Domácí úkol z 22. listopadu 2018 (odevzdává se 29. listopadu 2018)
Nechť K je těleso algebraických čísel stupně [K : Q] = n. Pro libovolný plný modul M v K definujme tzv. duální modul
M* = {a£ř;V|iĚl: Spx/Q(a/i) G Z}.
1. Dokažte, že pro libovolný plný modul M v K platí, že M* je také plný modul M v K; přičemž pro libovolnou bázi a±,..., an modulu M je duální báze a*,..., a* bází modulu M*.
2. Dokažte, že pro libovolný plný modul M v K platí (M*)* = M.
3. Dokažte, že pro libovolný plný modul M v K platí, že oba plné moduly M a M* mají stejný okruh násobitelů O.
4. Dokažte, že jsou-li M\ a M2 plné moduly v K, pak podmínky Mi C M2 a M* 5 M| jsou ekvivalentní.
5. Dokažte, že pro libovolný plný modul M y K platí, že součin modulů MM* = O*, kde O je okruh násobitelů modulu M (součin modulů byl definován v minulém domácím úkolu; protože okruh násobitelů O je plný modul, máme definován modul k němu duální).