Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Chemie životního prostředí – seminář
Jaromír Literák
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity
22. listopadu 2018
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Tok
Fin Fout
M
Fout = k · M
F – tok [(jednotka množství) (jednotka času)−1
]
k – rychlostní konstanta [(jednotka času)−1
]
M – velikost zdroje [jednotka množství]
Doba setrvání (doba života)
τ =
1
k
[jednotka času] τ =
M
F
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 1
Doba setrvání vzduchu v místnosti o objemu 40 m3
je 3,3 h. Jaký je tok
vzduchu z místnosti?
V = 40 m3
τ = 3,3 h
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 2
Jak je možné stanovit dobu setrvání vzduchu v místnosti?
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 3
Koncentrace karbonyl sulfidu (COS) v atmosféře je 0,51 ppb. Hlavním
původcem emisí této sloučeniny do atmosféry jsou oceány, z nichž uniká
rychlostí 6 × 108
kg rok−1
. Jaká je doba setrvání COS v atmosféře
(v letech)?
Předpokládejme, že objem atmosféry je Vatm = 4,3 × 1021
dm3
, teplota
je T = 288 K a M(COS) = 60 g mol−1
.
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 4
Jaké je celkové množství COS v atmosféře?
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 4
Jaká je doba setrvání COS v atmosféře?
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 5
Jak velká je ustálená koncentrace polutantu (v g m3
a ppm) ve vodě
jezera?
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 6
Předpokládejte, že jezero je rozděleno do dvou vrstev vody. Polutant
vstupuje do horní vrstvy vody spolu s vodou z řeky rychlostí 35 kg rok−1
a tento polutant také vstupuje do spodní vrstvy průsakem z okolní půdy
s rychlostí 4 kg rok−1
. Hlavní mechanismus úbytku polutantu ze spodní
vrstvy je jeho sedimentace, doba setrvání polutantu ve spodní vrstvě je
1,5 roku. Průměrná koncentrace polutantu ve vodě v jezeře je
80 ng dm−3
, jezero má objem 109
m3
. Systém je v ustáleném stavu.
1 Vypočítejte celkové množství polutantu ve vodě jezera.
2 Sestavte rovnice, které popíší pohyb polutantu v systému a vyjádřete
z nich vztah pro dobu setrvání polutantu v horní vrstvě.
3 Vypočtěte také celkovou dobu setrvání polutantu v jezeře.
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Systém s více toky
F1
F2
F3
M
Ftot = F1 + F2 + F3
M · ktot = M · k1 + M · k2 + M · k3
ktot = k1 + k2 + k3
1
τtot
=
1
τ1
+
1
τ2
+
1
τ3
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 7
Špatně seřízený ohřívač vody je umístěn v místnosti o objemu V =
40 m3
a uvolňuje CO rychlostí 11 g h−1
. Oxid uhelnatý je eliminován
dvěma procesy:
míšením s čistým vzduchem, který se dostává dovnitř a naopak
znečištěný vzduch uniká vně (τair = 3,3 h)
chemický rozklad CO (kco = 5,6 ×10−5
s−1
)
Oxid uhelnatý se se vzduchem v místnosti mísí rychle.
Jaká je ustálená koncentrace CO (v g m−3
) v místnosti?
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 8
Bylo zjištěno, že stacionární koncentrace kyseliny dusité ve vzduchu je
1,2 ppb. Kyselina dusitá zaniká především fotolýzou za vzniku ·OH
radikálu a NO. Pokuste se z následujících údajů odhadnout rychlost
vzniku kyseliny dusité při 15 ◦
C (v g m−3
s−1
). M(HNO2) = 47 g mol−1
.
λ/nm Φ a/cm2
molekula−1
I/fotonů cm−2
s−1
Φ × a × I/s−1
295–305 1,0 0,3 ×10−19
0,2 ×1014
305–320 1,0 0,9 ×10−19
1,8 ×1014
320–335 1,0 2,2 ×10−19
4,4 ×1014
335–350 1,0 2,6 ×10−19
5,1 ×1014
350–365 1,0 4,7 ×10−19
6,0 ×1014
365–380 1,0 2,6 ×10−19
6,3 ×1014
380–395 1,0 1,8 ×10−19
7,5 ×1014
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Časový vývoj
Situace, kdy do systému začne proudit nová látka, která je následně
eliminována.
Fin Fout
M
dM
dt
= 0
dM
dt
= Fin − Fout = Fin − k M
dM
Fin − k M
= dt
ln(Fin − kM)
−k
M
0
= [t]
t
0
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Časový vývoj
ln
Fin − kM
Fin
= −kt
M =
Fin
k
1 − e−kt
= Mmax 1 − e−kt
Mmax =
Fin
k
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 9
Zahradník nastartoval motorovou sekačku v uzavřeném přístřešku, který
má vnitřní objem 8 m3
. Motor sekačky produkuje 0,7 g CO za minutu.
Rychlostní konstanta výměny vzduchu je 0,2 h−1
. Za předpokladu, že
vzduch uvnitř přístřešku je dobře promícháván a na počátku uvnitř nebyl
žádný oxid uhelnatý, vypočtěte, jak dlouho bude trvat, než CO ve
vzduchu dosáhne objemového zlomku 8.000 ppm. Teplota je 15 ◦
C,
M(CO) = 28 g mol−1
.
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 10
Dostali jste za úkol stanovit objem malého jezera. Do vody jste nalili
5,0 dm3
roztoku barviva o koncentraci 2,0 mol dm−3
. Barvivo je ve vodě
nestálé, hydrolýza se řídí kinetikou pseudo-prvního řádu. Poločas reakce
je 3 dny. Po jednom týdnu, kdy dojde k promísení barviva s vodou,
odeberete vzorek a stanovíte koncentraci barviva ve vodě na
2,9 × 10−6
mol dm−3
. Vypočtěte objem vody v jezeře. Předpokládejte, že
za týden voda z jezera neubyla.
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Hustota toku
F
S
l
Hustota toku je tok vztažený na plochu, kterou prochází a která je kolmá
vůči směru proudění.
j =
F
S
=
M
t · S
=
c · V
t · S
=
c · S · l
t · S
=
c · l
t
= ν · c [množství plocha−2
čas−1
]
t – čas
ν – rychlost
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 11
Průměrná koncentrace olova ve vzduchu nad jezerem je 11 ng m−3
a
roční tok olova do jezera ze vzduchu je 21.000 kg rok−1
. Plocha jezera je
2,57×1010
m2
.
Vypočtěte rychlost, se kterou dochází k depozici olova do jezera
(v cm s−1
).
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Pohyb látky přes rozhraní
vodivost – snadnost přenosu látky je přímo úměrná D
odpor – obrácená hodnota vodivosti
x
D(x)
x
D(x)
x
D(x)
a) b) c)
Typicky:
a) voda/vzduch
b) voda/sediment
c) kontakt mobilní a imobilní vrstvy spodní vody
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní s jednou zónou odporu
x
ca
cb
D(x)
Db
δ
Gradient koncentrace látky pouze v zóně (díky výrazně nižšímu D).
Předpokládáme, že koncentrace ca a cb jsou stacionární.
j(x) = −D(x)
dc
dx
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní s jednou zónou odporu
dc
dx zona
=
cb − ca
δ
j(x) = −
Db
δ
(cb − ca) = −vb(cb − ca)
kde rychlost výměny vb:
vb =
Db
δ
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní s více zónami odporu
x
ca
cb
D(x)
Db
δa
a
δb
Db
b
cab
ja = −Da
b ·
cab − ca
δa
jb = −Db
b ·
cb − cab
δb
Za ustáleného stavu:
ja = jb
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní s více zónami odporu
−Da
b ·
cab − ca
δa
= −Db
b ·
cb − cab
δb
Pro rychlost pohybu jednotlivými zónami platí:
va
b =
Da
b
δa
vb
b =
Db
b
δb
Po dosazení:
j = ja = jb = −
va
b · vb
b
va
b + vb
b
· (cb − ca)
j = −vtot · (cb − ca)
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní s více zónami odporu
Odpor proti přenosu látky (1/v):
1
vtot
=
1
va
b
+
1
vb
b
Celkový odpor proti přenosu látky přes rozhraní tvořené více zónami je
sumou odporů v jednotlivých zónách (analogie se sériovým uspořádáním
elektrických odporů).
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní mezi dvěma různými medii
Mezi dvěma stejnými medii nedochází k celkovému toku látky, když
platí ca = cb.
Dvě různá media:
Kba =
cb
ca
cekv
a =
cb
Kba
x
ca
cb
D(x)
Da
δa δb
Db
cab
ca
eq
cba
rovnováha
Kba=cba/cab
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní mezi dvěma různými medii
Mezi jednou a druhou fází není rovnováha, ale existuje rovnováha na
bezprostředním rozhraní:
Kba =
cba
cab
→ cba = Kba · cab
ja = −
Da
δa
· (cab − ca) = −va · (cab − ca)
jb = −
Db
δb
· (cb − cba) = −vb · (cb − cba) = −vb · (cb − Kbacab)
ja = jb = j
Odtud vyjádříme cab:
cab =
vaca + vbcb
va + vbKba
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní mezi dvěma různými medii
Po dosazení:
j = −
vavbKba
va + vbKba
·
cb
Kba
− ca = −vtot ·
cb
Kba
− ca
Kde
1
vtot
=
1
va
+
1
vbKba
Po dosazení cb = cekv
a · Kba:
j = −vtot ·
cb
Kba
− ca = −vtot · (cekv
a − ca)
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Rozhraní voda/vzduch
Vzduch:
va = (0,2u + 0,3) ·
18 g mol−1
M
[cm s−1
]
Kde:
u je rychlost pohybu vzduchu (rychlost větru) [m s−1
]
M je molární hmotnost přenášené látky [g mol−1
]
Voda:
vw = 4 × 10−4
(0,1u2
+ 1) ·
32 g mol−1
M
[cm s−1
]
Kde: u je rychlost pohybu vzduchu (rychlost větru) [m s−1
]
M je molární hmotnost přenášené látky [g mol−1
]
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář
Pohyb mezi kompartmenty Systém s více toky Časový vývoj Hustota toku Pohyb látky přes rozhraní
Příklad č. 12
Odhadněte hustotu toku p-dichlorbenzenu z jezera do vzduchu nad
jezerem (v jednotkách ng m−2
h−1
), pokud je koncentrace této látky ve
vodě 10 ng dm−3
, její koncentrace ve vzduchu je zanedbatelně nízká. Pro
p-dichlorbenzen platí Kaw = 0,14. Molární hmotnost p-dichlorbenzenu je
rovna 146 g mol−1
. Průměrná rychlost větru nad jezerem je 2,3 m s−1
.
Jaromír Literák Chemie životního prostředí – seminář