1 Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Schrödingerova rovnice je řešitelná exaktně Kulová symetrie - výhoda Potenciální energie mezi p + e Ĥ  = E  2 Polární souřadnice – využití kulové symetrie atomu (x,y,z)  (r,, ) x = ? y = ? z = r cos  3 Rozklad vlnové funkce na radiální a angulární část n, l, m (r,, ) = N  Rn, l (r)  l, m(, ) Separace proměnných Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce, závisí jen na vzdálenosti r od jádra l, m(, ) = angulární (úhlová) část vlnové funkce závisí na směru ,  N = normalizační konstanta aby platilo |  |2 dV = +1 normalizační podmínka, elektron určitě někde je, pravděpodobnost = 1 4 Kvantová čísla Hlavní kvantové číslo n, (nabývá hodnot 1 až ) Vedlejší kvantové číslo l, (nabývá hodnot 0 až n 1) l = 0 (s), 1 (p), 2 (d), 3 (f), 4 (g), 5 (h), ........ Magnetické kvantové číslo ml, (nabývá hodnot + l, .....0, ..... l) Pro každé l je (2l + 1) hodnot ml Spinové kvantové číslo ms (nabývá hodnot ±½) Rn, l (r) závisí na kvantových číslech n a l l, m(, ) závisí na kvantových číslech l a ml 5 Vlastní vlnové funkce atomu H • řešení Schrödingerovy rovnice • komplexní funkce souřadnic x, y, z nebo lépe r, ,  • nemají fyzikální význam • mohou nabývat kladných i záporných hodnot (fáze!) • |  |2 má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu e 6 Radiální část vlnové funkce atomu H n l ml Rn, l (r) 1 (K) 0 (s) 0 2 (Z/a0) 3/2 exp( Zr/a0) 2 (L) 1 (p) 0 2 (Z/2a0) 3/2 (1  Zr/2a0) exp( Zr/2a0) 2 (L) 1 (p) ±1 2/3 (Z/2a0) 3/2 (Zr/2a0) exp( Zr/2a0) 7 Vlastní hodnoty energie E elektronu v atomu H typu  = redukovaná hmotnost systému jádro-elektron e = elementární náboj, 0 = permitivita vakua Z – čím vyšší náboj jádra tím silněji je elektron vázán, nižší energie, jednoelektronové ionty (He+, Li2+,....) n – s rostoucím hlavním kvantovým číslem se e stává méně stabilní Odpovídá Bohrově rovnici!! 8 Vlastní hodnoty E elektronu v atomu H typu E1 = 13,6 eV (13,6 eV = 1 Ry) Energie závisí jen na n E2 = ? 9 Hlavní kvantové číslo n Určuje energii hladiny vyšší n má vyšší energii - méně stabilní n stejné jako v Bohrově modelu přípustné hodnoty 1 až  Pro každé n existuje n2 degenerovaných hladin  (2l + 1) = n2 l = 0 l = n  1 10 Orbitální moment hybnosti L = orbitální moment hybnosti (vektor) L = m × v × r = p × r Popisuje pohyb elektronů v orbitalech L Velikost L je kvantována 11 Vedlejší kvantové číslo l l orbital 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i 7 j 8 k L = orbitální moment hybnosti L = m × v × r Určuje typ orbitalu, (0 až n 1) tyto orbitaly nejsou zaplněny elektrony u atomů v základním stavu 12 Magnetické kvantové číslo ml l orbital ml 0 s 0 1 p 1, 0, 1 2 d 2, 1, 0, 1, 2 3 f 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 4 g nejsou zaplněny 5 h elektrony u atomů v 6 i základním stavu Pro každé n existuje n2 degenerovaných hladin 13 Kvantování orbitálního momentu hybnosti Velikost L je kvantována číslem l Velikost Lz je kvantována číslem ml 14 s p d f g h l = 0 1 2 3 4 5 n = 1 1s n = 2 2s 2p n = 3 3s 3p 3d n = 4 4s 4p 4d 4f n = 5 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h Pro každé n existuje n2 degenerovaných hladin 15 Magnetické spinové kvantové číslo ms Stern-Gerlachův experiment S = spinový moment hybnosti vakuum Nehomogenní magnetické pole Pícka s Ag Spin je kvantová vlastnost částic 16 Magnetické spinové kvantové číslo ms S = h/2 [s (s +1)]½ s = ½ SZ = ms h/2 ms = ±½ 17 Orbital Polohu elektronu nelze určit přesně – Heisenbergův princip lze ale stanovit pravděpodobnost výskytu elektronu Radiální část vlnové funkce určuje pravděpodobnost výskytu e směrem od jádra (do r = ) a počet nodálních ploch = místa nulové hodnoty distribuční funkce Angulární část vlnové funkce určuje tvar orbitalu (počet nodálních rovin) 18  = vlnová funkce Vlnové funkce  jsou řešením Schrödingerovy rovnice |  |2 = hustota pravděpodobnosti výskytu elektronu |  |2 dV = pravděpodobnost výskytu elektronu v objemu dV = rozložení elektronové hustoty 1s 19 Pravděpodobnost výskytu elektronu Polární souřadnice Rn, l (r) radiální část vlnové funkce dV = 4r2 dr (kulová slupka tloušťky dr) Radiální distribuční funkce P = 4r2 |  |2 dr = 4r2 R2 n, l (r) dr P = Pravděpodobnost výskytu elektronu v objemu tvaru kulové slupky tloušťky dr ve vzdálenosti r 20 s - orbitaly Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce, závisí jen na vzdálenosti od jádra r l, m(, ) = angulární (úhlová) část vlnové funkce, je konstanta pro s-orbitaly (l = 0) = KULOVÝ TVAR 21 Atomový orbital 1s Rn, l (r) n = 1, l = 0 Vlnová funkce 1s 22 Radiální distribuční funkce Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce atomu H 4r2 R2 n, l (r) = radiální distribuční funkce rmax = nejpravděpodobnější poloměr pro 1s rmax = a0 Bohrův poloměr 4r2 R2 n, l (r) 23 Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti Radiální rozložení (distribuční fce) Orbital Vlnová funkce mění znaménko Distribuční funkce má někde nulové hodnoty 24 4r2R2 n,l(r)=radiálnídistribučnífunkce 25 Uzlové (nodální) plochy v radiální distribuční funkci Počet kulových uzlových (nodálních) ploch = n  l 1 Uzlová (nodální) plocha • Vlnová funkce mění znaménko • Radiální distribuční funkce nabývá nulové hodnoty 26 Účinek Z na radiální část vlnové funkce s S rostoucím nábojem jádra Z se poloha maxima pravděpodobnosti výskytu e přibližuje k jádru Radiální distribuční funkce 1s 27 Angulární část vlnové funkce p orbitalů Angulární část vlnové funkce určuje tvar orbitalu Stejná pro všechny hodnoty n 28 p - orbitaly n = 2, l = 1, m = 1,0,1 Angulární část vlnové funkce určuje tvar Stejná pro všechny hodnoty n 29 n = 2, l = 1, m = 0 n = 3, l = 1, m = 0 2p - orbitaly 3p - orbitaly 30 31 2p - orbitaly 3p - orbitaly Vlnové funkce = Radiální × Angulární část +  + +   32 Angulární část vlnové funkce d orbitalů 33 d - orbitaly 34 d - orbitaly 35 f - orbitaly 36 f - orbitaly 37 Uzlové (nodální) plochy a roviny Kulové uzlové (nodálních) plochy = n  l 1 Platí pro s, p, d, f,.... radiální (n, l) část vlnové funkce Uzlové (nodálních) roviny angulární (l, ml) části vlnové funkce : Orbital Počet s 0 p 1 d 2 f 3 . . . . Pouze s-orbitaly mají nenulovou hodnotu vlnové funkce na jádře 38 Uzlové (nodální) plochy a roviny Kulové uzlové (nodálních) plochy = n  l 1 Platí pro s, p, d, f,.... radiální část vlnové funkce 39 Energie orbitalů v H atomu Energeticky degenerované hladiny n Energie závisí pouze na n Odpuzování elektronů 40 Poloměr atomu H 0.53 Å Poloměr hydridového aniontu: 1.5 Å 41 Energie orbitalů ve víceelektronových atomech Ve víceelektronových atomech nejsou energetické hladiny degenerované Energie závisí na n a l 42 Energie orbitalů ve víceelektronových atomech Stabilnější orbital (nižší energie) Madelungovo pravidlo (platí po Ca) 1. Nižší (n + l) 2. Při rovnosti n + l nižší n 3p 4s 4p 3d 43 Víceelektronové atomy – Penetrace a stínění 2s a 2p penetrují 1s 2s penetruje více než 2p E(2s) < E(2p) ale maxima r(2s) > r(2p) 1s 2p 2s 44 Víceelektronové atomy – Penetrace a stínění Čím se elektron průměrně nachází blíže k jádru, tím je pevněji vázán a má nižší energii E(2s) < E(2p) r(2s) > r(2p) 45 Relativní energie orbitalů s, p, d E(3s) < E(3p) < E(3d) r(3s) > r(3p) > r(3d) 46 Slaterovy orbitaly Orbitaly pro víceelektronové atomy - přibližné • orbitaly (vlnové funkce) vodíkového typu • azimutální část: stejná jako u H • radiální část (nemá nodální plochy): Z* = efektivní náboj jádra, N = normalizační konstanta n* = efektivní kvant. číslo (pro K, L, M = n) Ei =  N (Z*i /ni)2 N = 1313 kJ mol 1 47 Efektivní náboj jádra, Z* Z* = efektivní náboj jádra = náboj působící na zkoumaný elektron = náboj jádra (Z+) – náboj ostatních el. Z* = Z    = stínící konstanta, součet pro všechny elektrony Slaterova pravidla: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5f)... Elektrony napravo od zkoumaného elektronu nestíní, nepřispívají k  Uvnitř skupiny stíní 0.35 (1s jen 0.30) Zkoumaný elektron typu s nebo p : Elektrony v n  1 vrstvě stíní 0.85 Elektrony v n  2 vrstvě a nižších stíní 1.00 Zkoumaný elektron v d nebo f : vše nalevo stíní 1.00 48 Efektivní náboj jádra Z* = efektivní náboj jádra Z* = Z   Náboj působící na elektron = náboj jádra (Z+) – náboj ostatních elektronů K (1s)2(2s,2p)8(3s,3p)8(3d)1 (3d) = 0 x (0.35) + 8 x 1.00 + 10 x 1.00 = 18 Z* = 19  18 = 1 K (1s)2(2s,2p)8(3s,3p)8 (4s)1 (4s) = 0 x (0.35) + 8 x 0.85 + 10 x 1.00 = 16.8 Z* = 19  16.8 = 2.2 49 Efektivní náboj jádra 50 Efektivní náboj působící na valenční elektrony Efektivní náboj Z* He (1s)2 (1s) = 1 x (0.30) = 0.30 Z* = 2  0.30 = 1.70 F (1s2)(2s2,2p5) (2p) = 0.35 x 6 + 0.85 x 2 = 3.8 Z* = 9 – 3.8 = 5.2 51 Efektivní náboj Z* 1s elektrony nejsou stíněny Ostatní elektrony ve vyšších orbitalech jsou stíněny 52 Poloměr maximální elektronové hustoty r(2s) > r(2p) r(3s) ~ r(3p) Energie orbitalů 1s, 2s a 2p 53 54 Energie orbitalů 2s a 2p Blízká pro lehké prvky 55 Elektronová konfigurace atomu v základním stavu Aufbau (výstavbový) princip: Elektronové hladiny se zaplňují elektrony v pořadí rostoucí energie tak, aby měl atom co nejnižší celkovou energii Pauliho princip: Žádné dva elektrony nemohou mít všechna 4 kvantová čísla stejná. Hundovo pravidlo: V degenerovaných orbitalech je stav s max. počtem nepárových spinů nejstabilnější. n l n + l 56 Elektronová konfigurace C Elektronová konfigurace atomu v základním stavu 57 58 Elektronová konfigurace valenční slupky (Ne) 59 Energie orbitalu Obsazení orbitalů elektrony může změnit pořadí energií Počínaje Sc, 3d orbitaly mají nižší energii než 4s 60 Elektronová konfigurace valenční slupky (Ar)