Opravná písemka z Úvodu do fyziky plazmatu (F2016E)
Otázky (každá za 1 bod):
1. Jaká je nejpravděpodobnější velikost rychlosti? Pro rozdělení velikosti rychlosti f(v) = 1
2 sin(v) for v ∈ 0, π
and f(v) = 0 jinde.
2. Jaký náboj mají následující dvě částice, které se pohybují v konstantním magnetickém poli B?
3. Jaký drift popisují následující křivky? Modrá a červená křivka odpovídají částicím s opačným nábojem.
Vyznačte tak náboje a vektory polí.
4. Které z těchto Maxwell-Boltzmannových rozdělovacích funkcí odpovídá nejvyšší teplota?
5. Jaký vztah platí mezi plazmovou frekvencí ωp a srážkovou frekvencí elektronů a neutrálů ωen v dobře definovaném
plazmatu?
6. Jaký bude příspěvek reakce e + O2 → 2e + O+ + O, která má rychlostní konstantu ki do srážkového členu v
rovnici kontinuity elektronů?
7. Jaký bude příspěvek reakce e + O2 → O−
2 , která má rychlostní konstantu ka do srážkového členu v rovnici
kontinuity elektronů?
8. Pojmenujte následující rovnici a také každý z jejích členů:
ρmα
∂uα
∂t + (uα · )uα = − · Pα + nα F α + Aα − uαSα
9. Elektrická vodivost je definovaná jako koeficient úměrnosti. Mezi kterými veličinami?
1. Příklad (celkem 7 bodů)
Maxwell-Boltzmannovo rozdělení ve 2D je dáno vztahem
f(vx, vy) = C · exp −
m(v2
x + v2
y)
2kT
(1)
1. Určete konstantu C [1b].
2. Odvoďte rozdělovací funkci energie g(E) [4b]
3. Určete nejpravděpodobnější energii [1b]
4. Odvoďte vztah pro střední energii [2b]
2. Příklad (celkem 7 bodů)
Uvažujte plazma, které proudí konstantní rychlostí u v trubici. Elektrony vznikají pouze reakcí
e + Ar ⇒ Ar+ + 2e s rychlostní konstantou ki a zanikají reakcí e + Ar+ + Ar ⇒ 2Ar s rychlostní konstantou kr.
Plazma je kvazineutrální a slabě ionizované (předpokládejte tedy nAr ≈ const).
1. Napište rovnici kontinuity pro elektrony [1b]
2. Formulujte srážkový člen [1b]
3. Rovnici vyřešte v 1D pro ne(x) s okrajovou podmínkou ne(0) = n0 [5b]
3. Příklad (celkem 8 bodů)
Kombinace difúze elektronů a iontů vynucená externím elektrickým polem se nazývá ambipolární difúze. Odvoďte
vztah pro koeficient ambipolární difuze.
1. Napiště předpoklady pro koncentrace a toky elektronů a iontů, ze kterých vyjdete. [1b]
2. Napište vztahy pro toky částic, jejichž pohyb způsoben driftem v elektrickém poli (elektrony a ionty mají
mobility µe a µi) a difuzí (ve Fickovské aproximaci, elektrony mají koeficient difuze De, ionty Di) [2b]
3. Vhodnou úpravou odvoďte vztah pro koeficient ambipolární difuze. [5b]