M1510 Matematická analýza 1
Domácí úkol, 26. a 27. 11. 2014
1. Dokažte, že funkce F zadaná předpisem
F(x) = x arcsin2
x − 2x + 2
√
1 − x2 arcsin x
je na intervalu (−1; 1) primitivní k funkci f určené předpisem
f(x) = arcsin2
x.
2. Stanovte zadané limity:
• lim
x→∞
sin 1
x
e
1
x − 1
,
• lim
x→0+
(cotg x)sin x
,
• lim
x→−8
√
1 − x − 3
2 + 3
√
x
,
• lim
x→ Ô
6
2 sin3
x + 7 sin2
x + 2 sin x − 3
2 sin3
x + 3 sin2
x − 8 sin x + 3
.
1