Domácí úkol:
1. Ve městě, které postihla smogová situace, se nachází dům, jehož vnitřní objem je 400 m3.
Rychlostní konstanta průniku vzduchu (výměny vzduchu s okolím) je 0,3 h−1 při zavřených
oknech i dveřích. Koncentrace PAN v okolním vzduchu je 75 ppb. Jak dlouho bude
trvat, než koncentrace PAN v domě dosáhne 40 ppb? Před vznikem smogové situace
byla koncentrace PAN ve vzduchu v domě 9 ppb.
K řešení můžeme přistoupit různými způsoby. Maximální koncentrace PAN ve vnitřním
prostoru domu je 75 ppm. Je však dobré si uvědomit, že k nárůstu koncentrace s (1−e−kt)
dochází pouze v rozmezí 9–75 ppm. Od začátku však je ve vzduchu 9 ppm PAN.
Sečtením získáme závislost:
c(t) = c0 + (cmax − c0)(1 − e−kt
)
c(t) = cmax − (cmax − c0) · e−kt
Případně rigoróznější přístup při vyjádření c(t):
dc
cmax − c
= k dt
[ln(cmax − c)]c
c0
= − [kt]t
0
c = cmax − (cmax − c0) e−kt
1
t = −
1
k
ln
cmax − c
cmax − c0
= −
1
0,3 h−1 ln
75 ppb − 40 ppb
75 ppb − 9 ppb
= 2,1 h
2