Domácí úloha z 18. října 2018 (odevzdává se 25. října 2018)
V podokruhu Z[\/lÔ~] = {a + by/TÔ; a, b e Z} tělesa reálných čísel IR je dána podmnožina
I = {a + bVW; a, b G Z, 13 | 2a - b}.
Pro množinu I dokažte, že je ideálem okruhu Z[\/lÔ~]. Dále rozhodněte, zda je to ideál hlavní, ideál maximální, prvoideál (svá rozhodnutí dokazujte).
[Návod: Pří prácí s okruhy 7j[í] a jsme s úspěchem využili druhou
mocninu absolutní hodnoty, kterou nyní použit nelze. Ve stejné roli zde však je možné použít zobrazení a + by/TÔ i—> (a + b\/TÔ)(a — by/TÔ) = a2 — 10b2. Musíte však dokázat, že má analogickou vlastnost, která převádí dělitelnost v okruhu Z[\/lÔ~] na dělitelnost v okruhu 7h.}
1