Petr Mikulík: Spektroskopické metody 1
Spektroskopické metody:
rtg zdroje, monochromatizace,
index lomu, absorpce,
zobrazování (CT)
Petr Mikulík
Ústav fyziky kondenzovaných látek
Masarykova univerzita
Brno
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 2
Obsah
●
Interakce látky a rtg záření (foton, svazek)
●
Zdroje rtg: laboratorní a synchrotron
●
Monochromatizace záření
●
Index lomu pro rtg
●
Zobrazovací metody: absorpční radiografie, počítačová tomografie,
koherentní zobrazování
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 3
●
Fyzika
●
Materiálové vědy
●
Chemie
●
Biologie
●
Medicína
●
Životní
prostředí
●
Vědy o Zemi
●
Předměty kulturn
dědictví
Interakce záření a látky (vzorek, materiál, ...): laboratorní zdroj,
synchrotron jako supermikroskop
absorption
Vzorek
(+ teplota,
tlak, mg.
pole, čas)
Fluorescence
Zobrazování
Tomografie
Neelastický
rozptyl
Foton
Změna
energie
Absorbce
Elastický
rozptyl
Spektroskopie
Refrakce
Elektron
Elipsometrie
Difrakce
Dopadající
svazek
Maloúhlový
rozptyl
Fotoemise
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 4
XPS – X-ray Photoelectron Spectroscopy XRD – X-Ray Diffraction
XRF – X-Ray Fluorescence XRR – X-Ray Reflectivity
XFA – X-ray Fluorescence Analysis NDT – Non-Destructive Testing
Využití rtg záření podle energie
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 5
Rentgenka – laboratorní zdroj rtg záření
Žhavená katoda a
kovová anoda
Reflexní vs transmisní
rentgenky
Spektrum: Charakteristické a
brzdné záření
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 6
Rentgenka – brzdné záření
Max energie: Emax
= e ∙U
Max energie naměřená:
E = hc/λ
E(eV ) = 12399/λ(Å)
sinθ =
hc
2 dhkl eU
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 7
Rentgenka – charakteristické záření
1914 – objev charakteristického rtg záření
H. G. J. Moseley, Phil. Mag., 1914, p. 70
– první experimentální potvrzení Bohrova
modelu atomu
Wolfram: Z = 74
Měď: Z = 29
Skutečnost: „stínění“ ostatními elektrony;
stínící konstanta k (pro Kα čáru je k=1):
√E ∝ √ω ∝ Z
En =−R
(Z−k)
2
n2
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 8
Rentgenka – charakteristické záření
Cu
Electron binding energies 
Výběrová pravidla: ΔL = ±1, ΔJ = 0, ±1
Moseley: EK α=R(Z−1)2
[1
12
−
1
22 ] ELα=R(Z−7.4)2
[1
22
−
1
32 ]
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 9
Rentgenka – laboratorní zdroj rtg záření
Lorentzův profil spektrálních čar:
Cu-Kα1: 8048.06 eV = 1.54051 Å
w=4.75e-4 Å rel.int. =1.0
Cu-Kα2: 8028.10 eV = 1.54433 Å
w=5.20e-4 Å rel.int. = 0.497
Polohy charakteristických čar:
CoKa1=1.78896 Å
CuKa1=1.54056   CuKa2=1.54439   CuKa=1.54184    CuKb1=1.39222 Å
MoKa1=0.7093    MoKa2=0.71359   MoKa=0.711445   MoKb1=0.632288 Å
AgKa1=0.559408  AgKa2=0.563798  AgKa=0.561603   AgKb2=0.497069 Å
TaKa1=0.215947 Å
WKa1 =0.20901 Å
I (r) =
I0
1+ (2(E−E0)
w )
2
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 10
Synchrotronové záření
Wiggler a undulátor:Ohybový magnet:
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 11
1 eV 10 eV 100 eV 1 keV 10 keV 100 keV
Energie
1013
1014
109
1010
1011
1012
10000 1000 100 10 1 0.1
Longueur d'onde (Å)
108
107
Nombre
de photons
Emisní spektrum
Ohybový
magnet
Slunce
Lab. rtg.Početfotonů
Vlnová délka (Å)
Energie
Jedinečné vlastnosti synchrotronového záření
●
Bílé světlo v širokém spektrálním rozsahu:
– Tvrdé rtg: do 40 keV (příp. do 60 keV)
– Měkké rtg: 250 eV–3 keV
– VUV: 5–40 eV
– IR: 1–700 meV
●
Laditelná vlnová délka a vysoká intenzita:
Monochromatické transmisní zobrazování (absorbce i fáze)→
Spektroskopie a difrakce s vysokým rozlišením→
Rychlý sběr dat, sledování rychlých jevů→
Studium mikrostruktur→ i nanoobjektů
●
Pulsní struktura
Časové rozlišení a superrychlé děje→
●
Polarizace v rovině synchrotronu
Magnetický rozptyl→
●
Malý průřez svazku
Koherentní rozptyl→
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 12
DAFNE
ELETTRA
ALBA
ESRF
SOLEIL
DIAMOND
ANKA
BESSY
HASYLAB
MAX-lab
ELSA
ASTRID
Krakov
SLS
DELTA
CESLAB
Synchrotrony v Evropě
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 13
Index lomu pro rtg
●
Filtrace záření – Ni filtr pro Cu, buď jako plíšky o různých tloušťkách
nebo jako vrstvy v multivrstvě
●
n(λ) = 1 – δ(λ) = 1 – δ'(λ) + i β(λ)
●
Indexu lomu: reálná část – refrakce
imaginární část – absorpce
● E = E0
exp(iKnr) = E0
exp(iKr) exp(-iKδ'r) exp(-Kβr)
●
Intenzita při absorpci:
I = I0
exp(-μz) = |E|2
= I0
exp(-2Kβz)
μ(λ) = 4πβ(λ) / λ
Dekrement indexu lomu δ(E)=1–n(E):
závislost reálné a imaginární části na energii
Reálná 
část 
d  E-2
Imaginární 
část
d  E-3
→ Dávka
z ozáření 
klesá!
Atomový strukturní faktor f(E) = Z + f1
(E) + i f2
(E):
log-log závislost f1
a f2
na energii
Výpočet: a.s.f. pro všechny atomy ve vzorci nebo elementární buňce
→ strukturní faktor → susceptibilita → index lomu
n2
= εr
= 1 + χ → δ = – χ/2
χ = – (rel
λ2
/π) ρel
k(r) = n(r) K, K=2π/λ
Eforw
=  f (rel
/r) Einc
Vlnový vektor:
Dopředná vlna – jeden atom: ρel
= suma(f) / Velem.b.
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 16
Monochromatizace rtg záření
●
Absorpce: filtry o různých tloušťkách
(Vyšší harmonické...)
●
Měkké rtg: difrakce na mřížce
●
Reflexe (odraz): totální nebo
maximum na vrstvě,
δλ / λ = 10-2
●
Difrakce na dokonalém
krystalu, δλ / λ = 10-4
X-ray sourceX-ray source
(tube, synchrotron):(tube, synchrotron):
λ,λ, EE,,
divergencedivergence
slit
conditioning
optics devices
sample
detectordetector
central raycentral ray
detectordetector
(monitor)(monitor)
slit, analyzing
optics devices
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 17
Monochromatizace rtg záření – difrakce na krystalu
DuMondovy diagramy:
● Difrakce na dokonalém
krystalu:
δλ / λ = 10-4
2 dh k l
sin θh k l
= λ

 R1 R2
2
1 1
2

 R1R2
(b)(a)
Rentgenové metody: historie
– Objev paprsků X
C. Röntgen, N.P. 1901
→ absorpční rentgenové
zobrazovací metody:
radiografie, tomografie,
tomosyntéza, laminografie, …
– Vlnová délka srovnatelná se vzdálenostmi atomů
M. von Laue, N.P. 1914
W.H. a W.L. Braggovi, N.P. 1915
→ rentgenové difrakční metody:
studium krystalické struktury látek
Absorbční zobrazovací metody
Techniky 3D rekonstrukce μ(r)
v celém objemu vzorku:
— Tomosyntéza
— (Výpočetní) Laminografie (CL)
— Výpočetní tomografie (CT)
Radiografie: 2D zobrazení prošlé intensity – závisí na distribuci 
koeficientu absorbce μ(r,E) v objemu vzorku
I r=I 0 e
−∫ p ,tdt
μ
I 0 I r
μ
2D detektor
(Lambertův-Beerův zákon):
μ=μ(E)  E -2
Radiografie na Phywe
Hrudní koš
myši a
akvarijní ryba
Bakalářka E. Staffa 2008
Experimentální uspořádání – princip
● zdroj: laboratoř:
+ polychromatický zdroj
+ sférická vlna (zvětšení)
+ nekoherentní
● zdroj: synchrotron:
+ monochromatický zdroj
+ rovinná vlna (není zvětšení)
+ částečně koherentní
● manipulátor: stabilita; stupně
volnosti pohybu
● detektor: velikost pixelu;
rychlý/pomalý; binning; point
spread function
translace
Tomosyntéza
Rychlá metoda pro zobrazení fokusační roviny; 
ostatní roviny vzorku rozmazány na stínítku
O
X
XO
XO
vzorek
detektor
Bodový rtg zdroj
fokusační
rovina
Rozlišení 0,03 mm
(Výpočetní) Laminografie
Princip: Linární posuv vzorku v divergentním svazku 
z bodového zdroje.
vzorek
digitální detektor
Rtg zdroj
Vyhodnocení objemu ze série
radiografů: ART (algebraic
reconstruction technique)
Aplikace: desky elektronických obvodů
Výpočetní tomografie (CT) – princip
Rekonstrukční metody: 
● Radonova transformace 
(1917)
● Algebraic reconstruction
  technique (ART)
● Filtered backprojection
φ
Výpočetní tomografie (CT) – artefakty
Experimentální artefakty: 
● Vzorek větší než detekční oblast
● Velikost zdroje:
● Mechanická stabilita, excentricita rotační osy
● Lab: Polychromatický zdroj: „beam hardening“
● Synchrotron: nenulová vzdálenost:
  za vzorkem, fázový kontrast
1 pixel
I0(E) exp(-μ(E))
1 pixel
E
E
Laboratorní a průmyslové tomografy
Komerční tomograf (Phoenix X-ray):
turbína
píst
ethernetový
konektor
Synchrotronová mikrotomografie
Stavebnictví: beton Autoprůmysl: hliníkové pěny
Palentologie: zkameněliny
Biologie: struktura tkání
Humánní medicína:
osteoporóza
AlSi(7%wt)
Nedestruktivní...
Další možnosti
Kontaktování (flip-chip bonding) u mikroelektronického čipu:
Kulturní dědictví: zobrazení skrytých objektů
Krug et al., J. Synch. Rad. 15 55 (2008)
Radiogram a 3D renderování
složitého čipu:
pixel 7.5 μm
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 29
Využití pro lékařský výzkum
Osteoporóza:
vývoj
struktury kostí
Angiografie
(kontrastní látka)
Ukládání prvků v tkáních
Radioterapie
rtg mikrosvazkem
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 30
Zobrazování fázovým kontrastem:
využití reálné části indexu lomu
pro zobrazování
VIS: Rtg?
I 0
n
d
Fokusace rtg svazku drážkami v Al
Snigirev et al., Nature, 1996
(De)Fokusace rtg svazku
Výpočet fázového kontrastu
Transmise fáze skrze vzorek:
propagátor: šíření vlny prošlé vzorkem k detektoru;
defokusační vzdálenost D=z2
/M
us r=u0 e
−i K ∫ p ,tdt
Výpočet fázového kontrastu: Fresnelova difrakce
Výsledná vlna ve vzdálenosti z2 za vzorkem:
FT transmise fáze
skrze vzorek
propagátor
Měřená intenzita I
exp
: konvoluce ud s koherenční funkcí zdroje a 
„rozmazávací“ funkcí detektoru.
Fresnel­Kirchhoffův difrakční vzorec
Fresnelův integrál pro vzdálenost z2 za vzorkem >> rozměr vzorku
d2

d2
x
d2

dx2
Metody zobrazující fázový kontrast
Propagační “holografická” metoda:
Fresnelova difrakce; nejjednodušší, stačí posunovat
detektorem.
Interferometrie: Interference s referenčním svazekem.
Složité, nutné precizní experimentální uspořádání krystalů.
Hartman (1994); Cloetens; Snigirev; Wilkins

Ando & Hosoya, 1972; Bonse; Momose
Diffraction Enhanced Imaging (DEI) – Schlierenova technika:
Detekce směru refraktovaných paprsků analyzátorem. d
dxZaumseil, 1980; Belyaevskaia & Ingal, Chapman
Radiograf – dvě
orientace vzorku
Fázový kontrast – dvě
vzdálenosti vzorek–detektor
Různé materiály: dvě vzdálenosti
a tři energie lab rtg zdroje
Kulička z křemíku, 
germania, teflonu, ... 
poloměr 50 μm
  
Vzdálenosti
0,25 a 1,00 m
“Edge detection regime”: 
zvýraznění hran
 
d2

dx2
Křemíková kulička, 
poloměr 50 μm,
vzdálenost 0,6 m
Spektra:
 monochromatická vlna
 krystalový monochromátor
 zrcadlový monochromátor
 laboratorní rtg zdroj
Chromacita zdroje: vyhlazení rychlých
oscilací
Získání fáze: neabsorbující
polystyrénová pěna
D = 0,21 m D = 0,51 m D = 0,90 mD = 0,03 m
50 μm
D
E = 18 keV
Rekonstruovaná
fázová mapa:
Holo-tomografie = fázový kontrast & CT
D
φ
Organické textilie
Holo-tomography
Petr Mikulík: Spektroskopické metody 40
Závěr
●
Interakce látky a rtg záření (foton, svazek) index lomu = reálná část a→
index absorce
●
Zdroje rtg: laboratorní a synchrotron
●
Monochromatizace záření
●
Zobrazovací metody: absorpční radiografie, počítačová tomografie,
koherentní zobrazování