INTERVALY SPOLEHLIVOSTI
• máme náhodný výběr X\... Xn z rozdělení L(9), 9 je parametr, a G (0,1)
• interval (D, H)
— 100(1 — a)% oboustranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P(D <9<H) = l- a
• interval (D, oo)
— 100(1 — a)% levostranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P (D < 9) = 1 - a
• interval (—oo,H)
— 100(1 — a)% pravostranný IS pro parametr 9
- pro každé 9 : P(9 < H) = 1 - a
• a se nazývá riziko, (1 — a) se nazývá spolehlivost.
Pivotové statistiky W
Nechť Xi.. .Xn je náhodný výběr z normálního rozdělení N(fi,a2), n > 2. Nechť M je výběrový průměr a S2 je výběrový rozptyl.
1. Pivotová statistika
£7 = ^^(0,1)
slouží k řešení úloh o fi, když a2 známe.
2. Pivotová statistika
M - ri T = ^^~t{n-l)
slouží k řešení úloh o fi, když a2 neznáme.
3. Pivotová statistika
a
2
slouží k řešení úloh o o , když fi známe. 4. Pivotová statistika
2
(n — 1)S        ...      1. K = ±-^--x\n- 1)
slouží k řešení úloh o a , když ji neznáme.
Tvary intervalů spolehlivosti
1. IS pro /x, když a2 známe
(a) Oboustranný:
cr a
(d, h) = (m---r=ui-a/2,m--j=ua/2)
Vn vn
(b) Levostranný:
o
(d, oo) = (m---=u\-ol-, oo)
(c) Pravostranný:
cr
(—00, h) = (—00, m--i=ua)
Vn
u a je a kvant i 1 standardizovaného normálního rozdělení ... qnorm(alpha,0,l).
2. IS pro fi, když o~2 neznáme
(a) Oboustranný:
s s
(d, h) = (m--r=íi_a/2(n - 1), m--j=ta/-2(n - 1))
vn v"
(b) Levostranný:
g
(d, 00) = (m---=ti_a(n — 1), 00)
y/ n
(c) Pravostranný:
g
í — 00, h) = (—00, m--i=ta(n — 1))
\Jn
ta{n — 1) je a kvantil Studentova rozdělení o n — 1 stupních volnosti ... qt(alpha
3. IS pro d2, když \i známe
(a) Oboustranný:
(b) Levostranný:
'"'""'"I xí-» ,0°J
(c) Pravostranný:
/     7 \   /" Eľ=i(ar« -
(-00, /í.) =    -00, -j—-
Xa(n) Je a kvantil %2 rozdělení o n stupních volnosti ... qchisq(alpha,n).
4. IS pro cr2, když fi neznáme (a) Oboustranný:
(n-l)s2 (n-l)s2
(d, h)
(b) Levostranný:
(c) Pravostranný:
x     / (n-l)s2 X2 (íi — 1) je a kvantil x2 rozdělení o n — 1 stupních volnosti... qchisq(alpha,n-l)