Metody fyzické geografie 3:
Biogeografie & ekologie
Jan Divíšek
Geografický ústav & Ústav botaniky a zoologie
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metody fyzické geografie 3 – 22. 5. 2017
• Teoretická část
• Modelování rozšíření druhů
• Machine-learning methods
• CART
• Random Forest
• MaxEnt
• Prostorová autokorelace
• Praktická část
• zítra
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Modelování v biogeografii a ekologii
• Postup využívající numerické metody k předpovězení geografického rozšíření
druhu na základě pozorovaného vztahu k environmentálním faktorům
• Geografická reprezentace rozšíření (1/0) nebo pravděpodobnosti výskytu duhu
• Alternativní názvy
• Environmental niche modelling (ENM)
• Species distribution modelling (SDM)
• Climate envelope modelling
• Habitat suitability modelling
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Teoretické základy
• Modelování rozšíření druhů staví na Hutchinsonově (1957) teorii
fundamentální a realizované niky
• Neexistuje všeobecný konsenzus o tom, co modely vlastně
vyjadřují
• Většina modelů nezahrnuje druhové interakce a další faktory omezující
rozšíření druhu → fundamentální nika (např. Soberón & Peterson, 2005)
• Modely jsou založeny na pozorovaných prezencích (a případně absencích)
druhu → realizovaná nika (např. Guisan & Zimmermann, 2000)
• Mezidruhové interakce
• Pozitivní – součást fundamentální niky (rozšiřují prostor existence
organismu)
• Negativní – součást realizované niky (limitují prostor existence organismu)
• Modelování probíhá v určitém měřítku (rozlišení) → i když se dva
druhy vyskytují ve stejném kvadrátu nemusí spolu přicházet do
kontaktu
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Obecný postup modelování
Franklin (2009)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Obecný postup modelování
Guisan & Zimmerman (2000)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Klíčové kroky
1. Teorie, hypotézy, otázky…
2. Data o rozšíření druhu (velikost vzorku, sampling bias, absenční data…)
3. Environmentální data (dostupnost, rozlišení…)
4. Modelovací metoda
5. Testovací a validační metody
6. Finální projekce modelu do prostoru
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Data o výskytu druhu – velikost vzorku
• Čím více, tím lépe?
• Reprezentativní pokrytí
• Areál
• Environmentální gradient
• Důležitější extrémy než průměr
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Sample size
• Porovnání 12 modelovacích metod
• 46 druhů z 6 různých oblastí
• 3 velikosti vzorků (10, 30 a 100)
• Se snižujícím se počtem vzorků klesala přesnost
modelů
• Nejméně citlivý byl MaxEnt
• Žádná metoda nefungovala dobře s n < 30
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Data o výskytu druhu – sampling bias
• Přesnost lokalizace
• Lokality zaměřené GPS vs. data z gridů
• Oversampling × undersampling
• Některým územím je věnována vyšší pozornost než
jiným (preferenční snímkování)
• Pseudo-replikace
• Vzdálenost vzorků nižší než rozlišení enviro. dat
• Autokorelace
• Téměř vždy
• Pokud nezůstává v reziduích modelu, je to OK
• Pokud ano, obtížné testování vlivu env. proměnných
• Chybějící důležitý prediktor
Trávníky z EVA
Lesní snímky z ČNFD
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
• 10 modelovacích metod
• 40 druhů ve 4 odlišných regionech
• Chyba lokalizace
• Posun každé souřadnice o číslo náhodně vybrané z
normálního rozdělení s průměrem 0 a SD = 5 km
• Chyba v lokalizaci vzorků snížila přesnost modelu ve 3 ze
4 regionů
• I přes chybu v lokalizaci bylo možné pro většinu druhů
postavit relativně přesné modely
• MaxEnt a Boosted Regression Trees byly nejméně závislé
na nepřesnostech v lokalizaci vzorků
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Absenční data
• Ne vždy dostupné nebo použitelné
• Některé metody vyžadují:
• jen prezenční data (MaxEnt)
• prezenční a absenční data (GLM, Random Forests)
• Pokud nejsou dostupné, používají se tzv.
pseudo-absences (background points)
• Náhodně vygenerované body v daném regionu
• Jejich počet a rozmístění může zásadně ovlivnit
výsledek modelu
• Pokud nemáme reprezentativní vzorek areálu druhu
doporučuje se omezit prostor pro generování
pseudo-absences
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Environmentální data
• Výběr environmentálních dat vždy závisí na:
• otázkách, které řeším
• relevanci vzhledem biologickým datům
• dostupnosti a jejich kvalitě
• prostorovém měřítku, resp. rozlišení
• Používat plochojevná zobrazení
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
• Relevance env. prediktorů a frekvence
jejich použití v SDMs
• 200 studií zamřených na modelování
(2010-2015)
• Většina studií nepoužila některé důležité
ekofyziologické environmentální
proměnné (vlhkost, půdní pH, živiny atp.)
• Počet používaných relevantních
prediktorů stagnuje posledních 15 let
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
• 10 modelovacích metod
• 50 druhů ve 5 odlišných regionech
• 10× snížené rozlišení env. proměnných
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metody
• Základní 3 kategorie modelovacích metod
1) Profile techniques (jednoduché metody využívající např. environmentální vzdálenosti
mezi vzorky)
• BIOCLIM
• DOMAIN
• Ecological Niche Factor Analysis (ENFA)
2) Regression-based techniques
• Generalized Linear Models (GLM)
• Generalized Additive Models (GAM)
• Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)
3) Machine-learning techniques
• Boosted Regression Trees (BRT)
• Random Forests (RF)
• Support Vector Machines (SVM)
• MaxEnt
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Machine-learning methods
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Klasifikační a regresní stromy (Classification And Regression Trees, CART)
• Rozhodovací strom – sada hierarchicky uspořádaných rozhodovacích pravidel
• Podle typu závislé proměnné je dělíme na:
• Klasifikační
• Regresní
• Postupně dělí závislou proměnnou tak, aby její hodnoty uvnitř uzlu byly co nejhomogennější a
zároveň mezi uzly co nejrozdílnější
• Homogenitu počítá pomocí kriteriální statistiky
• Minimální kvadratická chyba pro regresní stromy 𝑄 T
• Gini index pro klasifikační stromy
𝑦𝑡 =
1
𝑁𝑡
෍ 𝑦𝑖(𝑡) 𝑄𝑡 T =
1
𝑁𝑡
෍
𝑖=1
𝑁𝑡
𝑦𝑖 − ത𝑦𝑡
2
𝑁𝑡 je počet pozorování v uzlu 𝑡; 𝑦𝑖(𝑡) jsou hodnoty závislé proměnné v uzlu 𝑡
𝐺𝐼 = ෍
𝑐=1
𝐽
𝑝𝑡𝑐(1 − 𝑝𝑡𝑐) = 1 − ෍
𝑐=1
𝐽
𝑝𝑡𝑐
2
𝑝𝑐𝑡 je pravděpodobnost kategorie 𝑐 v uzlu 𝑡
Komprdová (2012)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Algoritmus růstu stromu CART
1. Rozděl soubor na trénovací a testovací. Tento poměr se určuje na základě počtu
pozorování a účelu studie
2. Najdi nejlepší rozdělení každého z prediktorů
a) Pro spojité proměnné - seřaď hodnoty každého prediktoru (spojitého nebo ordinálního) od
nejmenší po největší → pro všechna možná dělení závislé proměnné na dva dceřiné uzly spočítej
kriteriální statistku → rozdělení (dělící hodnota), pro které je kriteriální statistika nejmenší se
použije pro rozdělení závislé proměnné
b) Pro kategoriální proměnné – vyzkoušej všechny možnosti rozdělení závislé proměnné pomocí
kategorií vysvětlující proměnné a pro každé dělení spočítej kriteriální statistiku → rozdělení
(dělící hodnota), pro které je kriteriální statistika nejmenší se použije pro rozdělení závislé
proměnné
3. Rozděl soubor na dva dceřiné uzly t1 a t2 podle hodnoty prediktoru vybrané v kroku 2
4. Opakuj krok 2 a 3, dokud není dosaženo některého z pravidel pro zastavení růstu
stromu
5. Použij testovací soubor k ověření vhodné velikosti stromu, a pokud je strom příliš velký,
prořež strom (prune tree)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Kritéria pro zastavení růstu stromu (stopping rules)
1. Terminální uzel obsahuje pouze jedno pozorování
2. Všechna pozorování v uzlu mají stejnou hodnotu všech prediktorů (s použitím
vybraných prediktorů již nelze závislou proměnnou dále dělit)
3. Všechna pozorování v uzlu mají stejnou hodnotu závisle proměnné (uzel je zcela
homogenní)
Definovaná kritéria
1. Maximální počet větvení daného stromu
2. Maximální počet pozorování v koncovém uzlu
3. Frakce pozorování v uzlu, která již nemůže být oddělena
4. Velikost chyby v potenciálních dceřiných uzlech (uzel se nerozdělí, pokud střední
kvadratická chyba (MSE) nebo procento nesprávně klasifikovaných vzorků v
důsledku rozdělení překročí určitou hranici)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Počet pozorování v
daném uzlu
CART v R FLUVISOL <> 0.5
27.4 ; 97 obs; 43.4%
pH <> 4.255
24.4 ; 81 obs; 12.5%
pH <> 3.675
22 ; 59 obs; 4.3%
15.9
10 obs
1 ELEVATION >< 457.5
23.2 ; 49 obs; 2.3%
CAMBISOL <> 0.5
21.7 ; 33 obs; 1.8%
17.1
7 obs
2 COVERE3 >< 62.5
22.9 ; 26 obs; 1%
20.8
13 obs
3
24.9
13 obs
4
26.4
16 obs
5
COVERE1 >< 65
30.9 ; 22 obs; 1.8%
26.7
7 obs
6
32.9
15 obs
7
42.7
16 obs
8
Total deviance explained = 67.1 %
n= 97
node), split, n, deviance, yval
* denotes terminal node
1) root 97 10293.5100 27.41237
2) FLUVISOL< 0.5 81 4807.3580 24.39506
4) pH< 4.255 59 2303.9320 21.96610
8) pH< 3.675 10 296.9000 15.90000 *
9) pH>=3.675 49 1563.9590 23.20408
18) ELEVATION>=457.5 33 841.3333 21.66667
36) CAMBISOL< 0.5 7 104.8571 17.14286 *
37) CAMBISOL>=0.5 26 554.6538 22.88462
74) COVERE3>=62.5 13 211.6923 20.84615 *
75) COVERE3< 62.5 13 234.9231 24.92308 *
19) ELEVATION< 457.5 16 483.7500 26.37500 *
5) pH>=4.255 22 1221.8180 30.90909
10) COVERE1>=65 7 511.4286 26.71429 *
11) COVERE1< 65 15 529.7333 32.86667 *
3) FLUVISOL>=0.5 16 1015.4380 42.68750 *
Proměnná a její hodnota
použitá pro dělení
Průměrná hodnota závislé
proměnné v daném uzlu
Variabilita
vysvětlená
dělením
Číslo
terminálního
uzlu
Průměrná hodnota
závislé proměnné v
terminálním uzlu
Počet pozorování v
terminálním uzlu
Variabilita vysvětlená
regresním stromem
rpart {rpart}
Vegetační snímky z transektů v údolí Vltavy. Zelený & Chytrý (2007)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Výběr optimálního stromu
• K určení optimální velikosti stromu lze použít kritérium složitosti stromu (costcomplexity
criterium)
• Složitost stromu = jeho velikost (počet terminálních uzlů)
𝐶 𝛼 𝑇1 = 𝐷𝑇1 + 𝛼 𝑇1
𝑇1 je počet terminálních uzlů stromu; 𝐷𝑇1 je chyba stromu 𝑇1
Parametr 𝛼 ≥ 0 vyjadřuje kompromis mezi velikostí stomu a jeho přesností
K odhadu α se používá křížová validace
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Křížová validace (Cross-validation)
• Pozorování jsou rozdělena do k nezávislých podsouborů
• Jeden podsoubor se vždy použije pro testování
(pozorování nejsou použita při tvorbě modelu)
• Ostatní podsoubory, tj. k-1 skupin se použije pro tvorbu
modelu
• Celkem je vytvořeno k modelů otestovaných na k
testovacích souborech
• Vybereme strom s největší přesností, ale zároveň rozdíl
v chybě mezi testovacím a trénovacím souborem musí
být co nejmenší
• Přesnost stromu
• Klasifikační strom – podíl správně zařazených pozorování
• Regresní stromu – koeficient determinance (R2)
• Chyba regresního
• Pro trénovací soubor
• Pro testovací soubor
𝑒 𝑡 = 1 − 𝑅𝑡𝑟𝑒𝑛
2
𝑒′ 𝑡 = 1 − 𝑅𝑡𝑒𝑠𝑡
2
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Křížová validace (Cross-validation)
cp
X-valRelativeError
0.40.60.81.01.2
Inf 0.23 0.073 0.032 0.02 0.018 0.014 0.01
1 2 3 4 5 6 7 8
size of tree
FLUVISOL <> 0.5
27.4 ; 97 obs; 43.4%
pH <> 4.255
24.4 ; 81 obs; 12.5%
22
59 obs
1
30.9
22 obs
2
42.7
16 obs
3
Total deviance explained = 55.9 %
Složitost stromu
Počet terminálních uzlů
Minimální cross-validovaná chyba + 1SE
(standardní chyba odhadu)
Vegetační snímky z transektů v údolí Vltavy. Zelený & Chytrý (2007)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Výhody a nevýhody CART
Výhody
• Neklade žádné podmínky na typ rozdělení závisle proměnné ani prediktorů
• Závisle proměnná i prediktory mohou být všech typů (kategoriální, ordinální i spojité)
• Je možné použít korelované prediktory, protože strom roste hierarchicky a pro dělení se
vybírá vždy jen jeden prediktor (mj. ze všech možných korelovaných)
• Výsledky přesnosti stromu lze snadno porovnat s výsledky jiných modelů (R2)
• Snadné grafické znázornění v podobě grafu se stromovou strukturou, z čehož plyne
jednoduchá interpretace získaných výsledků
Nevýhody
• Nestabilita - malá změna v datech způsobí změny v rozhodovacích pravidlech uvnitř uzlů,
což může vést ke změně výsledných klasifikací/predikcí
• Vzhledem k nestabilitě je nutná opatrnost při interpretaci stromu
• Stromy jsou nevhodné pro malý počet vzorků a velký počet kategorií závisle proměnné
• Měření přesnosti stromu je výrazně závislé na krosvalidačním mechanizmu a dalších
parametrech při validaci modelu ve fázi učení (např. pravidla pro zastavení růstu stromu)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Náhodné lesy
Random Forests
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Náhodné lesy (Random Forest)
• Metoda je založena na CART → kombinací více stromů vzniká náhodný les
• Náhodné lesy odstraňují problémy spojené s CART, zejména jejich nestabilitu
• Jsou však složitější a méně přehledné → někdy (dříve) považováno za tzv. „black-
box“
• Původně pro velké soubory s velkým množstvím prediktorů
• Lze použít (stejně jako CART) pro klasifikaci a regresi
• V biogeografii se dnes často používají pro prostorové modelování rozšíření druhů
→ velice efektivní
randomForest {randomForest}
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Princip výpočtu náhodného lesa
1. Vytvoř bootstrapový podsoubor Li o velikosti N → trénovací soubor
• bootstrapový výběr = náhodný výběr
2. Vyber náhodně 𝑚 prediktorů
3. Vytvoř strom Ti na bootstrapovém souboru Li pouze s použitím 𝑚 náhodně
vybraných prediktorů
• pro klasifikaci je hodnota 𝑚 = 𝑝 a minimální velikost uzlu je 1
• pro regresi je hodnota 𝑚 = 𝑝/3 a minimální velikost koncového uzlu je 5
4. Pomocí vytvořeného stromu predikuj oob (out-of-bag, out of bootstrap sample)
data (testovací soubor) → výpočet chyby stromu
5. Opakuj kroky 1-4 až do konečného počtu stromů v lese (500 ale lze nastavit
uživatelem)
6. Spočítej celkový výsledek klasifikace/predikce celého lesa většinovým
hlasováním/průměrováním
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Výsledek náhodného lesa v R
Call:
randomForest(x = env, y = div, ntree = 200, mtry = 7, importance = T, nPerm = 999)
Type of random forest: regression
Number of trees: 200
No. of variables tried at each split: 7
Mean of squared residuals: 54.87076
% Var explained: 49.44
Počet stromů v lese
Počet proměnných k
dispozici pro každé
dělení
Vysvětlená variabilita Průměr ze čtverců
reziduálních hodnot
randomForest {randomForest}
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Důležitost proměnných v modelu
Tertiary volcanic rocks
Cretaceous sediments
Heat load index
Proterozoic and Palaeozoic rocks
Upper Tertiary and Quaternary sediments
Topographic wetness index
Build-up area
Limestone and calcareous sediments
Terrain ruggedness
Total area of grasslands
Connectivity of grassland patches
Actual evapotranspiration
Continentality
Mean annual temperature
Length of grassland edges
Average patch perimeter-area ratio
Area of fields
Carpathian flysch sediments
Area of forests
Reference evapotranspiration
Area of semi-natural grasslands
Annual precipitation
Altitude
Plot size
10 15 20 25 30 35 40
%IncMSE
Tertiary volcanic rocks
Cretaceous sediments
Limestone and calcareous sediments
Upper Tertiary and Quaternary sediments
Proterozoic and Palaeozoic rocks
Build-up area
Connectivity of grassland patches
Area of fields
Length of grassland edges
Heat load index
Plot size
Area of forests
Total area of grasslands
Terrain ruggedness
Average patch perimeter-area ratio
Mean annual temperature
Topographic wetness index
Actual evapotranspiration
Altitude
Continentality
Reference evapotranspiration
Area of semi-natural grasslands
Annual precipitation
Carpathian flysch sediments
0 10000 30000 50000
IncNodePurity
RF.grass.9.25.1950.max.filter02.gridstratID50ps
Mean decrease in accuracy Mean decrease in node impurity
O kolik permutace (znáhodnění) dané proměnné
zhorší predikci testovacích dat (oob dat). Čím nižší
predikční schopnost (větší predikční chyba MSE)
modelu tím významnější proměnná.
Měří jak dobře je vysvětlující proměnná schopna
dělit závislou proměnnou. Čím homogennější
shluky oddělí tím je významnější.
importance {randomForest}
varImpPlot {randomForest}
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Důležitost proměnných v modelu
Mean decrease in accuracy (%)
1. Pro každý strom je spočítána chyba na testovacích datech (oob data)
• Pro klasifikací se měří podílem chybně klasifikovaných vzorků (misclassification rate)
• Pro regresi MSE
2. Testovaná proměnná se zamíchá a opět se spočítá predikční chyba
3. Spočítá se rozdíl predikčních chyb pro daný strom
4. Rozdíly se zprůměrují přes všechny stromy a podělí se směrodatnou odchylkou
Mean decrease in node impurity
1. Vždy, když je proměnná použita pro dělení se spočítá o kolik poklesne míra
„heterogenity“ uzlu
• Pro klasifikaci se měří Gini indexem
• Pro regresi reziduální sumou čtverců (RSS)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Partial dependence plot
• Ukazuje marginální efekt vybrané proměnné, tj. vztah závislé a vysvětlující
proměnné
• Jedná se o vztah mezi závislou a vysvětlující proměnnou za situace, kdy vlivy všech ostatních
proměnných jsou zprůměrovány
200 400 600 800 1000 1200 1400
35.536.036.537.037.538.038.5
Partial Dependence on "Altitude"
"Altitude"
partialPlot {randomForest}
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
200 400 600 800 1000 1200 1400
35.536.036.537.037.538.038.5
Partial Dependence on "Altitude"
"Altitude"
Numberofspecies
Temp Prec Altitude pH Slope
Samp1 6.5 435 400 6.1 3.9
Samp2 5.9 869 400 5.9 5.8
Samp3 6.2 501 400 6.2 2.4
Samp4 7.1 467 400 6.6 1.2
… … … … … …
SampN 2.1 1102 400 5.2 9.5
Temp Prec Altitude pH Slope
Samp1 6.5 435 300 6.1 3.9
Samp2 5.9 869 300 5.9 5.8
Samp3 6.2 501 300 6.2 2.4
Samp4 7.1 467 300 6.6 1.2
… … … … … …
SampN 2.1 1102 300 5.2 9.5
Princip výpočtu
Temp Prec Altitude pH Slope
Samp1 6.5 435 253 6.1 3.9
Samp2 5.9 869 560 5.9 5.8
Samp3 6.2 501 280 6.2 2.4
Samp4 7.1 467 200 6.6 1.2
… … … … … …
SampN 2.1 1102 1400 5.2 9.5
Maximum = 1400Minimum = 200
200
300
400
500
1200
1400
…………………………………………..
Temp Prec Altitude pH Slope
Samp1 6.5 435 200 6.1 3.9
Samp2 5.9 869 200 5.9 5.8
Samp3 6.2 501 200 6.2 2.4
Samp4 7.1 467 200 6.6 1.2
… … … … … …
SampN 2.1 1102 200 5.2 9.5
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Random Forest in species distribution modelling
Edwards et al., ECOCHANGE, Lausanne, Sep 2009
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Predikce druhové bohatosti travinné vegetace ČR
Var. explained: 45.5% Var. explained: 50.1%
Var. explained: 25.3% Var. explained: 53.8%
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Predikce druhové bohatosti lesní vegetace ČR
Var. explained: 46.5% Var. explained: 45.8%
Var. explained: 46.0% Var. explained: 34.3%
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Predikce druhové bohatosti lesní vegetace Evropy
Večeřa et al. (in prep.)
Var. explained: 44.2%
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Maximum entropy modeling
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
MaxEnt
• Metoda „strojového učení“ a software uvedený v r. 2004 pro modelování
prezenčních dat
• „The model minimizes the relative entropy between two probability densities (one estimated
from the presence data and one, from the landscape) defined in covariate space“ (Elith et al.
2011)
• JAVA program, R knihovna dismo, SDMtoolbox pro ArcGIS
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Data
• Prezenční data
• Souřadnice X a Y lokalit výskytu druhu (csv formát)
• Absenční data
• Využívá tzv. background points (pseudo-absences),
které charakterizují environmentální podmínky
studované oblasti
• Background points (zpravidla 10 000) jsou náhodně
vybírané z celé studované oblasti, nebo z
předdefinovaného prostoru (bias file)
• Environmentální data
• Rastrové vrstvy (ascii) ve stejném rozlišení a
rozměru
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Výstup MaxEntu
Pravděpodobnostní (0…0.5….1) Kategoriální (0/1)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace modelu
• Pro kategoriální model
• Threshold-dependent measures (např. Kappa)
• Pro pravděpodobnostní model
• Threshold-independent measures (např. AUC)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
True positives (TP)
True negatives (TN)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
False positives (FP)
False negatives (FN)
omission error
commission error
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
• The confusion (error) matrix
presence (1) absence (0)
presence(1)
n n
absence(0)
n n
Testovací data
Model
Sensitivity
(% true positives)
Specificity
(% true negatives)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace kategoriálního modelu
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace pravděpodobnostního modelu
• Receiver Operating Characteristic (ROC curve)
Truepositiverate
False positive rate
Hodnoty pro různé
thresholdy (0,0.1…1)
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Evaluace pravděpodobnostního modelu
• Area Under ROC Curve (AUC)
Truepositiverate
False positive rate
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Metodyfyzickégeografie3:Biogeografie&ekologieJanDivíšek
Literatura
• Legendre, P. & Legendre, L. (2012): Numerical ecology. Third Edition. Elsevier,
Amsterdam.
• Borcard, D., Gillet, F. & Legendre, P. (2011): Numerical ecology with R. Springer,
New York.
• Haruštiaková, D., Jarkovský, J., Littnerová, S. & Dušek, L. (2012): Vícerozměrné
statistické metody v biologii. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno.
• Komprdová, K. (2012): Rozhodovací stromy a lesy. Akademické nakladatelství
CERM, s.r.o., Brno.
• http://rspatial.org/index.html
• Elith, J., S.J. Phillips, T. Hastie, M. Dudik, Y.E. Chee, C.J. Yates, 2011. A statistical
explanation of MaxEnt for ecologists. Diversity and Distributions 17:43-57.