Matematika                               Osmileté matematické studium 7.
ročník                      vyučující: Petr Pupík

školní rok
2018/19
                       třída: 3.A


Měsíc


TÉMA


VÝSTUP

Žák:


UČIVO

MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY

PRŮŘEZOVÁ TÉMATA, POZNÁMKY

9.,10.,11.

4.34 Pravděpodobnost, práce s daty


·   využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti

·   � diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, vytváří a
vyhodnocuje závěry a předpovědi (hypotézy) na základě dat

·   � volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpočetní
techniku)

·   � reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje
rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám

·   pravděpodobnost – náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost sjednocení a průniku
jevů, nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec, posloupnost nezávisle se
opakujících pokusů

·   práce s daty – analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho
charakteristiky

� ® P6.11 Mediální výchova okruh Účinky mediální produkce a vliv médií



11.,12.1.

4.35 Stereometrie

·   správně používá geometrické pojmy

·   zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v prostoru, na základě vlastností třídí
útvary

·   určuje vzájemnou polohu útvarů, vzdálenosti a odchylky

·   využívá náčrt při řešení prostorového problému

·   v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje
s proměnnými a iracionálními čísly

·   zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan, sestrojí a zobrazí rovinný řez těchto
těles nebo jejich průnik s přímkou

·   řeší stereometrické problémy motivované praxí, aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii

·   vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou a tří rovin (řešení stereometricky)

·   kritéria rovnoběžnosti a kolmosti dvou přímek v prostoru, dvou rovin, přímky a roviny

·   volné rovnoběžné promítání, určení řezu těles rovinou a průnik přímky s rovinou

·   příčka a osa mimoběžek

·   metrické vztahy prostorových útvarů řešené stereometricky (vzdálenost bodů, bodu od přímky
v E[2] i E[3], bodu od roviny, dvou rovnoběžných a mimoběžných přímek, přímky od roviny s ní
rovnoběžné, dvou rovnoběžných rovin; odchylka dvou komplanárních a mimoběžných přímek, přímky od
roviny, dvou rovin)

·   shodná zobrazení v prostoru: rovinová souměrnost a skládání rovinových souměrností

·   podobná zobrazení v prostoru: stejnolehlost

·   tělesa: hranol, jehlan, čtyřstěn, válec, kužel, koule; mnohostěny, Eulerova věta; povrchy a
objemy těles a jejich částí


1.,2.,

3.

4.36 Vektorové prostory

·     aktivně ovládá pojmy vektorový prostor, vázaný a volný vektor

·     ovládá operace s vektory a využívá těchto operací v úlohách

·     ovládá zavedení soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru

·     ovládá skalární a vektorový součin vektorů a využívá jich v analytické geometrii

·     zavedení vektorového prostoru, vektorový prostor vázaných a volných vektorů, aritmetický
vektorový prostor

·     orientovaná úsečka, vázaný a volný vektor a operace s nimi (sčítání, odčítání a vnější
násobení)

·     podprostory vektorového prostoru

·     lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost

·     velikost vektoru

·     báze a dimenze vektorového prostoru

·     afinní a kartézská soustava souřadnic

·     souřadnice vektoru a bodu

·     skalární, vektorový a smíšený součin vektorů

·     odchylka dvou vektorů

F - vektorové veličiny rychlost, zrychlení

F - zavedení mechanické práce a momentu síly jako skalární a vektorový součin dvou veličin

3.

4.

4.37 Analytická geometrie lineárních útvarů

·     užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině, parametrické vyjádření přímky
v prostoru, parametrické a obecné vyjádření roviny a rozumí geometrickému významu koeficientů

·     rozlišuje analytické vyjádření útvaru od zadání funkce vzorcem

·     řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině a v prostoru

·     využívá metod analytické geometrie při řešení komplexních úloh a problémů

·     parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový a úsekový tvar

·     parametrické vyjádření roviny, obecná rovnice roviny

·     polohové vztahy dvou přímek, přímky a roviny a dvou rovin řešené analyticky

·     příčka a osa mimoběžek

·     metrické vztahy prostorových útvarů řešené analyticky (vzdálenost bodů, bodu od přímky, bodu
od roviny, dvou rovnoběžných a mimoběžných přímek, přímky od roviny s ní rovnoběžné, dvou
rovnoběžných rovin; odchylka dvou přímek, přímky od roviny, dvou rovin)


4.

5.

4.38 Kuželosečky

·     využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení analytického vyjádření

·     z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce

·     řeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu přímky a kuželosečky (diskusí znaménka
diskriminantu kvadratické rovnice)

·     transformace soustavy souřadnic (posunutí, příp. otočení)

·     definice kuželosečky, asymptotický směr, střed, singulární bod

·     kružnice, elipsa, parabola a hyperbola: ohniskové definice kuželoseček, rovnice kuželoseček

·     vzájemná poloha přímky a kuželosečky

·     tečna kuželosečky a její rovnice


5.,6.

4.39  Posloupnosti

·     vysvětlí rozdíl mezi posloupností a funkcí reálných čísel

·     ormuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných posloupností

·          definice a určení posloupností (vzorcem pro n-tý člen a rekurentně)

·     vlastnosti posloupností



Učebnice:

Vrba,A.: Kombinatorika, pravděpodobnost, matematická indukce. SPN, Praha 1986.

Boček,L.; Kadleček,J.: Základy stereometrie. SPN, Praha 1986.

Renc, Z.: Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině  a prostoru. SPN, Praha 1988.

Boček, L.: Analytická geometrie kuželoseček. SPN, Praha 1987.



Tematický a časový plán výuky byl projednán a schválen předmětovou komisí matematiky dne 31. srpna
2018.

Mgr. Aleš Kobza, Ph.D.






                      předseda PK