function [V] = vynosaprx(P,R,n)
% Tato funkce pocita priblizne vyjadreni pro vektor strednich
% hodnot celkovych vynosu.
% Synatxe: V = vynosaprx(P,R,n)
% Vstupni parametry:
%   P...matice prechodu
%   R...matice vynosu
%   n...pocet obdobi
% Vystup:
%   V...matice, jejiz sloupce jsou jednotlive aproximace
%       za jednotliva obdobi

k=size(P,1);
I=eye(k);

% vypocet stacionarniho vektoru a pote i limitni matice prechodu
B=[[I-P]';ones(1,k)];
f=[zeros(k,1);1];
a=(B\f)';
A=ones(k,1)*a;

% vypocitani vektoru q
q=diag(P*R');

% vypocitani aproximace pomoci vzorce, zde pocitame oddelene cast,
% ktera je pro vsechny cleny stejna a zvlast ktera je ruzna
M=((I-(P-A))^(-1)*q)*ones(1,n);
N=A*q*(0:(n-1));

V=N+M;

end

