkáme, že má asymptoticky normální rozdělení. þ þLjapunovova věta þRozdělení součtu vzájemně nezávislých veličin Xi konverguje k normálnímu rozdělení i v případě, že veličiny Xi nemají stejné rozdělení pravděpodobnosti. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz BIOSTATISTIKA [ BIOMETRIE þ Thumbnail of Karl Pearson W.F.Raphael WELDON 1860-1906 http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg Karl PEARSON 1857-1936 •John B. S. HALDANE •1892-1964 http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/Haldane.gif •Ronald A. FISHER •1890-1962 http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg http://www.magistra-historia.sk/wp-content/uploads/2015/07/galton.jpg þaplikace statistiky pro řešení problémů biologie (včetně lékařství, farmacie, zemědělství či rybolovu) - þnávrh experimentů; þsběr, sumarizace a analýza experimentálních dat; þinterpretace a vyvozování závěrů ze získaných výsledků. Francis GALTON 1822-1911 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þaplikace statistiky pro řešení problémů biologie (včetně lékařství, farmacie, zemědělství či rybolovu) - þnávrh experimentů; þsběr, sumarizace a analýza experimentálních dat; þinterpretace a vyvozování závěrů ze získaných výsledků. BIOSTATISTIKA [ BIOMETRIE þ Thumbnail of Karl Pearson W.F.Raphael WELDON 1860-1906 http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg Karl PEARSON 1857-1936 •John B. S. HALDANE •1892-1964 http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/Haldane.gif •Ronald A. FISHER •1890-1962 http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg Sewall Wright.jpg Sewall WRIGHT 1889-1988 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz WALTER FRANK RAPHAEL WELDON DSc FRS þzoolog – morfologie obratlovců -> problémy organických variací -> kontakt s Galtonem a použití jím vyvinutých statistických nástrojů þ„problém evoluce živočichů je bytostně statistický problém“ þ http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg spolupráce s matematikem Carlem Pearsonem –> seznámení s Galtonem Weldon, Galton, Pearson – projekt Royal Society Committee „For the Purpose of Conducting Statistical Enquiry into the Variability of Organisms“ „otázky vyplývající z Darwinovy hypotézy jsou čistě statistické a statistická metoda je v současnosti zřejmě jediná, jíž lze tyto hypotézy experimentálně ověřit“ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KARL PEARSON, F.R.S. þprávník, germanista, eugenik þzakladatel matematické statistiky - roce 1911 založil na University College London první na světě katedru statistiky - (vliv na biometriku, meteorologii, teorii sociálního darwinismu) Thumbnail of Karl Pearson chráněnec a životopisec Francise Galtona Pearsonův korelační koeficient Pearsonův c2 test (test dobré shody) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KORELACE þVe specifičtějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve statistice, kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami X a Y. þ Tento vztah může být kladný, pokud (přibližně) platí y = kx, nebo záporný (y = -kx). þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KORELACE þVe specifičtějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve statistice, kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami X a Y. þ Tento vztah může být kladný, pokud (přibližně) platí y = kx, nebo záporný (y = -kx). þ þ!!! Pozor !!! þKORELACE NENÍ KAUZALITA þ!!! Pohov !!! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KORELACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KORELACE þVe specifičtějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve statistice, kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami x a y. þ Tento vztah může být kladný, pokud (přibližně) platí y = kx, nebo záporný (y = -kx). þ Míru korelace v tom případě vyjadřujeme korelačním koeficientem. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT • • levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KORELACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Correlation_examples.png/400px-Correlation _examples.png levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnabývá hodnot od –1 do +1, které značí perfektní lineární vztah (záporný nebo kladný) èv případě kladné korelace hodnoty obou proměnných zároveň stoupají; èv případě záporné korelace hodnota jedné proměnné stoupá a druhé klesá; èv případě neexistence lineárního vztahu r = 0; þje nezávislý na jednotkách původních proměnných, je bezrozměrný; þpři změně pořadí proměnných se výše korelačního koeficientu nemění; þkorelační koeficient je platný pouze v rozmezí daném použitými daty; þkorelační koeficient výrazně odlišný od nuly není důkazem funkčního vztahu proměnných, jiného než lineárního; þmalá hodnota korelačního koeficientu není známkou nefunkčního vztahu proměnných. PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ß data použita Pearsonem pro základní práci o c2 statistice Pearson,K.: On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that It Can Be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Phil.Mag., 1(1900):157-175. Zacariah Labby (2009). "Weldon's Dice, Automated". Chance. 22 (4): 6–13. WALTER FRANK RAPHAEL WELDON DSc FRS þWELDONOVY KOSTKY þ1894 experiment s 12 hracími kostkami 26306 vrhů – chtěl ověřit, zda jsou či nejsou rozdíly mezi četnostmi v jednotli-vých sériích a teoretickým pravidlem uvažovaným v celku, větší než lze přisoudit fluktuacím náhodného vzorkování http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz PEARSONŮV c2 TEST (TEST DOBRÉ SHODY) vpoužíváme obecně k testování shody četnosti (pře-devším u nominálních znaků – kategoriálních dat), ale i znaků kvantitativních. vje založen na posouzení rozdílu mezi skutečnými (empirickými) četnostmi výskytu hodnot ve výbě-rovém souboru a očekávanými (teoretickými) čet-nostmi odpovídajícími příslušnému předpokládané-mu rozdělení pravděpodobností. vtest rozhoduje, zda je rozdíl mezi empirickými a teoretickými četnostmi způsoben pouze náhodně, nebo je rozdíl natolik veliký, že je způsoben tím, že výběrový soubor pochází z populace odpovídající nějakému jinému neznámému rozdělení. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz WALTER FRANK RAPHAEL WELDON DSc FRS þWeldon,W.F.R.: Mendel’s Laws of Alternati-ve Inheritance in Peas. þ Biometrika. 1:228-254. http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg zákon dominance: Pokud jsou zkříženy dvě rostliny hrachu různých druhů, pak hybridní potomek bude vykazovat pouze dominantní vlastnost rodičů. Bude ji vykazovat (nebo téměř) beze změn. Recesivní vlastnost se neprojeví, resp. tak málo, že uniká pozornosti. zákon segregace: Pokud jsou kříženci první generace dále kříženy, pak se v druhé generaci projeví všechny zděděné kombinace vlastností, přičemž se budou řídit zákonem dominance. Smíšené vlastnosti se neobjeví. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ROSTLINY S DOMINANTNÍM ZNAKEM V 2. GENERACI HYBRIDŮ rostlin v 2. generaci počet dominantních znaků teoretický počet dominantních znaků teoretická chyba e odchylka pozorování od teoretického počtu tvar semen 7324 5474 5493 ±24,995 -19 zabarvení dělohy 8023 6022 6017,25 ±26,160 +4,75 barva květu (semene) 929 705 696,75 ±8,902 +8,25 tvar lusku 1181 882 885,75 ±10,037 -3,75 barva lusku 580 428 435 ±7,034 -7 umístění květů 858 651 643,5 ±8,555 +7,5 velikost stonku 1064 787 798 ±9,527 -11 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČÁST HYBRIDŮ V 2. GENERACI S DOMINANTNÍM ZNAKEM, KTERÉ PŘENESLY DOMINANTNÍ ZNAK NA POTOMKY počet sledovaných hybridů v 2. generaci počet přenesených pouze dominantních znaků teoretický počet teoretická chyba e odchylka pozorování od teoretického počtu tvar semen 565 193 188,3 ±7,558 +4,7 zabarvení dělohy 519 166 173 ±7,244 -7,0 barva květu (semene) 100 36 33,3 ±3,180 +2,7 tvar lusku 100 29 33,3 ±3,180 -4,3 barva lusku 100 40 33,3 ±3,180 +6,7 umístění květů 100 33 33,3 ±3,180 -0,7 velikost stonku 100 28 33,3 ±3,180 -5,3 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz WALTER FRANK RAPHAEL WELDON DSc FRS þWeldon,W.F.R.: Mendel’s Laws of Alternati-ve Inheritance in Peas. þ Biometrika. 1:228-254. http://apprendre-math.info/history/photos/Weldon.jpeg vfialové skvrny, které se objevují na povrchu semene jsou u kříženců větší a častější než u „čistokrevných“ forem; vjako nevýznamné se jeví (dříve jinými pozorované), že křížení způsobuje zvětšení vegetativních orgánů, takže kříženci jsou často vyšší než jejich rodiče. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. þanglický statistik, evoluční biolog, matematik, genetik a eugenik þ„genius, který téměř sám vytvořil základy moderní statistiky“ þRichard Dawkins: „největší biolog od dob Darwina“ Geoffrey Miller: „pro biology – architekt moderní syntézy, který použil matematické modely pro integraci Mendlovy genetiky a Darwinovy teorie vývoje“ „pro psychology – vynálezce různých dosud používaných statistických testů“ „pro zemědělce – zakladatel experimentálního výzkumu, který zachránil milióny lidí před hladem zavedením racionálních programů křížení obilí“ http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/Doc1_files/image001.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Ronald Aylmer Fisher quote “Fundamental Theorem of Natural Selection” Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Ronald Aylmer Fisher quote Natural selection is a mechanism for…improbability. Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Ronald Aylmer Fisher quote No isolated experiment can suffice Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. þmatematické výdobytky: þ1919 analýza rozptylu – ANOVA þ1912 – 1922 vývoj, analýza a popularizace þ principu maximální věrohodnosti þsjednocení principů testů statistických þ hypotéz – Studentův t- test + c2 test þ þ1925 „Statistical Methods for Research Workers“ þ1930 „The Genetical Theory of Natural Selection“ þ1935 „The Design of Experiments“ þ1938 spolu s Frankem Yatesem „Statistical Tables for Biological, Agricultural, and Medical Research“ þ1936 – „Has Mendel’s Work Been Rediscovered?“ Annals of Science, 1(2):115-126. þ þ http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. þ1936 – „Has Mendel’s Work been Redis- þ covered?“ Annals of Science, þ 1(2):115-126. þ þCo Mendel objevil? þJak to objevil? þCo si myslel, že objevil? þJaký význam měly jeho objevy pro vědu jeho doby a jaká byla reakce na ně? þMěl by Mendel být brán doslova? þ„Test významnosti odchylek od očekávaných hodnot v binomických řadách byly matematikům známy při nejmenším od poloviny 18. století. Na druhé straně jeho studium matematiky ve Vídni se problematikou teorie pravděpodobnosti zabývalo nepříliš.“ þ http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. þ1936 – „Has Mendel’s Work been Redis- þ covered?“ Annals of Science, þ 1(2):115-126. þ þMendelovy výsledky jsou konzistentně þtak blízké očekávaným, že jsou podezřelé þ þMendel pravděpodobně chybně klasifikoval některé heterozygoty jako homozygoty při stanovení genotypického poměru 2:1. þ þS. Wright: Mendel nevědomě klasifikoval některé jedince s neurčitým fenotypem ve prospěch jeho očekávání þ http://www.nndb.com/people/763/000196175/ronald-fisher.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz POCHYBNOSTI O MENDELOVĚ PRÁCI þnejsou Mendelova data příliš dobrá, aby byla pravdivá? þnení popis jeho experimentů pouze fiktivní? þvyslovil zákony dědičnosti, které se mu připisují? þrozpoznal Mendel, ale nezmínil dědičné (chromozomové) vazby? þpodporoval nebo oponoval Darwinovi? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Sir RONALD AYLMER FISHER, F.R.S. þDoll, Richard, Hill A.Bradford: Smoking and Carcinoma of the Lung. Preliminary Report, Br.Med.J. (1950), p.739 - 748 þLevin Morton L.,Goldstein Hyman, Gerhardt Paul R.: Cancer and Tobacco Smoking. A Preliminary Report, JAMA (1950), p.336-338. •Fisher R.A.: Alleged Danger of Cigarette-Smoking. Br.Med.J. (1957), p.297 - 298 •Fisher R.A.: Cigarettes, Cancer, and Satistics. Centential Review. (1958), p.151-166. •Fisher R.A.: Lung Cancer and Cigarettes. Nature (1958), 108-109. •Fisher R.A.: Cancer and Smoking. Nature (1958), 596-597. http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/Doc1_files/image001.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz J.B.S. HALDANE þbritský/indický biolog/biostatistik þ socialista/marxista/ateista þArthur C. Clark: „zřejmě nejskvělejší þ popularizátor vědy ve své generaci“ þPeter Medawar: „nejchytřejší člověk, þ kterého jsem kdy potkal“ þjeden ze zakladatelů matematické teorie (Fisher, Wright) populační genetiky, sjednocující Mendelovu genetiku a Darwinovu evoluci - neodarwinismus þ1929 – v článku „Abiogenesis“ zavedl teorii „pravěké polévky“ – základ chemického původu života þprvní přišel s myšlenkou umělého oplodnění, klonování http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/Haldane.gif Peter Medawar (1915-1987) britský zoolog a imunolog, imunologická tolerance, transplantace orgánůl, 1960 Nobelova cena za fyziologii levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SEWALL WRIGHT þamerický genetik þspoluzakladatel populační genetiky (evoluční teorie) þzákladní práce v oblasti „path analysis“ (1921) – výpočet a popis orientovaných závislostí mezi množinou proměnných Sewall Wright.jpg þdefinoval koeficient křížení a způsob jeho výpočtu - míra věrohodnosti genetických efektů způsobených křížením a očekávaných na základě znalosti rodokmenu http://faculty.cas.usf.edu/mbrannick/regression/gifs/pa1.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þNA SHLEDANOU ZA 2 TÝDNY