Základem zadání jsou data z mapování posunu Ramanského píku Si (nominálně 520 /cm), které slouží k měření napětí v mikroelektronických strukturách. První sloupec odpovídá ramanskému posunu (v reciprokých centimetrech), druhý a třetí jsou ramanská spektra (včetně píku 2. řádu křemíku, který ovšem využívat nebudete). Analyzovat budete prvního z nich, druhé slouží k validaci.
Úkoly jsou následující:
Určete polohu maxima za předpoklad norm. rozdělení na okolí maxima píku (+-5 cm^-1); po odečtení (konstantního) pozadí by logaritmus měřených hodnot měl mít kvadratický průběh - proložte parabolou a určete polohu maxima včetně nejistoty. Hodnotu úrovně pozadí odhadněte z oblastí spektra daleko od zjevných píků.
Lépe průběhu píku $y$ odpovídá Lorentzova křivka, zde kvadratickou závislost získáte jako
$$\frac{1}{y-b} = \frac{1}{a}(1+4\ (x-m)^2/w^2)$$
kde b je hodnota pozadí a parametry $a$,$m$ a $w$ určíte z koeficientů polynomu. Porovnejte nejistotu určení polohy s předchozím bodem; pro určení pološířky píku (parametr $w$) rozšiřte zkoumané okolí maxima alespoň na (+-10 cm^-1).
Pro dosažení uspokojivého výsledku je zde třeba zvolit správné váhy jednotlivých spektrálních bodů - pokud proměnnou $y$ budete považovat za poissonovskou NP s rozptylem rovným $y$, podle zákona šíření nejistot určíte rozptyl hodnot $\frac{1}{y-b}$ (nejistotu určení $b$ zde můžete zanedbat).
Můžete daný problém řešit také nelineárním fitováním se 4 parametry včetně pozadí. Předpokladem je, že umíte určit i nejistoty získaných parametrů.
Tvar píku nejlépe popisuje tzv. Voigtův profil; místo komplikované konvoluce Gaussovy funce G a Lorentzovy L jej zkuste modelovat jako lineární kombinaci $c_1 L(m,w) + c_2 G(m,w) + c_3$ pomocí parametrů $m, w$ získaných v předchozím kroku. Určete nejistoty a korelaci mezi parametry $c_i$.
Porovnejte sumu čtverců reziduí získanou pro tento model na validačním spektru (3. sloupec) se sumou pro redukované modely s $c_2=0$ resp. $c_3=0$. Lze na základě F-testu (Fisher-Snedecor) zamítnout hypotézu, že redukovaný model je "stejně dobrý" jako ten úplný?
Data k zadání získáte na adrese http://physics.muni.cz/praktika/static/docs/TPX/data/2017/raman_XXX.txt , kde XXX je vaše identifik. číslo.