Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
1
příklady ke cvičení předmětu c1460: uvoď do matematiky Téma 5: Integrální počet
Skupina: A
Veronika Bendová podzimní semestr, 2018
Příklad 5.1. Neurčité integrály
Určete následující neurčité integrály
1. J xdx
2. j 5x7dx
3. J —dx
4- Izědx
5. / ex   1 +
da;
6- I
1
-da;
3 cos2 x
7. J(l + y^fdx
8. j(x+1- + ^+^)äx
9. /   v/2í +
da;
ex + tan x
■ tana;
x + ^x^Jx +
'2x\fx
^-+ln|a;|+ 3
+ 2^
2>/2í(f+ l)
10. J^da;
11. /í^da;
j xó
12. / 8a;3/5da;
13. f-dx J x
x + 6 ln la;
12__4_
x x'2
5a;8/5 3 ln ŕ
Příklad 5.2. Substituční metoda
Využijte substituční metodu k vyřešení následujících neurčitých intergálů
1. /(4a; - 3)4da;
2. J sin3 a;cosa;da;
3. f da;
J V4a; + 9
4. / 14e7x-8da;
5. / 33(8 - 3a;)6/5da;
(4x-3) 20
1   • 4
j sin x
V4x+9 2
2e7x-8
-5(8 - 3a;)11/5
(6. prosince 2018)
Bendová, V., 2018: Úvod do matematiky
2
6./íl±^d,
(l + lnx)
7- /
1
x2 — 6x + 9
da;
8. / —Axe 2x'2áx
g. j :^hldx
1
' x-3
2\na/2x
10. /
3 cos x
■ 4
sin x
dx
H- /
tana;sin x
-dx
Příklad 5.3. Určité integrály
Stanovte hodnoty následujících určitých integrálů
1. JgSmxdx
2- Jo^x+^dx
3. f 2 —-—da;
Jl 6a; - 1
4. j^2 4 sin a; cos3 a;da; 5- jl^x3 ~ 3a;2 + l)dz
17vTľ- 1
ln#
5
Příklad 5.4. Aplikace určitého integrálu - výpočet plochy pod křivkou
Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami
1. yx = 4, x + y = 5
2. y = 6a; — x2, y = 0
f - 8 ln 2
36
(6. prosince 2018)