Domácí úloha z 30. listopadu 2017 (odevzdává se 7. prosince 2017)
Sestrojte rozkladové těleso T polynomu f = x3 + 2x − 3 ∈ Z7[x] nad Z7 a určete stupeň
[T : Z7]. Dále uvažte polynom g = x2 + 3x + 5 ∈ Z7[x] a tento polynom rozložte v T[x]
na součin lineárních polynomů. (Nápověda: Těleso T je tvaru Z7(α) pro vhodné α. Každý
z kořenů polynomu g lze pak psát ve tvru h(α), kde h ∈ Z7[x] je vhodný polynom stupně
nejvýše [T : Z7] − 1. Dosazením h(α) do g dostaneme soustavu rovnic a řešení této soustavy
nám dá kořeny polynomu g.)
1