9   Jednofaktorová analýza rozptylu — ANOVA
9.1 Testování normality
• Shapirův-Wilkův test ... shapiro.test()
• Lillie-Forsův test ... Iillie.test()
• Anderson-Darlingův test ... ad.test(),
9.2 Testování homogenity rozptylů u r náhodných výběrů
• máme r > 2 náhodných výběrů
• H0 : o\ = of = • • • = of = a2
• Hi : alespoň jedna dvojice rozptylů se liší
1. Levenův test
— testovací statistika založena na odhadech středních hodnot
— Ievene.test(y, group, location='mean') knihovna lawstat
2. Brownův-Forsytův test
— testovací statistika založena na mediánech
— používáme, když výběry nejsou normálně rozdělené, ale rozsahy výběrů rii > 20
— Ievene.test(y, group, location='median') z knihovny lawstat
3. Bartlettův test
— bartlett.test(y, g) knihovna stat
— používáme, pokud jsou rozsahy všech výběrů > 6
ANOVA funguje dobře i při mírném porušení předpokladu normality nebo shody rozptylů.
9.3 ANOVA - Jednofaktorová analýza rozptylu
• zkoumá závislost intervalové proměnné X na nominální proměnné A
• A ... faktor; varianty A ... úrovně faktoru A
• Má typ potravy pračlověka (A) vliv na šířku stoliček (X)?
• Faktor A má r > 2 úrovní A1}... Ar, přičemž i-té úrovni odpovídá n,i pozorování Xil}... Xi: Každý výběr Ai ~ N(fii,a2).
• důležité pojmy
— n = Y^í=i ni ■ ■ ■ celkový počet pozorování, r... počet úrovní faktoru A
— celkový součet čtverců St
* charakterizuje variabilitu jednotlivých pozorování kolem celkového průměru
* počet stupňů volnosti: fT = n — 1
1
— skupinový součet čtverců Sa
* charakterizuje variabilitu mezi jednotlivými náhodnými výběry
* počet stupňů volnosti: f a = r — 1
— reziduálni součet čtverců Se
* charakterizuje variabilitu uvnitř jednotlivých výběrů
* počet stupňů volnosti: Íe = n — r
— St = Sa + Se-
— fT = fa + ?e-
Testování hypotézy o shodě středních hodnot
• Hq : fiľ = ■ ■ ■ = fir; střední hodnoty všech výběrů jsou stejné
• Hi : fii ý ftj Pro nějaké       alespoň jedna dvojice středních hodnot se liší.
• Testovací statistika
T0 = FA = ^^^F(r-l,n-r).
se/ je
• kritický obor W = (Fi_a(r — l,n — r), oo)
• p-hodnota = Pr(T0 > t0) =l-pf(FA, r-1, n-r)=l-pf(FA, f A, fE)
• přehledná tabulka výpočtů:
Zdroj variability	součet čtverců	stupně volnosti	průměrný čtverec	FA
skupinový	SA	f a = r - 1	Sa/Ía	Sa/Ía Se/f e
reziduálni	Se	fE = n-r	Se/ f e	-
celkový	St	fT = n-l	-	-
9.4   Post-hoc metody mnohonásobného porovnávání
• zamítneme-li nulovou hypotézu o shodě středních hodnot, chceme zjistit, která dvojice středních hodnot se od sebe významně liší
• Scheffého metoda
— vhodná i v případě, že rozsahy všech výběrů nejsou stejné
— hypotézu Hq : fík = fi>i o rovnosti středních hodnot zamítneme na hl. významnosti a, když
\Mk. -ML\>^J(r- 1) (— + -) Fx_a(r - l,n - r). Je y \nk rtij
— funkce Scheffe(X, group, names, alpha) z RSkriptu AS-funkce.R.
— metody mnohonásobného porovnávání jsou slabší než ANOVA. Může se stát, že ANOVA zamítne Hq o shodě středních hodnot ale Scheffého metoda u žádné dvojice významný rozdíl nenajde.
2